浅谈影响学生运算能力的成因与突破

李香瑞

关键词：数学运算；数学运算能力；成因

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1009-010X（2009）01-0062-01

运算能力主要是指在运算定理和运算定律指导下，对数与式的组合或分解变形的能力。数学运算能力的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；提高学生运算能力最有效的方法是通过解题来实现的。在教学过程中，经常听学生反映自己解题时总是把会做的题计算错误。这就是说，学生的数学运算能力存在着障碍，这种障碍有的来自于我们教学中的疏漏，而更多的来自于学生自身。因此，研究学生的运算障碍，对提高学生运算能力有十分重要的意义。

一、影响运算结果的几个因素

1．运算的准确：运算的准确是对运算能力的基本要求，填空题中一步算错整题失分；在解答题中，某步出错，后述部分随之失误，最多得一半分数。因此，强调在运算过程中使用的概念、公式、法则要准确无误，最终才能保证运算结果的准确无误。

2．数学的概念、性质、定理的转化是否到位。

3．数学思想方法是否贯彻执行。

4．运算的熟练。运算的熟练是对学生思维敏捷性的考查，运算是否合理，是否是最佳途径往往反映学生的能力层次。

5．个性品质是否优秀。学生的个人综合素质差异很大，在复杂的运算问题上有的能沉住气去发现变形的技巧，变被动为主动，有的畏惧退缩，思维受阻，直至放弃。

二、关于学生运算能力的分析

1．成绩优秀的学生运算能力以犯“低级错误”和“运算失误”为主。优秀学生基本功扎实，心理素质较好，不管遇到怎样的问题，都能破解。但这样的学生往往追求速度，从而导致“一个符号”“一个数字或字母”写错，出现错误结果。

例1已知函数f（x）=ax³+2x²+bx-4在x=-1时极大值是-4

（1）求f（x）解析式，并求出其单调区间

（2）解不等式f（x）>-mx-m

本题求解函数解析式时，解关于a、b方程组，解对，反而抄错a、b的值。从而断送该题全部分数；函数f（x）的单调递增区间有两个分别是（-∞，-1）和（-1/3，+∞），写结果时出现 （-∞，1）和（-1/3，+∞）的错误写法，断送结果的得分；解不等式f（x）>-mx-m整个过程完整正确，最终不等式解集书写不规范等等“低级错误”。

2．成绩较好的学生，以“会而不全”“全而不对”为主。这些学生对中等难度之题破解能力很强，有些比优秀生还略胜一筹，但在难度较大问题上，受运算能力、思维综合能力制约，出现会而不全，半途而废现象。

例2 函数f（x）=1+x/1-xe-ax

（1）设a>0，讨论f（x）的单调性。

（2）若对任意x∈（0，1）恒有f（x）>1，求a的取值范围。

解该题过程中学生会出现以下的问题：①讨论单调性方法选择不当造成半途而废；②求导方法中求导公式不熟，变形过程出错，导致后续问题得不到解决；③对a分类讨论找不准标准；④书写过程不完整。

3．成绩较差的学生，常犯“自创公式”“张冠李戴”“自创方法”“自创概念”的错误。这些学生不一定智力差，往往因为某些原因，错过了学习的时机，导致基础不扎实，对知识概念只知其一，不知其二，从而做题无从下手。

三、如何提高学生的运算能力

1．思维能力与运算能力的有机结合。思维能力与运算能力相辅相承，思维能力是解题的依据，运算能力是完成思维的锐利武器，要想把题解得出，做得对，就要思维与运算有高度的和谐和统一。

2．数形结合与运算的合理搭配。抽象的数学问题让学生感到无路可走，几何的直观会给学生带来一线光明。

3．用由于计算失误产生后果所付出的代价激励学生。一方面学生计算失误来源于精神状态不佳或笔误，导致一题全盘皆输。此时给学生教训：计算失误与不会没有两样，激励学生学习上要认真、仔细。另一方面：帮助学生分析失误的真正原因：对概念理解不透，不能正确运用所学知识或出现了易混淆的问题，激励学生理性读书学习。

4．提高学生对数学运算的兴趣。兴趣是学习数学的基石。首先，教师的素质魅力，教师知识渊博，教学方法的灵活，对学生的亲和力等使学生对数学产生兴趣。思维的严谨性、逻辑性是数学的思维品质，数学思维品质会塑造一个人的个性品质，从而对数学产生兴趣。

5．提高学生追求完美的思想。数学教师要引导学生追求数学解题的完美，享受成功的喜悦。

当前，素质教育已经向传统的高中数学教学提出了更高的要求，我们要坚持以学生为主体，将枯燥无味的数学知识以人性化的教学方法，让学生愉快学习，摆脱题海战术，真正减轻学生学习数学知识的负担，从而提高学生的整体素质。

【责任编辑 姜华】