分解因式红绿灯

刘晓燕　顾海峰

分解因式的题型多、变化多，因此，初学分解因式的同学常会犯一些错误.

红灯一：概念不清

例1分解因式：x2－（x－2）2．

误解：原式＝（x＋x－2）（x－x＋2）＝2（2x－2）＝4x－4．

剖析：分解因式要求将多项式分解成几个整式的乘积形式，应与整式的乘法区分开来．

正解：原式＝（x＋x－2）（x－x＋2） ＝2（2x－2）＝4（x－1）．

红灯二：符号出错

例2分解因式：－2x2＋6x＋8．

误解：原式＝－2（x2＋3x－4）＝－2（x＋4）（x－1）．

剖析：要正确运用添括号法则，当有负号提出时，括号内的各项都要变号，不能只改变第一项的符号．

正解：原式＝－2（x2－3x－4）＝－2（x－4）（x＋1）．

红灯三：系数出错

例3分解因式：9x2－4y2．

误解：原式＝（9x＋4y）（9x－4y）．

剖析： 对平方差公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2中a、b的含义未理解，这里的a、b应分别为3x和2y．

正解：原式＝（3x＋2y）（3x－2y）．

红灯四：指数出错

例4分解因式：a6－a2．

误解：原式＝a2（a3－1）＝a2（a－1）（a2＋a＋1）．

剖析：错用同底数幂相乘的运算法则．当提出a2后，各项指数应减去2．

正解：原式＝a2（a4－1）＝a2 （a2＋1）（a2－1）＝a2 （a2＋1）（a＋1）（a－1）．

红灯五：公因式有而不提

例5分解因式：100x2－25．

误解：原式＝（10x＋5）（10x－5）．

剖析：根据分解因式的步骤，有公因式时必须先提公因式，然后再分解因式．

正解：原式＝25（4x2－1）＝25（2x＋1）（2x－1）．

红灯六：公因式提而不尽

例6分解因式：2a3＋6a2－36a．

误解：原式＝a（2a2＋6a－36）＝a（a＋6）（2a－6）．

剖析：2和a都是公因式，即公因式为2a．

正解：原式＝2a（a2＋3a－18）＝2a（a－3）（a＋6）．

红灯七：公因式提后不补位

例7分解因式：a2－b2－a－b．

误解：原式＝（a2－b2）－（a＋b）＝（a＋b）（a－b）－（a＋b）＝（a＋b）（a－b）．

剖析：错误地认为把a＋b提出来后，该项就不存在了．

正解：原式＝（a2－b2）－（a＋b）＝（a＋b）（a－b）－（a＋b）＝（a＋b）（a－b－1）．

红灯八：分解不彻底

例8分解因式：（x2＋1）2－4x2．

误解：原式＝（x2＋1＋2x）（x2＋1－2x）．

剖析：有的多项式分解不彻底．

正解：原式＝（x2＋1＋2x）（x2＋1－2x）＝（x＋1）2（x－1）2．

红灯九：“恒等变形”与“同解变形”相混

例9分解因式：x2－y2．

误解：原式＝25x2－4y2＝（5x＋2y）（5x－2y）．

剖析：分解因式是多项式的恒等变形，在变形过程中，不能用某个数与整式相乘除．

正解：原式＝

x＋y

x－y．

分解因式是初中数学的重要内容，学好它既可以很好地回顾整式乘法的知识，又可为今后学习一元二次方程等知识打好基础.所以，牢固地掌握分解因式的方法，避开各种原因造成的错误，将会对同学们的数学学习带来很好的作用.

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