０８高考江苏卷第２０题学生思维受阻分析

杨　森

题目 若f1=3﹟x-p1|,f2=2•3﹟x-p2|,﹛∈R,猵1,p2为常数，且f(x)=f1(x),f1(x)≤f2(x)，

f2(x),f1(x)>f2(x)，

(Ⅰ)求f(x)=f1(x)对所有实数x成立的充要条件(用p1,p2表示)；

(Ⅱ)设a,b为两实数，a

学生思维受阻表现：

(1)学生不能将问题(Ⅰ)转化为对所有实数x都有f1(x)≤f2(x)恒成立；(2)复合函数与分段函数结合，形式比较繁琐，即使能够合理转化，对双绝对值不等式还要分类讨论求最大值，学生容易产生畏惧心理；(3)求函数f(x)在区间［a,b］上的单调增区间长度和，学生虽然较为熟悉，但是却在不具体的分段函数上求解，还需分类讨论、数形结合等方法，学生难以实现.

原因分析：

(1)对分段函数的理解有些欠缺，加上时间限制，学生读题后有无所适从之感，不能仔细分析，只好采取放弃的下策.

(2)问题设问有些新的变化，无法提取现成的解题策略.本题对于问题转化能力要求比较高，学生不善于转化问题是解题难以突破的主要原因.

(3)对函数的理解有些片面，过于关注解析式，很少挖掘图像功能.

正确思维走向：第(Ⅰ)问先合理转化为对所有实数x都有f1(x)≤f2(x)恒成立问题，然后构造函数h(x)=|x-p1|-|x-p2|，画出图像，数形结合求出函数的最大值.从而求出充要条件.

第(Ⅱ)问可分两种情况讨论：(1)当|p2-﹑1|≤玪og32时，由(Ⅰ)知f(x)=f1(x)=3﹑1-x,x

3﹛-p2,x≥p2，画出函数图像，容易求出结论.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”