容易丢掉的等号

林秀玲

同学们在学习不等式（组）时，对不等号很重视，但有时在解决某些问题时因丢掉了等号，导致解题失误．下面列举几例，希望能引起同学们的注意．

例1 若关于x的不等式组3x－1＞5，

x＞a的解集为x＞2，则a的取值范围是（ ）．

A． a＜2B． a＞2 C． a≥2D． a≤2

错解：原不等式组可化为x＞2，

x＞a．根据不等式组解集的确定方法“大大取大”，可知a＜2，所以答案选A．

剖析：当a＝2时，原不等式组可变为x＞2，

x＞2，其解集也为x＞2，所以a≤2．故正确答案应为D．

例2 若关于x的不等式组x－2a＋1≤0，

x－3a＋4≥0有解，则a的取值范围是（ ）．

A． a＜3 B． a≤3

C． a＞3 D． a≥3

错解：原不等式组可化为x≤2a－1，

x≥3a－4．根据不等式组解集的确定方法“大小、小大中间找”，可知2a－1＞3a－4，解得a＜3，所以答案选A．

剖析：当2a－1＝3a－4时，即a＝3时，原不等式组可变为x≤5，

x≥5．它的解集为x＝5，所以a≤3．故正确答案应为B．

例3 若关于x的不等式组x－3（x－2）＜4，

3x－a＜2x无解，则a的取值范围是（ ）．

A． a＜1B． a≤1C． a＞1 D． a≥1

错解：原不等式组可化为x＞1，

x＜a．根据不等式组解集的确定方法“小小、大大无解了”，可知a＜1，所以答案选A．

剖析：当a＝1时，原不等式组可变为x＞1，

x＜1．此时不等式组也无解，所以a≤1．故正确答案应为B．

评注：以上三例，错解原因都是因为没有真正理解不等式解集的确定方法，丢掉了“等号”．

例4 已知关于x的不等式组x－a＞0，

5－2x＞1的整数解共有5个，则a的取值范围是（）．

A． －4＜a＜－3B． －4＜a≤－3C． －4≤a≤－3D． －4≤a＜－3

错解：原不等式组可化为x＞a，

x＜2．因为不等式组有解集，所以它的解集可以写成a＜x＜2．

又因为a＜x＜2中的整数有5个，所以不等式组的整数解一定是1，0，－1，－2，－3．因此a在－3和－4之间，即a的取值范围是－4＜a＜－3．所以答案选A．

剖析：当a＝－4时，原不等式组的解集为－4＜x＜2，它的整数解也是1，0，－1，－2，－3，共5个整数解．上述解法漏掉了a＝－4．故正确答案应为D．

例5 已知关于x的不等式组x－a≥0，

4－x＞1的整数解共有5个，则a的取值范围是（）．

A． －3＜a＜－2B． －3＜a≤－2C． －3≤a≤－2D． －3≤a＜－2

错解：原不等式组可化为x≥a，

x＜3．因为不等式组有解集，所以它的解集可以写成a≤x＜3．

又因为a≤x＜3中的整数有5个，所以不等式组的整数解一定是2，1，0，－1，－2．因此a在－3和－2之间，即a的取值范围是－3＜a＜－2．所以答案选A．

剖析：当a＝－2时，原不等式组的解集为－2≤x＜3，它的整数解也是2，1，0，－1，－2，共5个整数解．上述解法漏掉了a＝－2．故正确答案应为B．

评注：解答例4和例5这类题目时，一定要注意所求字母的取值范围的左端与右端的“等号”问题，仔细判断哪一端该取等号．同时，大家可以利用数轴来解决．采用数形结合的方法可以防止漏解．

数肋骨

“约翰由于作弊被取消成绩了！”

“怎么回事啊？”

“在生理卫生考试中，他数自己的肋骨，结果被发现了！”

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文