《轴对称》单元测试题

何萧萧

学数学，绝不会有过分的努力.

——卡拉吉•奥多里（20世纪希腊数学家）

一、填空题（每小题3分，共30分）

1． 在A、E、F、G、H、K、M、N、O、R十个英文字母中，可看成是轴对称图形的有__.

2． 图1和图2都是轴对称图形，图1有__条对称轴，图2有__条对称轴.

3． 如图3，已知直线a⊥b，交点为O，则图形①与图形__轴对称.

4． 等腰三角形中有一个角为52°，则它腰上的高与底边的夹角为__.

5． 等腰三角形一条边的长是另一条边的长的2倍.若此等腰三角形的周长为40，则腰长为__.

6． 如图4，已知∠O=35°，CD为OA的垂直平分线，则∠ACB=__.

7． 如图5，若在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，BD=CD，AE=AD，则∠EDC=__.

8． 如图6，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°.将△ADC沿AD翻折，点C落在点C′处，则BD与C′D的大小关系是__，位置关系是__.

9． 如图7，在△ABC中，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥BC，∠AFD=160°，则∠EDF=__.

10． 如图8，在△ABC中，BC=16 cm，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长为__.

二、选择题（每小题3分，共30分）

11． 妈妈新买的一件衣服上有一个标签，上面有如下几个图形，分别表示这件衣服可干洗，应低温烫，不可漂白和悬挂晾干.这几个图形中是轴对称图形的是（）.

12． 下列图形中，不是轴对称图形的是（）.

A. 有两个内角相等的三角形

B. 有一个内角是45°的直角三角形

C. 有一个内角是30°的直角三角形

D. 有两个内角分别是30°和120°的三角形

13． 如图9，将△ABC变换到△A′B′C′的位置，下列说法正确的是（）.

A. △ABC与△A′B′C′是关于x轴对称的

B. △ABC与△A′B′C′是关于y轴对称的

C. △ABC与△A′B′C′是关于点O对称的

D. △ABC与△A′B′C′既关于x轴对称，又关于y轴对称

14． 已知在直线l同旁有两点A、B.在l上求一点P，使PA+PB最小，则P点的作法为（）.

A. 作A关于l的对称点A′，连接A′B交l于P

B. 作A关于l的对称点A′，连接AA′交l于P

C. 作AB的延长线与l交于P

D. 以上都不对

15． 平面直角坐标系内点A（-1，2）和点B（-1，6）的对称轴是（）.

A. x轴B. y轴C. 直线y=4D. 直线x=-1

16． 如图10，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（）.

A. 2个 B. 4个C. 5个 D. 6个

17． 如图11，已知AE⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点.有以下结论：①DE=AC；②DE⊥AC；③∠CAB=30°；④∠EAF=∠ADE.其中正确的结论有（）.

A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 4个

18． 如图12，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O.给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC.选其中两个条件为一组作为题设，则可推出△ABC是等腰三角形的有（）.

A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组

19． 如图13，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F.过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E.有下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD＋CE；③△ADE的周长等于AB与AC的长度之和；④BF=CF.其中正确的有（）.

A. ①②③ B. ①②③④

C. ①② D. ①

20． 图14中，与阴影三角形轴对称的三角形共有（）.

A.2个B.3个C.4个D.5个

三、解答题

21． （6分）由16个相同的小正方形拼成正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图15）.请你用两种不同的方法分别在图15中再将两个空白的小正方形涂黑，使其成为轴对称图形.

22． （6分）如图16，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△CDE关于x轴和y轴对称的图形.

23． （8分）小玉同学在学习了等腰三角形后，做了一道题，过程如下.

已知△ABC是等腰三角形，BC边上的高AD恰好等于BC边长的一半，求∠BAC.

解：如图17.

∵AD⊥BC，AD=1/2BC=BD=CD，

∴∠BAD=∠B=∠C=∠CAD=45°.

∴∠BAC=90°.

小玉的解答正确吗？若不正确，请给出正确的解答.

24． （8分）如图18所示，△ABC为等边三角形，BD是中线.延长BC到点E，使CE=CD.不添加辅助线，请你写出尽可能多的结论（至少4个）.图中有等腰三角形吗？如果有，试证明其中的一个（△ABC除外）.

25． （10分）如图19，E、F分别是等边△ABC的边AB、AC上的点，如果AE=CF，那么BE与AF、BF与CE是否相等？若BF与CE交于点P，当点E、F分别在边AB、AC上移动时（不考虑端点），且AE=CF，∠BPE的大小是否随之变化？

26． （10分）如图20，梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠B=90°.若沿AC折叠，则点B恰好落在CD的中点E上.求证：△ACD是等边三角形.

27． （12分）如图21，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN都是等边三角形.AN交MC于点E，BM交CN于点F.

（1）求证：△CEF为等边三角形.

（2）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图22中补出符合要求的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立（不要求证明）.