新课改与素质教育的风向标

田明泉　孙　逵

2008年高考是山东省进入新课改后的第二次高考，也是自2005年山东省高考数学自主命题以来的第四个年头，更是从去年开始在我省基础教育阶段开展了轰轰烈烈的素质教育以后的第一次高考检验.人们对2008年高考给予了更多的期待，希望通过这次高考能够看到新课改的导向、山东省自主命题的特色和推行素质教育的信心.

1 试题的主要特点

1.1 注意知识点的模块分布，涵盖高中主干知识和方法

2008年山东省高考数学试题坚持考查中学数学骨干知识和方法，注意考点的覆盖面.除个别模块(文科1-2和理科4-5）外，大部分模块的内容都得到了普遍的考查，而且基本上与课标规定的课时比例相符.有利于保持试卷骨架和考查方向的稳定性.

1.2 把握试题的层次性，适应文理科不同要求的考生

今年文理科试题的结构与去年相比，相同题和姊妹题均有所减少，而不同题平均增加了约10分.可以看出命题组注意到了课标与考纲对文理科考试内容和层次的不同要求.如立体几何解答题，理科在考查线线垂直的同时，再由线面角确定四棱锥形状，然后计算二面角的大小；而文科证明面面垂直后，直接计算四棱锥的体积；再如函数与导数的解答题，虽然都需要分类讨论，但是理科的试题中含参数，要求更高一些；另外文理科的解析几何解答题也有着明显的区别.

1.3 关注国家社会的热点问题，培养应用意识

举办2008年奥运会是我国的一件大事.作为新课程高考的一个突出特色，对实际问题和热点问题的考查继续保持了适当的比例和应有的力度.在文科保持与去年一小一大两个应用题数量不变的情况下，理科增加了一个小题.文科(9）是计算100个人成绩的标准差；文科(18）是与奥运志愿者有关的概率题.理科(7）是奥运火炬手编号问题；理科(8）利用茎叶图给出的数据，计算10年期间我省百户家庭人口数的平均数；理科(18）是与奥运知识竞赛有关的概率问题.这些实际问题背景公平，学生熟悉，难度适中，切合实际.在考查应用数学知识解决问题的同时，宣传奥运、支持奥运，也体现了新课标“三维目标”的落实.

1.4 发挥试题的导向作用，凸现新课标内容的变化

今年试题进一步反映了新课标要求的变化.如文科的立体几何解答题与理科有了明显的区别，适当地淡化和降低了逻辑证明的要求，增加几何体的体积计算.解析几何解答题在考查内容和要求上也有明显的不同. 文科是以直线和椭圆为载体，用待定系数法和一般的轨迹法求曲线方程；理科是以抛物线为载体，除了相关点法求轨迹方程外，理科试题增加了探究性的考查.

1.5 考查数学思想方法和能力，体现学科特点

(1）数形结合的思想方法. 文理(3）给出函数解析式，判断其图象；理(4）利用函数图象的对称性，求解析式中的待定系数； 理(11）判断过圆内一定点的最长弦和最短弦；理(12）求与可行域有公共点时函数表达式中的参数的取值范围；文理(17）利用函数图象的几何性质确定参数. 文(11）利用圆与直线相切确定圆心的位置；文(12）根据函数图象确定函数解析式中的参数；文(13）利用圆与双曲线之间的位置关系，求双曲线标准方程；文(16）典型的线性规划问题.

(2）函数与方程的思想方法. 文理(2）根据复数满足的两个条件，建立方程，求出复数；文(21）利用两个极值点，建立两个方程，求出函数解析式中的系数.另外求解关于导数的不等式需要利用相应函数的性质.理(21）关于导数的试题也有类似的解题思路；文(22）根据题设中的面积和内切圆半径两个条件，建立两个方程，求出椭圆的标准方程.

(3）分类与整合的思想方法. 分类讨论的试题多且难是今年数学试题的一大特点.理(18）两个队知识竞赛计分有关的概率问题，需要分类讨论；理(21）第1小题，利用导数研究函数性质，求极值时需对函数解析式中的参数和自变量的取值范围进行讨论.第2小题，证明不等式需对函数解析式中的正整数的奇偶性进行分类讨论，同时要进行不等式的放缩，后者是多数学生数学学习的难点.

(4）突出运算技能和能力的要求.今年文理试卷计算量均较大，理科尤为甚之.如理(2）需要列出复数的代数形式，并进行一定的运算才能得到答案；理(5）文(10）三角函数求值，不但需要计算，还需要有一定的连续三角变换的技巧；理(8）要求在不能使用计算器的情况下计算10个数的平均数，这里要注意计算的技巧，如要硬算，则必然耗时太多；理(9）求二项展开式中的常数项，恐怕只能代入公式计算，别无它法；理(11）(12）虽然可以借助几何图形或选择支，但是如果方法不对，则运算量较大.填空和解答题对运算技能和能力的要求更高.

2 试题分析

解析 本小题主要考查线性规划的基本方法和指数函数的基本性质以及数形结合的数学思想，考查选择题的特殊解法.此题选择支的设计有问题.

常规解法.画出约束条件表示的可行域M可知，M为第一象限的一个三角形区域，将三角形三个顶点坐标分别代入指数函数解析式，即可求出a的取值范围.

排除法.由于a≠1，所以不能选(A）；又因为选择支(B）、(D）对应的取值范围分别是(C）的子集，因此不能选(B）、(D）. 故只能选(C）.

例5 (文12）已知函数f(x)=log璦(2瑇+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示，则a、b满足的关系是()

A.0

B.0

C.0

D.0

解析 本小题主要考查指数与对数函数的性质、复合函数的单调性以及数形结合的数学思想方法.

根据复合函数的单调性可知，a>1，排除(C）.

如图当x=0时，f(0）=log璦b∈(-1,0)，所以0

令2瑇+b-1=1，得2瑇=2-b，即1>x=log2(2-b)>-log璦b=log璦b-1 ，

因此0

3 对中学数学教学和学习的建议

3.1 贯彻素质教育精神，提高教学和学习效率

从2007年开始，山东省教育厅在省政府的大力支持下，在全省基础教育范围内，开展了轰动全国的素质教育活动.以纠正违规办学为突破口，杜绝加班加点，受到了全省广大师生的热烈欢迎.

在实行和推广素质教育、规范教学秩序、开齐开全课程的同时，也给我们中学教学和管理提出了许多新问题.教学课时减下来了，学生在校学习时间少了.但是，学生学习的科目多了、课外活动时间多了.在这种情况下，如何提高课堂教学和学习效率，如何保证教学成绩和质量的稳步提高，是每一位师生思考和研究的首要问题.

3.2 研究新考纲新说明，把握复习方向

提高课堂教学和学习效率的关键是充分地研究新课标，特别是新课标带来的变化，准确地把握好高一和高二年级日常教学和学习的深度与广度.

对于毕业年级的师生，要彻底克服“以本为本”的想法.在吃透新课标要求的基础上，认真研究近两年新课标下的《考试大纲》和《考试说明》，参考学习其它新课程试验区的高考试题，把握好2009年我省高考数学复习和教学的脉搏.

3.3 抓住数学思想方法，加强能力培养

今年我省高考数学试题难度有了较大的提高，考生数学成绩普遍下降.除了有试题设计的原因，从答卷的情况也可以看出，考生的运算能力、分类与整合的数学思想和方法是影响考生成绩的主要因素.

要纠正学生对运算能力要求的片面理解.现在经常可以看到，试题运算步骤长一点、运算过程复杂一点，考生往往就会出问题.计算一出错，必然影响到进一步的运算化简和得分.另外，含有参数、或需要对参数进行讨论时，不会分类或分类不正确也是解答题失分的主要原因.因此，在日常教学中，要渗透数学思想方法的教学，提高学生的数学素养和能力.

4 几点商榷和建议

4.1 试题难度较07年明显加大，特别是文理科解答题难度明显增加

据估计2008年我省高考数学文理科平均分比2007年大约下降20~15分，且从2005年我省高考数学自主命题以来，基本上是每年平均分上下起伏10分以上.高考试题难度过大或这样大起大落的波动，容易对考生应试心理和中学教学秩序造成负面影响，让人质疑命题的科学性，不利于当前我省推行的素质教育.

试题难度过大的主要原因：一是运算量普遍增大.如选择题(5）(7）(8）(9）(11）(12），填空题(14）(15）(16），解答题各题的运算量均较大，解题链长；二是含参数或变量的问题较多，部分题目设计形式新颖. 如作为位置居中的解答题的理科(19）和文科(20）数列给出的方式有新意，考生理解题意就需要花费一些时间，另外其第2小题含参数k，计算第k行等比数列的和.再如理科(20）立体几何通常是考生比较容易得分的题目，但是第2小题先要根据动点使得题中线面角取得最大值时，确定四棱锥形状后，进而再求二面角大小.解题过程较长，一般学生难以像往年得到较高的分数，这个题平均比去年约少得4分.三是分类讨论的题目多且要求高，脱离中学学生实际.如理科(21）题含两个参数，在第(1）(2）小题中分别要对其中一个参数进行分类讨论，且第(2）小题涉及到不等式的放缩，这种证明不等式的方法技巧超出《考试说明》的范围.文理科6个解答题中各有3个属于难题，而且这三个题目的难度系数均低于去年难度系数最低的题.文科22题难度系数更达到近几年少见的0.06，实属超难题.

4.2 个别大题基本上照搬近年我省高考题的条件

如今年文理科(17）题中的条件“函数y=f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为π2”与2006年我省高考题理(17）文(18）题中的条件“函数y=f(x)图象相邻两条对称轴间的距离为2”如出一辙，而第一个条件与2003年文(21）相似.

4.3 个别试题有超纲嫌疑

如文科(4）讨论一般的幂函数图象性质，与考纲中“仅限于5种具体的幂函数”的要求不一致，明显偏高.再如文科(21）涉嫌复合函数求导计算，虽然可以进行变形避免复合函数求导，但是从所给出的解答中没有看到相应的变形.文科(12）考查的“复合函数的单调性”，而复合函数的概念和性质在课标和考纲中并没有明确的界定，不宜重点考查.文科(22）“曲线的内切圆”概念，初高中课程标准和考纲中均没有相关的定义.

4.4 个别试题的设计值得商榷

如在当前我省数学高考不允许考生使用计算器的情况下，理科(8）文科(9）分别设计了计算大量数据的平均数和标准差的题目，考查的目的和导向是什么？而且计算标准差的公式没有给出，是否要求学生记忆此公式？文科(7）起不到考查一元二次不等式的作用；另外理科(11）考查过圆内一点的最短弦和最长弦以及计算四边形面积，这些大都是初中的知识点；理科(12）的选择支设计存在缺陷，基本上可以直接猜出答案，失去了原来考查的目的.

4.5 建议根据新课标要求，按规定考查选修系列四

希望省考试院和上级有关领导部门及早出台《2009年山东省高考数学考试说明》，与其它课改省份一样，按照新课标的要求，确定选修系列四的选考范围，利于2009年考生和毕业班教师的复习与教学.

作者简介 田明泉，现任山东师大附中教科室主任；国家级骨干教师；山东省教学能手；山东师范大学教育硕士导师； 全国中学教育科研联合体常务理事；山东省青年数学教师教学研究会副秘书长、常务理事；2008年山东省高中教师全员培训专家组成员.

主编和参编的主要书籍：

《实施高中新课程前沿论坛》 ， 国家教育行政学院出版社，2005;《教师教学用书》 普通高中课程标准实验教科书 数学2-1 必修B版，数学3-3 必修B版，数学4-1 选修B版.《普通高中课程标准实验教科书学生用书》，人民教育出版社，2004.2005.2006.2007;《高中新课程数学教学研究与案例》.高等教育出版社，2006.12;《高中数学新课程理念与教学实践》.商务印书馆，2007.2;《走进高中数学教学现场》.首都师范大学出版社，2008.并近期有多篇文章发表.

“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”