诠释代数式的几个重点问题

司友毓

代数式是代数知识的重要基础，通过用字母表示数，可以把数或数量关系简明地表示出来，为以后进一步学习方程和不等式做好准备.因此，同学们在学习代数式时要认真理解代数式的意义，能根据题目要求正确列出代数式.

一、用字母表示数

用字母表示数，就是将问题中所提到的某个数量用一个字母来代替，将其中包含的数量关系表示出来，而不需知道具体的数字是多少.如用l表示某个物体的长度，用t表示一段时间，用x表示某种商品的价格等.

例1用字母表示以下运算律.

（1）加法交换律.

（2）加法结合律.

（3）乘法交换律.

（4）乘法结合律.

（5）乘法分配律.

（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.

如果用a、b分别表示任意两个数，则可表示为

a+b=b+a .

（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

若用a、b、c分别表示任意三个数，则可表示为

（a+b）+c=a+（b+c）.

（3）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.

若用a、b分别表示任意两个数，则可表示为

a·b= b·a .

（4）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.

若用a、b、c分别表示任意三个数，则可表示为

（a·b）·c=a·（b·c）.

（5）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同那两个数相乘，再把积相加.

若用a、b、c分别表示任意三个数，则可表示为

a（b+c）=ab+ac.

二、什么是代数式

1． 概念：像34，-，50n，a2+2ab+b2等，一个数、一个字母或用字母表示的式子等，都叫做代数式.

2． 注意：（1）代数式中出现的乘号，通常简写为“·”或省略不写，如n×50可写成n·50或50n；（2）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的形式来写，如s÷v可以写成.

例2说出下列代数式的意义.

（1）2a+5.

（2）3（7a+4b）.

（3）a2+b2.

（4）（a+b）2.

（1）2a+5的意义是2a与5的和.

（2）3（7a+4b）的意义是3与7a+4b的积，也可理解为7a与4b之和的3倍.

（3）a2+b2的意义是a与b的平方的和.

（4）（a+b）2的意义是a与b的和的平方.

三、列代数式

在解决实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列代数式.

例3用所给的字母列代数式.

（1）从甲地到乙地的路程为s km，小明步行的速度为v km/h，则他从甲地步行到乙地所用的时间为多少？

（2）已知每捆书有50册，那么一辆装有n捆书的汽车上共有多少册书？

（3）某工厂1月生产产品m件，2月生产的产品数量比1月增长了28%，那么该工厂2月生产产品多少件？

（4）气温由t ℃下降5 ℃后是多少？

（1）根据速度、路程与时间三者的关系可知，小明从甲地到乙地行走的时间为 h.

（2）一捆书有50册，则n捆书共有

n×50=50n （册）.

（3）该工厂1月生产m件产品，则2月生产（m+m×28%）件产品.

（4）气温由t ℃下降5 ℃后是（t-5） ℃.

第（4）题的结果（t-5） ℃中的括号不能丢，因为后面带单位，不能写成t-5 ℃.

四、求代数式的值

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算得出的结果，就叫做代数式的值.

例4根据要求，求下列代数式的值.

（1）当x=8，y=9时，求代数式2（y2-2xy+9x）的值.

（2）当a=2，b=1，c=3时，求代数式c-（c-a）（c-b）的值.

（1）将x=8，y=9代入原代数式，得

2（y2-2xy+9x）

=2 × （92-2 × 8 × 9+9 × 8）

=18.

（2）将a=2，b=1，c=3代入原代数式，得

c-（c-a）（c-b）

=3 - （3-2）（3-1）

=3-2

=1.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文