教你一招——系数分离法

张海生

在整式的加减运算中，将减式变为加式，并将各个参与运算的整式按某个字母的降幂排列后，只写出各项的系数，缺项补上系数0，用竖式即可进行加减运算，我们把这种方法称为系数分离法．

例计算：（x5+3x3+6x2+8x-9）+ （14+x2+2x3-3x4+6x5）-（5x3+x4+6x5-x+4）.

解：原式=（x5+3x3+6x2+8x-9）+（6x5-3x4+2x3+x2+14）+（-6x5-x4-5x3+x-4）.

所得结果的最高次项的次数是5，按x的降幂排列，结果就是x5-4x4+7x2+9x+1．

怎么样？这个方法简便吧！试一试下面几道题吧.

用系数分离法计算下列各题.

（1）（x5+4x4+8x2+18x+9）+（14+2x+12x3-3x4+8x5）+（-5x3-7x4-6x5+2x2-14）.

（2）（5x2-7xy-11y2）+（9x2+25xy-2y2）+（14x2+8xy-13y2）.

（3）（b6-a3b3-a6）+（3a5b+4a2b4+2a6）+（ab5-2a5b+a4b2+2a3b3-3a2b4）．

（1）原式=（x5+4x4+8x2+18x+9）+（8x5-3x4+12x3+2x+14）+（-6x5-7x4-5x3+2x2-14）.

所以，原式=3x5-6x4+7x3+10x2+20x+9.

（2）原式=（5x2-7xy-11y2）+（9x2+25xy-2y2）+（14x2+8xy-13y2）.

所以，原式=28x2+26xy-26y2.

（3）原式=（-a6-a3b3+b6）+（2a6+3a5b+4a2b4）+（-2a5b+a4b2+2a3b3-3a2b4+ab5）.

所以，原式=a6+a5b+a4b2+a3b3+a2b4+ab5+b6．

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