一道课后习题的延伸

何春华

课本习题1.4第14题：利用分配律可以得到

-2×6+3×6=（-2+3）×6，如果用a表示任意一个数，那么利用分配律可以得到-2a+3a等于什么？

由-2×6+3×6=（-2+3）×6可知，这道题在运算中逆用了乘法分配律，因此逆用乘法分配律便可以得出-2a+3a的结果.

解：-2a+3a=（-2+3）a=a.

应当注意，这里a只是一个字母，但是它可以表示任何数字，可以是正数、负数或0.

解答这道题时我们运用了有理数运算中一种重要的运算律——乘法分配律，它在有理数的运算以及今后的代数式运算中应用非常广泛，它的正向运用与逆向运用对于不同形式的计算与变形都能起到简化的作用，应注意灵活运用，避免弄错符号或拆项时出错，下面举例说明.

例1计算：1--×-1.

通过观察我们发现，可以直接利用乘法分配律进行计算.

解：1--×-1

=×-+-×-+（-）×（-）

=-2+1+=-.

例2计算：- ÷-÷--÷（-7）.

根据运算法则，先化除法为乘法，原式就变为-×-×--×-.直接计算比较复杂，但我们发现该算式中每个部分都有因数或-，因此可以逆用乘法分配律进行计算.

解： 原式= -×-×--×-

=-×+×+×

=×-++

=×0=0.

例3计算：

-+×36-6×1.45+3.95×6.

式子中的-+×36可利用乘法分配律进行计算，-6×1.45+3.95×6可逆用乘法分配律进行计算.这样避免了通分和繁杂的计算，十分简捷.

解：原式=×36-×36+×36+6×（3.95-1.45）

=28-30+14+6×2.5

=12+15=27.

例4计算：56÷（-56）.

若将带分数化为假分数直接运算，计算量较大.根据带分数的意义，可将复杂的带分数拆成整数与分数的和（或差）进行计算，这样拆项后又可以使用乘法分配律.

解：56÷（-56）

=（56+）÷（-56）

=-56×-×

=-1-

=-1.

例5计算：-÷1--.

解答这道题的一般思路是先将后面括号内的算式化简，然后再进行计算.通过观察可知括号内的式子变化后每个分数的分子都是7，不妨先将被除数与除数交换位置，用乘法分配律进行计算.

解：1--÷-

=1--×-

=×--×--×-

=-2+1+=-.

所以-÷1--=-3.

乘法分配律是有理数乘除运算中的重要工具，在运算时多注意观察题目特点，灵活运用乘法分配律，会给大家带来意想不到的收获！

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