妙用三角板解决数学题例析

王　娜

三角板是同学们学习数学时必不可少的工具.随着三角板走进中考，出现了许多关于三角板的特色题.

一、三角板拼多边形

例1用两块完全重合的等腰直角三角板，拼成下列图形：①平行四边形（一般平行四边形）②矩形（不包含正方形）③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形一定能拼成的图形是（）.

A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③⑤ D. ①③④⑤

解析：如图1，可知两块完全重合的等腰直角三角板能拼成一般平行四边形、正方形和等腰直角三角形.答案为B.

二、用三角板拼角

例2把一副三角板的直角顶点O重叠在一起.

（1）如图2，当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？

（2）如图3，当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？

解析：本题渗透着由特殊到一般认识事物规律的思想.通过图2的特殊条件，探求出结论，再通过图3，把结论推广到一般情形.

（1）∵OB平分∠COD，

∴∠COB=∠BOD=45°.

∴∠COA=90°-45°=45°.

∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°.

（2）∵∠AOC+∠BOC=90°∠BOD+∠BOC=90°，

∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC，

∴∠AOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC）=90°+90°=180°.

三、旋转三角板

例3把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起，如图4，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转α（旋转角α满足条件：0°<α<90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分.

（1）在上述旋转过程中，BH与CH有怎样的数量关系？四边形BHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；

（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；