用数据“说话”

王永会

一个周末的傍晚，小明来到楼前李大爷的雪糕摊前．

“李大爷，我买一支‘俏俏雪糕．”小明说．

“‘俏俏没有了，来支‘皮皮吧！”李大爷热情地招呼小明．

“那我可不要．”小明说完就走了．

“怎么搞的？同样数目的雪糕，有的雪糕不够卖，有的雪糕却卖不完．”李大爷无奈地自言自语．

根据这种情况，你认为不同种类的雪糕应各进多少？你能帮李大爷想想办法吗？

亲爱的同学，在日常生活中，类似上述场景你一定遇到过．那么，如何解决类似李大爷这样的困惑呢？

实际上，解决这类问题，首先需要收集数据，然后通过对数据的处理和分析，发现某种对决策有用的规律性的东西． 日常生活中处处有数据，在这些数据中，有一些是绝对值比较大的数据．例如，太阳的半径约为696 000 000 m，地球的半径约为6 400 000 m，地球的表面积约为510 000 000 km²，地球上的海洋面积约为360 000 000 km²，北京故宫的占地面积约为720 000 m²，人体中的红细胞约有25 000 000 000 000个……感受大数的含义是本章学习的一个重要目标．

例1（1）100万粒大米大约有多大一堆？质量大约为多少？

（2）通常情况下，一只工蜂酿制5 kg蜂蜜，需在100万朵花上采集花蜜．假如蜜源与蜂房的平均距离是1 km，一只工蜂在100朵花上采集花蜜后飞回蜂房，那么它酿制5 kg蜂蜜大约得飞行多远？相当于地球赤道周长的多少倍？（地球的赤道周长约为40 000 km）

由例1的计算可以明显地看出，大数书写起来很不方便．利用同学们已学过的知识，我们可以将大数的书写简便化．

例2（1）10的n次幂，在1的后面有多少个0？

（2）利用10的幂表示下列各数：

10 000 000；5 000 000 000；－1 080 000 000．

事实上，10 000 000 ＝ 107；5 000 000 000 ＝ 5 × 109；－ 1 080 000 000 ＝ － 1．08 × 109．

显然，用例2的方法表示一个绝对值较大的数，书写起来比较简便．这种书写方式就是科学记数法，用这种方法，任何一个绝对值大于10的有理数都可以写成“ ± a × 10n”的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减1．

收集了数据之后，就需要展示数据．展示数据的方式，同学们在小学数学中已学过统计表、条形统计图和折线统计图．

例3 李大爷的雪糕摊点过去一周各品种雪糕平均每天的销售量如表1．

根据表1中的数据，同学们一定可以画出图1所示的条形统计图．

这个条形统计图比统计表要形象多了，它可以清楚而直观地展示出过去一周每个品种雪糕平均每天的具体销售量．

利用表2中的数据，同学们一定可以画出图2所示的折线统计图．

这个折线统计图不但可以显示出过去7天B品种雪糕的销售量，还可以清楚而直观地显示出过去7天B品种雪糕销售量的增减变化走势．

条形统计图和折线统计图都是同学们在小学数学中已经学习过的知识．条形统计图的特点是能清楚地表示出每个项目的“具体数量”；折线统计图的特点是能清楚地反映事物的变化情况．但这两种统计图都无法一目了然地表示每个项目在总体中所占的比例．为此，本章在条形统计图和折线统计图的基础上，继续学习一种新的展示数据的方式——扇形统计图．图3就是根据例3中表1的数据绘制的扇形统计图．

制作扇形统计图的基本步骤如下．

（1）画一个圆；

（2）计算各个扇形的圆心角的度数：

例如，根据例3中的表1，可以计算出各个品种雪糕销售量占总销售量的比例，进而求出各个扇形的圆心角的度数，如表3．

（3）根据算出的各圆心角的度数，在圆中画出各个扇形，并注明相应的百分比．

通过收集、展示和分析数据，在一段时期内，李大爷只要每天购进A、B、C、D、E 5种雪糕共约520支，各种雪糕的比例大致符合图3中的比例，就能基本解决他的困惑．

条形统计图、折线统计图和扇形统计图都是展示数据的方式，它们各有侧重，相辅相成．例如，要展示一个同学某次考试语文、数学、英语、政治、历史、地理6门功课的成绩，就可以选用条形统计图，因为由条形统计图能直观地看出每门功课考试成绩的多少；要展示一个同学连续4个月月考的成绩，就可以选用折线统计图，因为由折线统计图能直观地看出他4个月来的成绩是上升了还是下降了；要展示一个同学数学试卷中几个大题的失分情况，就可以选用扇形统计图，因为由扇形统计图可以直观地看出哪个题失分最多、哪个题失分最少；等等．

一般来说，条形统计图和折线统计图都可以展示每个项目的具体数量；扇形统计图则主要展示每个项目在总体中所占的比例，往往无法展示每个项目的具体数量．

例4 甲、乙两个家庭全年各种支出的情况如图4．根据这个图，小明认为，乙家庭全年的食品支出费用比甲家庭多．你同意他的看法吗？为什么？`

由于扇形统计图所表示的是各部分占总体的百分比，如果不知道总体的具体数量，便无法确定部分的大小．因此，仅仅根据图4所示的扇形统计图，我们无法比较甲、乙两个家庭全年食品支出费用的多与少．

亲爱的同学，在日常生活中，许多问题都与数据有关．养成收集数据、用数据“说话”的意识和习惯是具备数学素养的一个重要方面．例如，在看球赛前，大家常常会先猜猜哪个队能赢．有人往往根据自己的感觉，甚至根据自己的喜好进行猜测；而也有人会收集两个队近期的比赛成绩及队员的表现情况，然后分析数据，作出判断．显然，在收集数据、分析数据的基础上所作出的判断（或决策），要比仅仅依靠主观意愿所作出的判断（或决策）可靠得多．如果同学们能经常地、自觉地用数据“说话”，那就意味着你具备了相当的数学修养！