不等式、方程中参数的求法
2008-08-27时学顶
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一元一次不等式(组)的解法想必同学们已经熟练掌握.可是,如果遇到含有参数的不等式及不等式组,解答起来是否也是那么顺利呢?本文就近几年全国各地的中考题略举几例加以解析,希望对同学们的学习有所帮助.
一、同解不等式中参数的求法
例1 如果关于x的不等式(a+1)x<a+5和(x+1)+1<的解集相同,则a的值为.
解析:由(x+1)+1<得x<2.因为两个不等式的解集相同,所以不等式(a+1)x<a+5的解集为x<,并且还要有=2,即a+5= 2(a+1).解得a=3.
点评:做此类题,可将参数看成已知数,求出不等式的解集,再对照另一个不等式的解集列出方程,求出参数.
二、已知不等式组的解,求参数的范围
例2 如果关于x的不等式组x-m-3>0,
x-3m+1<0无解,那么m的取值范围是().
A. m<2 B. m≤2 C. m>2 D. m≥2
解析:可把不等式组化为x>m+3,
x<3m-1,由于此不等式组无解,故m+3≥3m-1,m≤2.故选B.
三、已知方程组的解,求参数(或式子)的范围
例3 若方程组3x+y=k+1,
x+3y=3的解为x,y,且2<k<4,则x-y的取值范围是().
A. 0<x-y< B. 0<x-y<1 C. -3<x-y<-1 D. -1<x-y<1
解析:把方程组的两个方程相减,得x-y=.设x-y=t,则k=2t+2.由2<k<4,得2t+2>2,
2t+2<4.解之,得0<t<1.故选B.
<\192.168.0.129本地磁盘 (d)王玲霞数据八年级数学北师大08年1-2期版式+图jjgg.TIF>[练习]
1. 如果关于x的不等式组9x-a≥0,
8x-b<0的整数解仅为2,3,那么适合这个条件的有序整数对(a,b)共有 个.
2. 求使方程组x+y=m+2,
4x+5y=6m+3的解x,y都是正数的m的取值范围.
参考答案
1. 72 2. <m<7.
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