２００７年四省高考算法试题解读与启示

施海柳　辛　林

2004年广东、海南、山东、宁夏四省进入新课程，2007年，这四个省首次进入新课程下的高考.算法作为数学必修课的新增内容，在四省高考数学中均有所体现，其命题的风格及方式必然会对以后以及其他省份的算法命题起导向作用.因此，有必要按照《高中数学新课程标准》(以下简称标准)对算法初步的定位进行解读和分析.《标准》中算法初步的定位如下：（1)在感受算法思想的基础上，结合具体数学实例的分

析，体验程序框图在解决问题中的作用；(2)通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图来表达解决问题的过程；(3)体会算法的基本思想以及算法的重要性，发展有条理思考和表达的能力，提高逻辑思维能力.这个定位分为三个层次，而且这三个层次是递进关系.

1 四省算法命题总体趋势

算法试题分布：海南卷的第7题，山东卷的第10题，广东卷的第6题，宁夏卷的第5题.从试题的分布看，四省不约而同把算法作为一道选择题来考，约占总分的3％左右.可见在2007年高考中算法是被定位为较容易的考题.

从考题设计方式上看，海南卷和广东卷是给出缺损循环结构流程图，要求学生补充完整；宁夏卷和山东卷是让学生读程序写结果.这两种设计方式的考题作为选择题，一定程度上降低了难度，学生可以通过多种渠道进行判断，如筛选、代入，然后予以选择.但作为填空题的形式出现也是符合《标准》对初等算法的定位.

从考试内容看，这次高考算法试题准确把握住算法的重点难点，即用循环结构解决数学问题(第3部分附有四省高考原题).循环可以说是计算机工作的最主要的方式，其结构与数学的其他内容联系不是很紧密，可以说它是算法所特有的内容，因此也是判断学生对算法掌握程度的试金石.但并不意味着另外两种结构就不重要，三者常常同时出现，相辅相成，这也可以作为今后命题的一个方向.

2 四省算法试题的比较与评析

从出题的着眼点看，海南卷和广东卷是给出要解决的问题，并且用流程图给出算法的设计思想，要求学生根据实际问题完成缺损部分——控制条件；宁夏卷和山东卷是通过分析算法流程图写结果，这要求学生首先要分析出这个算法要完成的任务或要解决的问题是什么.就山东卷的高考题来说，学生要能分析出该算法对应的数学形式是

S=100+98+…+2，T=99+97+…+1，而在这个数学形式的发现过程中，把握循环的出口(控制条件)是关键.因此我们可以发现，2007年高考算法题都在循环结构的条件控制上做文章，而条件控制只是循环结构的要素之一.循环结构的另一要素是循环的推进方式，即是使得下一个循环有意义的循环体内的语句，其起到数据更新作用，因此在以后的命题中也可以把试题设计的着眼点放在后者.

四省高考算法题相比较，广东卷更有时代气息.以某县参加2007年高考的学生身高条形统计图为试题背景，一方面提高学生学习算法的兴趣，另一方面考察学生解决实际问题的能力，这也符合新课程标准的要求.其它三省均以数的求和作为算法的设计内容.海南卷是求以一个非常规数列前20项的和，即数列1/2+1/4+1/6+…+1/20的和，用算法解决非常规问题，这是算法的优势之一，这也可以成为命题的一个点；山东和宁夏卷是让学生通过对流程图的分析发现其蕴含的数学模型，考察学生是否“结合具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用”.把算法植根于数学的其它知识板块，是《标准》的要求，也是命题的一个方向.再者，对同一个数学问题用不同算法描述也可以成为今后算法命题的一个方向，如“辗转相除法”求最大公约数和“更相减损法”求最大公约数是等效的.

3 高考算法考题的启示

《标准》中指出“不要把算法初步简单处理为程序设计”，即算法的教学及考试难度要适度.根据上述对高考题的解读，笔者结合《标准》对算法的定位对高考题作尝试性的改造，提出算法可以从题型，逻辑结构，应用类型及循环结构的要素等几个方面来命题.

(1)高考的这四道题都是以选择题的形式出现，如果原题作为填空题形式出现，也是无可厚非的.

(2)高考把循环结构作为考试的重点，这并不意味着条件分支结构就不重要.如广东卷中的算法题，有很好的生活背景，但给人一种统计“不完整”的感觉，如果把循环结构和条件分支结构结合起来就相当完整了，分别统计低于160cm的，介于160cm和180cm之间的，及不低于180cm的人数，有效的考察学生是否能灵活“设计程序框图解决问题”.改造后的题目及其流程图如下.

(广东卷)图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A₁、A₂、…、A₁₀（如A₂表示身高（单位：cm）（150、155）内的学生的人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图，现要统计身高在160—180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么流程图中的判断框内应填写的条件是（）

A.i<6 B.i<7 C.i<8 D.i<9

(改造后)（广东卷）图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A₁、A₂、…、A₁₀（如A₂表示身高（单位：cm）（150，155）内的学生的人数）图3是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图，现要分别统计身高在160—180cm（含160cm，不含180cm），低于160cm， 不低于180cm的学生人数，统计人数分别用m,s,n指代，那么流程图中的判断框内应填写的条件是（）

A.i≤3,37

C.7

（答案是A）.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”