坐标系中的轴对称变换

房延华　张　静

坐标系中对称点的知识历来是中考的考点之一．如图1，点P（x，y）关于x轴对称的点P1的坐标为（x，-y），关于y轴对称的点P2的坐标为（-x，y）．这个规律也可以记为：关于y轴（x轴）对称的点的纵坐标（横坐标）相同，横坐标（纵坐标）互为相反数.另外，关于原点对称的点的横、纵坐标皆互为相反数．掌握了这些规律后，可以轻松地解决与此相关的各种问题．

例1（2007年·内江）已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m=______，n=_____．

解析：根据关于x轴对称的点的坐标的关系“横坐标相同，纵坐标互为相反数”，得m-1=2，n+1=-3．解得m=3，n=-4．

例2（2007年·怀化）若点P（-2，

3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）.

A． 1B． -1C． 5D． -5

解析：因为点P与点Q关于y轴对称，故其关系为“纵坐标相同，横坐标互为相反数”，所以a=-（-2）=2，b=3，则a+b=5，故应选C．

例3（2007年·鹤岗）已知点P（2m-3，3-m）关于y轴对称的点在第二象限，则符合条件的整数m的值有_____个．

解析：本题考查对称点的知识，可根据点所在的象限列不等式求解．

由于点P关于y轴的对称点在第二象限，则点P在第一象限.

依题意，得2m-3>0，3-m>0，解得3/2

因为m为整数，所以m=2．

所以符合条件的整数m的值只有1个．

例4（2007年·金华）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图2所示．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不必写画法）；

（2）若每个小正方形的边长为1，请直接写出A′、B′、C′三点的坐标．

解析：先确定出A，B，C三点的坐标：A（0，4），B（-2，2），C（-1，1）.再根据关于y轴对称的点的坐标的关系“纵坐标相同，横坐标互为相反数”，得A′（0，4），B′（2，2），C′（1，1）．顺次连接A′、B′、C′三点，即得要画的△A′B′C′（图略）．

同步练习

1. 图3是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请在所给网格中按下列要求操作.

（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，4），B点坐标为（-４，2）.

（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，则C点有几个？坐标是______．

2. 在如图4所示的平面直角坐标系中（每个小正方形的边长为1）：

（1）请作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标.

（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的图形△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标.

（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条直线.