应用因式分解探索实际问题

王爱荣

同学们已学过因式分解，并已学会运用有关知识解决实际问题．在日常生活中，同学们还要善于发现与这些知识有关的问题，培养自己将实际问题转化为数学问题的能力．下面举例说明．

例晶晶读八年级，表弟读三年级．晚上，两人在一起做作业．表弟很快就把数学作业做完了．晶晶给他检查时发现有这样一道数学题“计算36×84”，表弟很粗心，误写成：63×48＝3024．晶晶要表弟重做，晶晶说：“应当是36×84．”表弟做完后责怪晶晶：“反正36×84＝63×48＝3024，为什么还要重做？”

晶晶最近刚学过因式分解的知识，他让表弟重新算一个题“计算26×71”，并让表弟思考一下：难道也有62×17＝26×71吗？

表弟算出26×71＝1846，而62×17＝1054．为什么36×84＝63×48，而62×17≠26×71？这里面有什么奥秘吗？

解析：在算式36×84＝63×48中，6×4＝3×8＝24，而在26×71或62×17中，6×1≠2×7．它们的区别就在这里．

猜想：两个两位数相乘：ab×cd，若个位数字b与d之积等于十位数字a与c之积，即ac＝bd，则有ab×cd＝ba×dc．

因为ab×cd＝（10a＋b）（10c＋d）＝100ac＋10bc＋10ad＋bd，且ac＝bd，于是有ab×cd＝100bd＋10bc＋10ad＋ac＝10b（10d＋c）＋a（10d＋c）＝（10b＋a）（10d＋c）＝ba×dc．

故以上猜想正确．

（注：以ab表示两位数，且其十位数字为a，个位数字为b）

<\192.168.0.129本地磁盘 (d)王玲霞数据八年级数学北师大08年1-2期版式+图jjgg.TIF>[练习]

星期天，小芳同妈妈一道上街买水果．新上市的枇杷又红又软，都熟透了．妈妈想到小芳有气管炎，就特地多买些枇杷．枇杷7角6分一斤，妈妈买了7斤4两．算账时，小芳一口报出：“四六二十四，七八五十六，一共5元6角2分4厘．”为什么可以这样算呢？

提示：两个两位数相乘“76×74”，这两个两位数的十位数字相同，个位数字之和为10，可以这样计算：76×74＝7×（7＋1）6×4＝5 624＝5 624．

（注：在此我们约定，以abcd表示四位数abcd）

志向远大的孩子更易成功

据英国《卫报》日前报道，一项持续30余年、跟踪上万名英国人生活的调查显示，志向远大的孩子成人后事业更成功.

英国教育研究所的研究人员分析了被调查对象在11岁时写的展望自己未来的短文，然后将短文内容与作者42岁时的实际情况相比较.

分析显示，即使孩子家境贫穷或能力不那么强，在小时候如果志向远大，长大后从事专业技术职业的几率就大得多，哪怕实际从事的未必是他们当年梦想的那一种职业.

少年时便有专业技术职业抱负（兽医、律师、建筑师等）的孩子当中，50％的人42岁时在从事着这类职业；在没有类似职业抱负的孩子中，这个比例仅为29％. 无论男孩女孩，无论其家长从事体力工作还是专业技术工作，这种差别都十分明显.

研究的依据来自英国1958年启动的全国儿童发展研究. 该大型研究计划跟踪整整一代人的成长过程，为英国医疗保健、教育和社会变化提供数据. 1969年，当这些孩子11岁时，学校要求他们参加了一项关于业余爱好、喜欢的科目以及对未来的预期的调查. 他们还被要求写一篇短文，想像自己25岁时的情景. 负责分析这些研究结果的简·埃利奥特说：“少年时的理想与长大后的职业之间绝对有某种明显的联系.”

在接受调查的孩子中，抱负的分布并不平均. 志向最远大的是来自中产阶级的较为聪明的孩子，而且多为男孩. 埃利奥特说，即使把这些因素考虑在内，远大理想仍然能预示未来的事业状况.

（摘自2007年10月7日新华网）`

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