高中新课标数学教材某些符号、提法应该规范统一

胡晋宾　刘洪璐

新课标教材的实验使得教材的多元化成为现实，这使得特色鲜明、风格迥异的不同版本教材争相斗艳，百花齐放.但是，教材中某些符号和提法不统一、不规范问题也因为众多原因摆在了大家的面前，它给日常的教学、考试、传播和交流带来了一定程度的紊乱.下面，我们以高中数学教材中的若干符号、提法为例来说明这一问题，希望引起大家的重视.

1 子集

上个世纪的教材中，子集用()表示，真子集用()表示.后来，教材使用()表示子集，而用()表示真子集.按现行标准，符号梁酮(或隆ⅹ)均表示子集，而真子集用符号袒颢捅硎.有的新课标教材规定子集用帘硎荆但是在后面习题里却又出现符号.这会造成一定的符号混乱，使得学生茫然不知所措.

2 取整

在代数里，中括号表示取整函数，文[1]指出，有的教材就有语句“函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数”，这与同一本书里面的另外一题“设函数f(x)=-x²-3x-2，(1)若g(x)=2-[f(x)]2，求g(x)的解析式……”发生混淆，所以g(x)=2-[f(x)]2最好改为g(x)=2-f2(x)，以免误会.

3 数集

文[2]指出，对自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C来说，它们排除元素0以后的数集，用相应符号右侧加上标“*”或者下标“十”来表示.例如，N*和N+都是表示除0以外的自然数集(0是最小的自然数)，即正整数集.但是这被人们想当然地嫁接到了实数集及其他数集上面，以为正实数集就是R*或R+．等(尤其是R+带有正号而具有一定的“欺骗性”)，并在一些教材和杂志中大量出现.实际上R*或R+均表示非零实数集.我们可以用文字“某某属于正实数集”，以及集合{x∈R|x>0}或者{x|x>0,x∈R}的形式来表示正实数集.这一点，所有数学期刊和教材都必须注意，并逐渐改正过来.(需要指出的是，对一般性图书来说，作者为了行文方便可以自行定义一些符号，但是不能和有关标准冲突；另外，有的教师喜欢自己生造数学符号，这就如同错别字一样，是不值得提倡的)

4 矩阵

按照新的标准，矩阵的符号既可以用圆括号表示，也可以用方括号表示.但在排版软件中，如果数学公式比较长，那么圆括号也会自动拉长，以致走形；而且，用圆括号在日常教学手写时容易和坐标等混淆(比如矩阵[12]和坐标(1，2)等)，因此建议使用方括号来表示矩阵.

5 因为、所以

以前在几何学中，因为、所以的符号是∵、∴，文[3]指出这两个符号最早来源于日文文献(文[4]认为它们最早使用于1659年英国数学家雷恩(S．C.Wren，1632-1723)的《代数》中)，因为书写简便而为人们广泛接受；但是，它们不是国际标准选定的符号.符号∵、∴好比两个兢兢业业的老员工，业绩不错且口碑尚佳，但却突然遭到无情的裁减下岗，让人顿生怜悯之心.因此，建议教科书和正规刊物就用文字“因为”“所以”来表达因果推理；而日常教学和交流，则保留符号∵、∴.

6 方差、标准差

在不同的教材中，方差的记号并不统一：在《必修3》教材中，苏教版和人教A版的样本方差均是s2；而在《选修2—3》教材中，随机变量方差前者用的是V(X)或者σ2，后者方差和标准差分别用的是DX和σX.我们知道，方差的英文是variance，标准差的英文是standard deviation，因此最先使用DX可能和英文单词dispersion(离差、差量)或者deviation有关系，使用s2可能和standard的第一个字母有关系.鉴于大学概率统计中的随机变量方差记法多为V(X)或者σ2的现实，建议方差符号统一为V(X)或者σ2(X)，而标准差符号统一为V(X)或者σ(X).

7 赋值符号及算法程序语言

在《必修3》的算法内容中，有给变量赋值的问题.这就涉及了变量的赋位符号.有的教材采用了程序语言中的等于号“=”作为赋值符号，但是苏教版教材采用的是“←”，比如，给变量x赋初始值1，就可以用“x←1，来表示.这一记号比等于号“=”优越之处在于形象、直观，易于理解为从右到左的赋值执行过程，在思维上能把变最和常最的混淆区分开来，因此它比“=”好，建议使用.

另外，在6个版本的新课标教材中，各个版本讲解算法采用的程序语言是不一样的，其中人教A版、湘教版、鄂教版采用的都是接近于Basic的程序语言，人教B版采用的是科学计算自由软件Scilab语言，苏教版采用的是Excel自带的VBA语言，北师大版采用的是C语言.对于具体的数学问题来说，虽然算法思想是一样的，考试命题时或许不会涉及程序语言，但是程序语言使用的不同带来了不少问题.因为不同的程序语言规范和特点是不一样的——有的比较复杂，有的比较简单；有的使用基础广泛，有的大家知之甚少——所以就给教师培训、日常教学、教研交流带来了困难和紊乱，尤其是一个省份使用几套教材的情况.因此，建议最好用统一规范的、比较基础的、可以和高中信息技术课程对接的程序语言.这样有利于提高高中课程的效率，简化日常的教学行为.

8 精确度、精确到、误差不超过

这些是与《必修1》教材中二分法有关的一个提法，它们在6个版本的教材中有3种处理方案.第一种方案，苏教版和北师大版.以文[5]为例，要求方程x²-2x-1=0的一个近似解(精确到0．1)，采用二分法计算多次后，发现x∈(2.375，2．4375)，指出2．375和2．4375精确到0．1的近似解都为2．4，所以此方程的近似解为x≈2．4.第二种方案，人教A版.在文[6]中，给出了精确度ε的提法，指出当最后的区间[a，b]测度|a-b|<ε时，就得到零点近似值a或b(之后再取a或b的近似值).第三种方案，人教B版、鄂教版和湘教版(虽然湘教版没有相应的例题，但是在“数学实验”栏目里提到了近似值误差).以人教B版为例，书中给出了“误差不超过”的提法，指出当逼近的最后区间[a璶，b璶]有|a璶-b璶|<2ε时，计算终止，此时取区间的中间值x璶=b璶+a璶2为近似零点，它与真正的零点误差不超过ε.

可以看出，虽然所求的近似解不是唯一的，但是从文字上来理解，以上的处理方案是不一样的：第一种方案“精确到”指向的是最后的结果，0．1是用来“四舍五入”的，似乎两个端点近似值必须相等；第二种方案中的精确度是指最后的区间测度，两个端点精确到精确度时的精确值是否相同并不要紧，因为既可以是a的近似值也可以是b的近似值，而这二者可以不同，譬如文[6]中的2．5390625和2．53125精确到0．01并不相同，但最后取的是2．54作为近似解；第三种方案算法操作性较强，易于转化为程序语言，它强调的是“误差不超过”，并且此处的误差是第二种方案中“精确度”的一半.因此，建议有关提法最好统一.

参考文献

[1] 欧阳昌常.谈谈我对人教版高一上学期数学教科书的认识和看法[J].中学数学研究，2006(4).

[2] 新闻出版署图书管理司，中国标准出版社(编).作者编辑常用标准及规范[G]．北京：中国标准出版社，1997：207.

[3] 陈浩元．科技书刊标准化18讲[M].北京师范大学出版社，1998：143．

[4] 徐品方，张红.数学符号史[M].北京，科学出版社，2006：292-293.

[5] 单壿．普通高中课程标准实验教科书·数学1(必修)[M].南京：江苏教育出版社，2007：77.

[6] 刘绍学．普通高中课程标准实验教科书·数学1(必修)A版[M].北京：人民教育出版社，2004；104—106.

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