勾股定理检测题

史　康　刘春芹

一､选择题

1直角三角形的斜边比一条直角边长2 cm,另一条直角边长是6 cm,则斜边长为().

A4 cmB8 cm C10 cmD12 cm

2Rt△ABC的斜边AB的长为10,AC ∶ BC = 3 ∶ 4,则这个直角三角形的面积是().

A6 B8 C12 D24

3如图1,有一个直角三角形纸片ABC,两直角边AC = 6,BC = 8.现将纸片沿直线AD折叠,使AC落在斜边AB上,且与AE重合,则DE的长为

().

A2B3 C4 D5

4如图2,Rt△ABC中,∠B = 90°,AD､CE分别是边BC､AB上的中线,且AD = 5,CE = 2 .则AC的长为().

A10 B4

C D2

5在△ABC中,若∠A = ∠C - ∠B,则△ABC一定为().

A锐角三角形 B直角三角形

C钝角三角形 D任意三角形

6若a､b､c为三角形的三边长,则下列各组情况中,不能组成直角三角形的是().

Aa = 8,b = 15,c = 17 Ba =,b =,c = 1

Ca = 14,b = 48,c = 49 Da = 9,b = 40,c = 41

7在△ABC中,a､b､c分别为∠A､∠B､∠C的对边的长.下列说法中错误的是().

A若∠A = ∠B - ∠C,则△ABC为直角三角形,且∠B = 90°

B若b2 = c2 + a2,则△ABC为直角三角形,且∠C = 90°

C若(c + a)(c - a) = b2,则△ABC为直角三角形

D若∠A ∶∠B ∶∠C = 5 ∶ 2 ∶ 3,那么△ABC为直角三角形

8 若三角形的三边长分别为n + 1,n + 2,n + 3,当三角形是直角三角形时,n的值为().

A- 1 B2 C- 1或2 D不能确定

二､填空题

9如图3所示,某农家小院的一个长方形木栅栏门,其高为2 m,宽为1 5 m,现需要在相对的顶点间用一块木板加固,则木板的长至少为

10某直角三角形的三边长是连续的偶数,则其周长为

11在Rt△ABC中,斜边AC = 2,则AB2 + BC2 + AC2 =

12如图4,一根旗杆在离地面9 m处断裂,旗杆顶端落在离旗杆底部12 m远的地面A处,则旗杆折断之前的高度为 m

13如图5,四边形ABCD中,∠A = 90°,BD⊥DC,AB = 8,AD = 6,BC = 26,则四边形ABCD的周长为,面积为

14一个三角形的三边长之比为5∶12∶13,且周长为60,则这个三角形的面积为 .

15如图6,一块四边形地ABCD中,AD = 4 m,CD = 3 m,AB = 13 m,BC = 12 m,∠ADC = 90°,则这块地的面积为

16在△ABC中,a = m2 - n2,b = 2mn,c = m2 + n2,其中m､n是正整数,且m > n > 0,则△ABC的形状是

17如图7,正方形ABCD中,E为AD的中点,G为DC上一点,且DG =DC,则BE与EG的位置关系为

18如图8,在△ABC中,∠ACB = 90°,AC =BC,P是△ABC内一点,且PA = 3,PB = 1,PC = 2,则∠BPC =

三､解答题

19暑假中,小明和同学到某个海岛按照图9所示的路线(实线)去探宝 他们在点A登陆后先往东走8 km,又向北走2 km,遇到障碍后又往西走3 km,再折向北走6 km,然后往东一拐,仅走1 km 就在B处找到了宝藏.问:登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少?

20如图10,将长､宽分别为16 cm､10 cm的矩形按甲､乙两种方法剪成四个大小一样的直角三角形,并用其拼成图11所示的正方形.试通过计算说明哪种剪法拼得的正方形中间的小正方形的面积较大,并求出其面积.

21如图12,在等腰直角三角形ABC中,点P是斜边上不与A､B重合的任意一点,试探究PA2 + PB2与PC2之间的数量关系,并说明理由.

22如图13,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC = 90°.E､F是BC上的点,且∠EAF =45°,试探究BE2､CF2､EF2之间的关系,并说明理由.L

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