卖空限制、股指期货与我国证券市场完全化

张龙斌

〔摘要〕完全市场是所有金融深化、改革和创新的最终目标。然而，我国存在卖空限制的证券市场是不完全的，这导致了风险分担的无效以及社会福利的损失。文章利用金融经济学原理证明了，在我国卖空限制的市场条件下，引入股指期货这种金融创新产品可以促进证券市场的完全化。最后得出结论，股指期货的推出有利于促进我国证券化市场的完全化程度，有利于提高我国金融系统的资源配置和风险分担的功能。

〔关键词〕股指期货；卖空限制；完全市场；金融创新

〔中图分类号〕 F4〔文献标识码〕 A〔文章编号〕1008-2689（2008）02-0022-04

一、引言

完全市场是所有金融深化、改革和创新的最终目标。最近学术界趋向认为，金融创新是不完全市场的一个组合和分解的过程，是填补产品空白的手段，金融创新的生成作用（Spanning role）将使市场变得更加完全[1]。Van Horne（1985）认为如果一个想法作为金融创新是可行的，那么它必须在操作意义上，并在更加完全的意义上能够使市场更有效率。金融创新必须填补现有产品和服务的空白，并且一开始就是面向完全市场的。根据Van Horne的观点，如果证券的数量和种类不能够扩展世界中的所有意外情况的话，市场就不完全，有一部分投资者的需求得不到满足而效用水平下降[2]。Allen和Gale（1994）从证券设计的角度强调了金融创新对风险分担和资源优化配置的作用，Allen和Gale（1994）通过一般均衡模型证明了，消费者通过发行证券实现风险分担的有效性取决于证券市场的完全性，如果证券的种类太少，并且证券被不适当地选择了，那么市场就是不完全的，并且不能够有效地分散风险。当市场不完全时，存在来自风险分担的未利用利益，引进证券有助于经济体分担这些风险，并从而获得这些收益[3]。

股指期货作为金融衍生产品创新的首选品种即将在我国推出，股指期货作为金融创新品种的推出是我国金融深化和金融改革的重大举措，其对我国资本市场体系功能的完善必将产生深远的影响。本文针对我国存在卖空限制的市场条件和股指期货即将推出的实际背景，运用现代金融经济学理论，理论证明了卖空限制的市场条件下，引入股指期货对金融市场完全性的影响。并在此基础上分析了股指期货推出对构建我国完备金融市场的重大意义。

二、证券市场完全的形式化定义

现代金融经济学理论认为，资本市场的基本功能在于实现社会资源的跨期优化配置，资本市场的完全性（Completeness of capital markets）是其资源配置效率的决定性因素之一。资本市场的完全程度决定了市场主体之间的风险分担交易的可行空间，完全市场的资源最优配置是帕累托最优的。因此，完全市场是所有金融深化、改革和创新的最终目标。如果市场中的任一有限消费计划都可以通过有限成本的可交易证券组合来融资，那么这个证券市场就是完全的。

考虑一个两期（t=0，1）的证券市场模型，市场上存在N种基础证券。假设在未来时期（t=1）存在M个自然状态?棕＝（?棕１，…，?棕?赚）'，证券i在1期对应于自然状态?棕的支付记为Xi=（Xi1，…，XiM）'。这样N种基础证券在1期所有可能的支付构成一个M×N的支付矩阵X=［X1，…，XＮ］。

通过买卖这Ｎ种基础证券，可形成各种证券组合，假设这个证券组合用含有Ｎ个分量的向量?兹＝（?兹１，…，?兹N）'表示。则通过持有这个证券组合?兹在1期所有可能获得的支付为Z=X•?兹。由所有证券组合未来可能的支付Z形成的空间称为市场空间（Marketed space）,可以用来span（X）={Z|Z=X•?兹，?兹∈RN，Z∈RM}表示。Duffie（2001）给出了完全市场的定义：如果span（X）=RM，即未来的任何消费计划都可以通过证券组合的支付来实现，就称市场是完全的。反之，如果span（X）只是RM的一个真子集，则称市场是不完全的[4]。

在标准的Arrow-Radner经济框架里[5]，?兹可以在RN中的任意取值时，LeRoy，Werner（2001）证明：证券市场完全的充分必要条件是支付矩阵X满秩，即rank（X）=M。否则，如果rank（X）＜M则市场不完全。

三、卖空限制与证券市场的不完全性

上文中关于完全市场的等价性条件都是建立在市场不存在卖空限制的假设下的；然而，Gim•enez,E.L[6]（2003）的研究表明，当在证券市场中引入卖空限制后，证券市场将变得不完全，市场参与者将无法在未来的各个状态之间完全转移财富，实现有效的风险分担，市场均衡将无法保证如在完全市场中一样实现资源配置的帕累托最优。

在卖空不受限制的证券市场中?兹可以在RN中的任意取值，因此证券市场是否完全等价于基础证券的支付矩阵是否满秩。然而，在考虑证券市场存在卖空限制后，?兹的取值范围只是RN中由非负元素组成的真子集，这样即使基础证券的支付矩阵满秩，也无法保证span（X）=RM，也就是说市场参与者无法通过持有证券组合来实现未来的任意消费计划。

目前，在我国证券市场上，股票存在卖空限制，这使得股票处于下跌状态时，投资者无法通过卖空股票来获得正的收益，无法规避股票下跌的风险。因此可以看出，在卖空限制下，我国证券市场无法实现完全的风险分担，参与者无法通过持有证券组合来完成财富在各个状态之间的完全转移。由此可以看出，卖空限制影响了市场的资源配置效率，市场是不完全的。

四、股指期货对卖空限制下

证券市场完全性的影响

在发达国家完全的金融市场上，股票指数期货可以被市场上已有的金融产品所复制，因而通常将股票指数期货看作是一种冗余证券，其存在的意义通常是通过交易成本优势等方面进行解释[8][9]。然而，在我国卖空限制的证券市场上，股票指数期货的空头头寸是无法通过卖空股票并持有债券多头来进行复制的。由此可见，股票指数期货在我国不属于冗余证券的范畴，股指期货在我国的推出对于我国资本市场完善有着更为基础和重要的作用。股指期货这种金融创新产品突破了我国市场卖空限制的体制约束，为市场提供了财富转移和风险分担的新的金融工具，因而必然能够提高我国证券市场的完备性和资源配置的效率。但是，股指期货是仅仅只能提供规避系统风险的工具，还是可以全面促进我国证券市场的完备化呢？下面将对这个问题进行分析。

（一）卖空限制下的市场假设

还是考虑一个两期（t=0，1）的证券市场模型，假设在未来时期（t=1）存在M个自然状态?棕＝（?棕１，…，?棕?赚）'。假设市场上存在N种的标准化基础证券，证券i=（i=1，…，N）在0期的价格xi0=1，在1期对应于自然状态?棕＝（?棕１，…，?棕?赚）'的支付为Xi=（Xi1，…，XiM）'，特别有XN=（1+r）•I为无风险证券，其中r为无风险利率，I为单位列向量。这样N种基础证券在1期所有可能的支付构成一个M×N的支付矩阵X=［X1，…，XＮ］，且矩阵的各行线性无关，即rank（X）=M。通过买卖这N种基础证券，可形成各种证券组合，用含有N个分量的向量?兹＝（?兹１，…，?兹N）'表示，?兹i表示证券i的头寸，?兹i＞0为多头，?兹i＜0为空头。假设市场不存在卖空限制，即?兹可以在RN中的任意取值，由前面的定理可知span（X）=RM，证券市场完全。但在考虑市场上股票存在卖空限制的情况下，有?兹i?叟0，i=1，…，N-1，?兹是RN的真子集，由前面的分析可知rank（X）=M不能保证span（X）=RM，因此证券市场不完全。

（二）股指期货的引入

下面考虑在存在卖空限制的市场中引入股票指数期货合约F这样一种衍生证券，其标的股票指数为S。假设Xi，i=1，…，N-1为标的股票指数S的成份股，?琢i为成份股Xi在股票指数S中所占的权重，其中

?琢i=1，K为规定乘数。指数S在0期的值为S0=K• ?琢ixi0=K，记指数S在未来值为S=（S1，…，SM），那么在状态?棕i下股票指数为Si=K• ?琢jxji。不失一般性，假设乘数K=1，那么0期股票指数的值S0为1。

假设股票指数期货合约F在（t=1）到期，记F在1期的支付向量为F1=（f1，…，fM）。由无套利原理知股指期货在0期的价格为F0=S0（1+r）。因此股指期货在1期对应于状态?棕i的支付为1期股票指数值Si减去股指期货价格F0，即有fi=Si-F0= ?琢jxji-（1+r）。

（三）股指期货与市场完备的关系证明

用 =（ 1，…， N， N+1）'表示加入股指期货后的组合，其中 i∈[0,+∞],i=1,…，N-1为证券组合中成份股Xi的头寸， N∈（-∞，+∞）， N+1∈（-∞，+∞）分别表示组合中无风险债券和股指期货的头寸，这里 N∈（-∞，+∞）表示不存在借贷限制。下面我们将证明以下定理：

定理：在股票存在卖空限制的证券市场中，引入股票指数期货合约后，rank（X）=M等价于证券市场完全。

证明：根据LeRoy，Werner （2001）的证明，在一个不存在金融限制的市场中（即?兹可以在RN中的任意取值），当rank（X）=M时，对RM中任意的消费计划C=（c1，…，cM）都存在?兹使得X•?兹=C，即任意的消费计划C=（c1，…，cM）都可以通过持有证券组合?兹实现，证券市场是完全的。

下面只需要证明，对于任意消费计划C=（c1，…，cM）都存在 =（ 1，…， N， N+1）'，使得（X，F）• ，即可证明卖空限制下，引入股指期货的证券市场是完备的。

根据定理中rank（X）=M的假设可知，对RM中任意的消费计划C=（c1，…，cM）都存在证券组合?兹使得?锥•?兹=C。

当证券组合?兹中，股票Xi的头寸?兹i＞0，在卖空限制的市场上可以通过直接持有?兹i'=?兹i的Xi多头头寸来获得与?兹iXi相同的未来支付向量。

但是当证券组合?兹中，股票Xi的头寸?兹i＜0时，则无法直接在卖空限制的市场上通过持有?兹i'=?兹i的Xi空头头寸来获得与?兹iXi相同的未来支付。但是下面将证明，利用股指期货合约和其他证券组合可以复制与?兹iXi相同的未来支付。

考虑下面由股指期货空头头寸和不包含Xi的证券组合 ?琢jxj+XN的多头头寸构成的证券组合 。可以看出，该组合中Xj（j≠i）股票的头寸为 ＞0为股票的多头头寸，满足卖空限制的市场条件。而且，显然该组合可以获得与?兹iXi相同的未来支付。

综上所述，对未来的任意的消费计划C有

由此可见，而且当rank（X）=M时，对R?赚中任意的消费计划C=（c1，…，cM）都存在 =（ 1，…， N， N+1）'，使得（X，F）• ，即引入股指期货的证券市场是完全的。

但必须注意的是上述定理成立的条件是股指期货标的指数的成分股和无风险证券构成的支付矩阵满秩，如果标的指数的成分股和无风险证券构成的支付矩阵的秩小于未来可能的状态数M，则股指期货对市场完全化的生成作用是有限的。因此，在设计股指期货合约时，应保证其标的指数的成分股所覆盖范围是很重要的。

上述定理表明，在我国股票存在卖空限制的市场条件下，引入股指期货合约后，如果股指期货标的指数的成分股和无风险证券构成的支付矩阵满秩，则可以使原本由于卖空限制不完全的证券市场完全化。因此，股指期货作为金融创新在我国的推出，可以促进我国资本市场的完全化。

五、结论

现代金融经济学理论证明，在标准的Arrow-Radner经济框架里，证券市场完全等价于市场上证券的支付矩阵满秩。但当证券市场存在卖空限制时，即使证券的支付矩阵满秩，证券市场也不完全。本文在市场存在卖空限制的条件下，证明了当股指期货合约引入卖空限制的证券市场后，股指期货标的指数成分股和无风险债券构成的支付矩阵满秩等价于证券市场完全。上述结论表明，在当前我国证券市场存在卖空限制的条件下，股指期货的推出，为市场提供了做空机制，促进了我国证券化市场的完全化。由于完全的资本市场市场可以通过风险分担实现

社会资源的有效配置，因而股指期货的推出可以改善我国金融系统的资源配置和风险分担的功能。

〔参考文献〕

［１］Molyneux,P.,Shamroukh,N. Financial innovation[M].John Weiley Press.1999.

［２］Van Horne,J.C. of financial innovations and excess[J]. The Journal of Finance,1985 (15):621~631.

［３］Alien,T.,Gale,D. Financial Innovation and Risk Sharing[M]. MIT Press,1994.

［４］Duffie, D. Dynamic asset pricing theory.(3nd ed).Princeton: Princeton University Press.2001.

［５］LeRoy, S. F., Werner, J. Principles of financial economics[M]. Edinburg: Cambridge University Press 2001.

［６］Gim?enez, E. L. Complete and incomplete markets with short-sale constraints[J]. Economic Theory,2003(21):195-204.

［７］邵宇，金融创新-证券设计和体系进化[M]，学林出版社，2005.

［８］ 余波.金融产品创新的经济分析[M].北京:中国财政经济出版社,2005:152-162.

［９］Pesendorfer,W. Financial innovation in a genenal equilibrium model. Journal of economic theory,1995,65(1):79-116．

（责任编辑：高俊山谷风）

Short-sales Constraint，Stock Index Futures and

Chinese Security Market Completeness

ZHANG Long-bin

（School of ManagementTianjin University, Tianjin300072,China）

Abstract: Complete market is the target of all the financial deepening, reform and innovations. But Chinese security market is incomplete under short-sale constraint, which causes the ineffectiveness of risk share and the loss of social welfare. We have proved that the market will become more complete with the stock index futures being introduced into the short-sale constrained market. This suggests that the introduction of stock index futures can enhance the completeness and risk sharing function of the Chinese short-sale constrained market.

Key words: stock index futures; short-sale constraint; complete market; financial innovations

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”