《勾股定理》期末复习题

徐伯良

一、选择题（每小题4分，共32分）

1. 在 Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对边的长为a、b、c，∠C＝90°，且c=29，a＝20，则b为（）.

A. 9 B. 10 C. 20 D. 21

2. 分别以下列四组数为一个三角形的三边长：①6、8、10；②5、12、13；③8、15、17；④7、8、9.其中能构成直角三角形的有（）.

A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组

3. 现有一个直角三角形钢架，三边长的平方和为800，则斜边长为（）.

A． 40 B. 20 C. 80 D. 400

4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（）.

A． 5、4、3B． 13、12、5C． 10、8、6D． 26、24、10

5. 一个直角三角形，有一条直角边长为5，另外两边长是自然数，则它的周长是（）.

A. 15 B. 20 C. 30 D. 40

6. 若△ABC的三边长a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则△ABC的面积是（）.

A. 338B. 24 C. 26 D. 30

7. 如图1，在高为5 m，坡面长为13 m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 （）.

A. 17 m B. 18 m C. 25 m D. 26 m

8. 如图2，已知AB=3 cm，BC=4 cm，CD=12 cm，DA=13 cm，且AB⊥BC，则四边形ABCD的面积是（）.

A． 24 cm2B． 36 cm2C． 48 cm2D． 72 cm2

二、填空题（每小题5分，共40分）

9. 如图3所示，64、400分别为所给正方形的面积，则图中A所代表的正方形的面积是 ____ .

10. 如图4，以点O为圆心，OA为半径画圆弧，交数轴于点P，则点P表示的数是 ____.

11. 如图5，从电线杆上距底部6 m处向地面拉一条长10 m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部最多有 ____m．

12. 图6是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面的示意图，小明沿图中所示的折线A→B→C所走的路程为 ____．

13. 如果梯子的底端离建筑物7 m，则25 m的消防梯可到达的建筑物高度是 ____m.

14. 如图7，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高2 m，两树相距15 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行____m.

15. 在长方形纸片ABCD中，AD＝4 cm，AB＝10 cm，将它按图8的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝ ____cm.

16. 如图9，每个阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆.两个小半圆的直径之比是3∶4，面积和为100，则大的半圆的面积是 ____.

三、解答题

17. （10分）如图10，已知△ABC中，AB=17，BC=30，BC边上的中线AD=8．求△ABC的面积．

18. （10分）如图11，一块长方体形状的砖长ND=10 cm，宽AN=5 cm.CD上有一点B，BD=8 cm. A处的一只蚂蚁要到B处吃食，它沿长方体侧面爬行的最短路程是多少？

19. （14分）如图12，∠A=90°，AF=3 cm，AB=4 cm，正方形BCDE的面积是169 cm2.当∠BFE=90°时，求EF的长.

20.（14分）楚天学校综合实践活动小组研制了一套信号发射、接收系统.为了对系统性能进行测试，王强自A处出发，沿东南方向笔直公路行进，并发射信号.刘捷同时从A处出发，沿西南方向笔直公路行进，并接收信号．若王强步行速度为39 m/min，刘捷步行速度为52 m/min，恰好在出发后30 min时信号接收开始不清晰．

（1）以信号清晰为标准，请你求出信号传送半径.

（2）通过计算，寻找到题中数据与勾股数3，4，5的联系，并从中寻求解决问题的简便算法．

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。