认识有理数的乘方和近似数

吴　宁

1. 有理数的乘方

有一杯可乐，第1次喝去一半，第2次又喝去余下部分的一半，如此喝下去，第5次喝完后剩余的饮料是原来的几分之几？

列出算式应为：××××．

把厚度为0.1 mm的纸（足够长）连续折叠20次、100次，会有多少层？如何用算式表示出层数？

列出算式分别为：，．

图1是细胞分裂示意图，当细胞分裂到第n次时，细胞的个数是多少？

列出算式应为：．

观察上面所列的几个算式，我们发现这些算式都是一些相同因数的乘积．像这样，求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，记作an．在an中，a叫做底数，n叫做指数．当我们把an看成a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．

例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方或9的4次幂．

一个数可以表示成这个数本身的1次方，例如，5就是51，a就是a1，指数1通常省略不写．

2. 近似数

在日常生活和生产实际中，我们会接触到很多数．

某校七（2）班喜欢看篮球赛的学生人数是35，则35这个数是与实际完全符合的准确数，一个也不多，一个也不少.又如，七（1）班有55名学生，某工厂有126台机床，我有8本练习册，这些都是与实际完全符合的准确数．

如果量得数学课本的宽为18.5 cm，因为所用尺子的刻度有精确程度的限制，而且用眼观察时不可能非常准确，所以测量结果与实际宽度会有一些偏差，这里的18.5 cm只是一个与实际宽度非常接近的数，这样的数是近似数．

使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题．

我们都知道 = 3.141 592 653 5…，计算中我们应按要求取近似数．

如果只取整数，那么按四舍五入法则，应为3，就是精确到个位；

如果只取1位小数，那么应为3.1，就是精确到十分位（或叫精确到0.1）；

如果只取2位小数，那么应为3.14，就是精确到百分位（或叫精确到0.01）；

如果只取3位小数，那么应为3.142，就是精确到千分位（或叫精确到0.001）．

一般地，将一个数四舍五入到某一位得到近似数，就说这个近似数精确到那一位．

对于一个数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字，近似数也是如此．

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