触摸百万 感悟大数

郑维连

问题与情境

在日常生活中，我们经常遇到一些比较大的数，比如：

（1）我国第五次人口普查结果显示，我国人口约为1 300 000 000．

（2）人的大脑有100多亿个神经细胞，每天能记录大约8600万条信息．

（3）2008年北京奥运会，我国将面临很好的机遇和巨大的挑战．在2008年以后的几年里，每年将会有100余万人到中国旅游；2008年北京奥运会将汇集运动员、记者和观众800余万人；承办奥运会将给北京带来8 000亿元人民币的新增投资；为了能举办一个“绿色奥运”，北京在治理环境上预计花费1 000亿元人民币，基础设施投资为2 800亿元人民币，北京市总投资将达到1．5万亿元人民币．

（4）中等城市有100万以上的人口．

“100万”到底有多大，你知道吗？“100万”只是一个抽象的概念，在不同的情境里，“100万”能带给我们不同的感受．

开眼界

看，我国的三峡工程！

三峡工程全称为长江三峡水利枢纽工程．整个工程包括：一座混凝土重力坝、泄水闸，一座堤后式水电站，一座永久性通航船闸和一架升船机．三峡工程建筑由大坝、水电站厂房和通航建筑物三大部分组成．大坝坝顶总长3 035 m，坝高185 m，水电站设有左、右两组厂房，共安装26台水轮发电机组，单机额定容量为70万kW，总装机容量为1 820 kW，年发电量847亿kW·h．三峡水电站电价若暂按0．18～0．21元 ／ 千瓦时计算，每年售电收入可达181亿～219亿元．

这些生活中的数据实例包含了很多大数字．这些大数到底有多大，我们应如何来认识具体的100万有多大？下面再通过一些实例来体会这些大数到底有多大和它们所表达的意义．

经典例析

例1 测量一下自己的脉搏，看看1 min有多少次，然后计算跳100万次需多长时间．

点拨

不同人的脉搏每分钟的次数不同，可根据实际情况而定．100万除以每分钟脉搏的次数等于所需时间．

评析

解：假设脉搏为72次 ／ 分，则跳动100万次需100万÷72≈13 889（min）≈ 231（h）≈9．6（天）．原来我们平日不到10天的时间脉搏就有100万次．

点拨

时间的单位很多，要用我们能够感受得到的时间单位来表示．想不到吧！我们的心脏在不停地跳动，将近10天时间就能跳动100万次．

例2 如何估测10 000颗软糖的质量．

可以用多种方法估算，软糖是小颗粒物品，可用部分估测整体的方法估算．

解法1：先称量1 000 g糖果，数出其中的糖果数a，并按比例估测糖果的质量，即用公式10 000 ÷ a × 1 000，可得10 000颗糖果的质量．

解法2：先数出100颗糖果，称其质量，再乘以100即可得10 000颗糖果的质量．

评析

利用“部分估测整体”法估算，这里的“部分”取多少呢？若软糖粒取得太多，虽然数值准确度高，但数起来麻烦；若软糖粒取得过少，虽数起来容易，但不够准确．因此应选择适当数量的软糖粒作为“部分”．

例3 被称为“世界屋脊”的喜玛拉雅山的主峰——珠穆朗玛峰海拔8 844．43 m，是世界第一高峰．一张报纸听说后不服气，它说：“别看我薄薄的一张纸，厚度不过0．01 cm，若是把我对折，对折，再对折，只须几十次，就30次吧，我的厚度肯定超过珠峰．”同学们，你相信吗？请你计算一下，这张报纸是不是在吹牛呢？

点拨

拿一张报纸按题中的要求试着折一下，不难发现其中的规律．将报纸对折1次，有2张纸厚；对折2次，有4张纸厚；对折3次，有8张纸厚……对折30次，有230张纸厚．

解：一张报纸对折30次后，有230张纸厚．230表示30个2相乘，运用计算器可算得230＝ 1 073 741 824．这时报纸的厚度约是1 073 741 824 × 0．01 ＝ 107 374．182 4（m）．珠穆朗玛峰的高度为8 844．44 m，而107 374．182 4 ÷ 8 844．43≈12，所以对折30次后的报纸高度相当于珠穆朗玛峰高度的12倍，所以报纸并没有吹牛．

评析

这个结果同学们想不到吧！实际上，一张报纸对折七八次是可以的，对折30次根本不可能，这只不过是一种理论演算罢了！这就是数学的价值，你学好了数学，将来就能处理好更多的生活中的数据．

即学即练

1． 请你计算一下：1 min ＝ ____s，1 h ＝ ____s，24 h ＝ ____s，所以1天 ＝ 24 h ＝ ____s，那么100万s ≈ ____天（四舍五入保留整数）．

2． 1 h ＝____min，24 h ＝ ____min，10年合____min（1年按365天计）．

3． 100万天相当于____年（1年按365天计，结果取整数）．

4． 若一本小说的厚度为0．8 cm，则100万本这样的小说书摞在一起有____km．若一层楼高3 m，则这100万本书摞在一起约相当于____层楼高．（结果取整数）

5． 一个人平均每天睡觉8 h，活了75岁，这个人的一生睡觉用了____h，相当于____年（1年按365天计）．

6． 一个塑料袋丢弃在地上占的面积大约是0．2 m2，那么100万个旅客每人扔1个塑料袋，会污染多大的面积？

7． 已知盖一座希望小学要30万元．我国青少年大约有2．3亿人，如果每人每天扔1个可乐瓶，每个可乐瓶能卖2角钱，1天扔的可乐瓶卖掉后得到的钱大约能盖____座希望小学．

8． 地球赤道半径约为6 400 km，那么地球的赤道长约为____km．人体中的血管总长约为15万km，那么可以绕地球赤道约____圈．（π 取 3．14）

9． 一个人的步长约为40 cm，那么1万步约长____km．100万步约长____km．如果操场的跑道周长约为400 m，那么1万步可以绕操场____圈，100万步可以绕几____圈．

中考风向标

1．（2006年·浙江）全国中小学危房改造工程实施5年来，已改造农村中小学危房7 800万m2，如果按一幢教学楼总面积是750 m2计算，那么该工程共修建教学楼大约有（）．

A． 10幢 B． 10万幢C． 20万幢 D． 100万幢

2． （2007年·温州市）某校数学课题小组了解到：6个牛奶盒经过工艺处理可以制成一个卷纸．为了解市民的节约和环保意识，该课题小组调查了本市100户经常饮用牛奶的家庭，发现有44％的家庭把牛奶盒扔掉．

（1） 这100户家庭中有多少户扔掉牛奶盒？

（2） 如果该市有1万户经常饮用牛奶的家庭，请计算扔掉牛奶盒的家庭有多少户？

（3） 若（2）中这1万户家庭每户1年平均饮用90盒牛奶，请计算1年扔掉的牛奶盒可以制成多少个卷纸？

参考答案

1．B2． （1）100 × 44％ ＝ 44（户），故有44户扔掉牛奶盒．（2）10 000 × 44％ ＝ 4 400（户）． （3）（90 × 4 400） ÷ 6 ＝ 66 000（个），因此可制成66 000个卷纸．