让课题学习成为发展学生创造能力的舞台

马　萍　张思明

2008年8月将在墨西哥举行四年一届的国际数学教育大会（ICMI-11），届时中国作为2012年ICMI-12的申办国之一，将进行“中国数学教育国家展示会”，为世界全面展现中国数学教育的状况.张思明从1993年开始进行数学教学模式的探索和改革，十几年来，形成了有我国特色的数学课题学习的相关理论.他力图通过课题学习改变学生的学习方式，让学生在课题学习的过程中体会怎样提出问题、怎样发现问题、怎样做学问，通过课内外创设的“微科研”环境，让学生的个性和创造力得到发展，使学生获得“可持续发展”的意识和能力，是国内研究性课程实践的代表人物.为了能在中国展示会上更真实地展现张思明课题学习的情况，笔者于2007年10月9日对他进行了采访，以下是采访实录.期望他的一些观点和做法能给一线教师以有益的启发和帮助.

1您在1999年形成的“导学探索，自主解决”的教学模式，主要是针对数学建模的模式.在数学课题学习的教学模式中也提到了这种形式，请问现在和以前相比较，哪些地方发生了变化？

现在的数学建模教学，和1999年以前的数学建模教学比起来，课堂更加开放.过去的数学建模教学，还是老师的“导”为主.现在的教学则更加灵活，比方说让学生做生活中的数学——函数，现在用更开放的方式去做，只给学生一个环境，比方说让学生找出与家庭日常生活有关的函数，主要想通过这种形式改变教师的教学模式.刚开始学生可能会问，家里面哪儿有函数啊？教师可以举一个简单的例子，坐在汽车里你就能看到5个函数，可以观察仪表，温度计是一个，气压表是一个，油量表是一个，速度表是一个，转速表是一个，每个表是一个函数，谁的函数？就是运行时刻的函数.学生受到启发，找到很多的函数，比方说用的煤气量和烧水时间，和旋转角度的关系；有的找到的是手机充电时间与使用时间的函数，有的是冰箱的设置温度和耗电量之间的函数，有的是发短信的条数与时间的函数…等等.不论学生怎么认为，教师应充分挖掘学生思路中的合理性，这样更加开放的教学模式就使得学生自主思考的东西越来越多，学生的主动性和创造性能得到充分的发展.

2 1993年到1998年数学建模活动主要是在课内还是在课外进行的？课题学习在数学建模的基础上进行了哪些扩展？

1993年到1998年的数学建模活动是课内外相结合的.主要做法是：在课堂教学中，让学生了解所学知识的应用背景，让学生接触并解决一些真实情境下的应用问题.如结合立体几何的学习，测量教学楼高和巨石的体积；结合函数的学习，调查银行现行利率，计算若干年后可能的存款收益等.在课外活动中为学生介绍一些数学建模的实例，涉及了多种形式的数学活动，引导各种水平的学生进行用数学解决生活中实际问题的实践.如采集生活中的数学问题，制作模型和教具，撰写小论文等.

现在已经把它推广成数学实验.比方说让学生利用计算工具,通过算法设计、计算、观察、发现、研究、归纳、小结某些特殊分数的循环节数字；用计算器来发现三角函数值的不动点等等.还有一些数学实验是可以不依赖计算器来完成的，比方说让学生去测试市场上所有电子词典的词汇量（这是一个简单的统计实验），验证它们产品的广告是否为虚假广告.要求学生设置恰当的实验方案，并能对自己的结论做出合理的解释.最简单易行的方案就是把辞典中V打头的词都按出来，看看有多少个，因为在词典中V打头的词最少，然后按在词典中所占比例的多少，估计电子词典词汇量.有的厂家宣传20万单词，其实我们实测也就是12万左右，很小的词典也就6、7万.但在实施的过程中，还是会出现一些问题，比方说常用的牛津辞典，英汉词典这些比例一般都没有问题，但是涉及到一些特定领域的词典，比例是不同的.比方说常用药学词典、化工词典、计算机词典等，不同字母打头的单词的比例和常用词典不同，学生就要调整自己的实验方案，考虑新的策略.这种数学实验和数学建模相结合的形式，可以帮助学生明确进行科学实验常见的步骤：先根据情况设计实验方案、得到初步的成果，经过分析后调整实验方案.数学实验就和数学建模混在一起，将来还会形成一些新的实验项目，这也是我下一步努力的一个方向.

还有就是数学阅读，这也是数学课题学习发展的一个新的方向，学生从初中到高中过渡的阶段，碰到最大的困难是不会数学阅读，缺乏必要的阅读技巧和方法.于是我们就在高一专门开了数学阅读课来指导学生学习.受英语阅读和语文阅读精读、泛读分类的启发，指导学生先进行快速浏览，碰到不认识的数学名词先自己给一个定义接着往下看.比方说等差数列，你先不管它什么意思，自己给一个定义，比如先定义为等差数列就是差相等的数列.在继续阅读的过程中，逐渐认识到自己的理解与数学概念的偏差，通过思考两者的差别，逐渐掌握数学概念最本质的东西.过去的自由阅读及其老师指导下的数学阅读，就没有这个犯错误的过程，教师总是力求学生少犯错误.但是错误这个资源，对于学生的学习而言是非常重要的资源，是学生在自然状态下体验知识的生成过程的一个必须要经历的过程，能促使学生进行有效的反思.

数学阅读最本质的东西是要提出问题来，我们对学生是否读懂了数学材料的评价方式是看学生提出问题的层次：能提出“什么是”这种问题是第一层次的；“为什么是”这种问题是第二层次的；“怎么会提到这个问题”是第三层次的.这种数学阅读可以扩展到课堂教学中对教材的处理方式上.我尝试把数学阅读也成为一种课堂的教学模式，每节课的前15分钟让学生自己看，做阅读笔记.刚开始操作的时候，教师可以把新名词写在黑板上，新名词的意思是什么，把新概念全部符号化.让学生养成数学阅读的习惯，然后在阅读的基础上提出问题，大家一起分析问题，解决问题，把课堂变成学生探究的过程，实现由课题学习的模式到学生的学习模式的转变.最终的目的是要告诉学生如何去学习，这是数学教育的价值所在.

3 在2005年海淀创新特殊贡献人物介绍中提到，您主持“张思明工作室”完成“中学数学建模的教学模式”的研究.能否介绍一下相关的情况.

这里的数学建模教学模式就不仅仅是北京大学附属中学的模式了，而是把北京市数学建模做的最好的几个学校，比方说中国人民大学附属中学、首都师范大学附属中学、北京十五中、北大附中等学校组成了一个课题组，并把各个学校的模式固化.比方说北京十五中，采用论文研读的形式，让学生读学生的课题论文，然后让学生进行评价.这种推进式的模式容易让学生形成向他人学习的习惯，学会欣赏别人的成果，并能促进学生元认知能力的提高.人大附中采取在常规数学课上适时切入课题学习问题的方式，在课堂渗透课题学习的思想和方法，使学生了解所学数学知识的来龙去脉，使知识更系统、更完整.首都师大附中是一种半开放的模式，采取环境问题方式介入.比方说超市中的数学，就把学生引入超市，讨论不同的问题，来做报告.比方说超市中的收银机有几台，或者是商品的价格比较等等.北京大学附属中学的模式则希望把课题学习渗透进学生的整个学习过程，用课题学习的方式去学习数学.这其实也是一种用不同的方式来做创造，课题学习的形式不要固定为一种模式，每一个学校都可以根据自己学校学生的情况以及学校自身的情况生成自己的模式.

4 您对中国学生的数学素养是怎么认识的？

中国受传统的儒家文化的影响，传承式教书，传道授业以教师为中心，而对学生的独立思考的能力和学生个性的发展不够重视.汉文化圈的数学教育，看起来做的很好，学生做习题，做计算，做什么都很快正确率也高，但是中国学生的问题意识，独立思考能力没有得到有效的发展.这和我们的课堂教学重视讲授、重视启发是分不开的.这样的弊端在于，学生的能力发展大都在老师的能力范围内.做建模最好的一件事情是教学过程有很强的生成性，在这个过程中，会充分暴露学生的思维过程.对于学生的错误，你觉得它已经很荒诞了，但你一定要想它最合理的因素在哪里，根椐他的错误再看如何提高他的认识，进行有针对性的指导，才能有效提高学生的数学素养.

我认为，培养整个民族创新意识的前提是问题意识，有问题意识才能有创新.我们的学生和美国的学生相比，我们肯定是解题行.你只要形成问题，我们的学生就能做.但是怎么形成问题？怎么把一些问题数学化？这是我们学生欠缺的.常规的课堂教学很少注意数学知识的源与流，学生们不知道知识的来源也不知能做什么用，只是在一些形式化的符号里进行相当多的题型训练.这样的课堂教学，是不利于培养学生的问题意识的.

很多教师习惯于下课的时候问同学们：“还有问题嘛？”如果学生回答没有问题了，教师往往认为这节课很成功.但是我认为一节好的数学课，不能只是开头是问题，最后把问题解决了就达到目的了，应该是头尾都是问题，离开课堂的时候要带着更多的问题、更深层次的问题.一定要把这种问题的环境看成学习的核心的东西，让学生无论是在家里学习还是在学校学习，能不断地处于一种问题环境中，诱发他自己的问题“场”.我们老师都希望把问题讲没了，讲得清清楚楚的，这种教学在学生双基形成阶段是必要的，但这是远远不够的.我们要通过数学的教学，让学生形成一种文化层面的素养，形成用数学思维的习惯.数学知识的掌握不是目的，而是一种手段，用以培养学生的理性精神和问题意识.

5 对于课题学习，很多教师有抵触情绪.总是害怕自己不能胜任课题学习的指导工作，您是如何看待这个问题的？

这个问题还是很普遍的，我曾经让北京十五中的一个课题组的老师从数学心理学的角度来进行分析，教师为什么会认为实施课题学习困难？经过研究发现，教师自己的学习经历限制了他现在的思维.教师普遍的一个想法就是我是老师，我让学生会的我必须先会.这种观念本身就有问题，在课题实施的过程中，教师要转变观念，转变角色，以一个普通的学习者的身份参与课题，这样角色变了教师的心理就踏实了.你可以告诉学生，我不是指导你们的，我是跟你们一起来学习的，我会出正确的主意，我也可能出错误的主意.我在做课题的过程中，有很多做法受到学生的批驳，但是由于是以一个学习者的心态来参与课题的，心里就没有很大的负担.教师怕做数学建模、课题学习，障碍往往在这里，总是想着：学生要问我，我回答不了怎么办呢？其实问题的关键是：你为什么要回答啊？你可以提建议，你不一定要有明确的回答.

教师还担心在做课题的过程中，涉及的面比较广，可能会涉及物理、化学、生物、历史、艺术等等，担心自己的知识面不够.这些其实都不用担心，学生的综合知识面可能比你还要广，你只要提出相应的建议，并以一个学习者的心态来看问题，很多事情没有这么复杂.教师还可以充分利用资源，比如已经毕业的学生，有的上了数学系，有的上了经济系，有的上了计算机系，那你课题实施时可以叫几个过来，让他们看看有什么问题，提出改进方案.要是班里同学的家长是做这方面工作的，还可以邀请家长做顾问.总之，教师要转变观念，充分利用资源，突破原有的心理障碍.

其实课题学习对教师是一种挑战，同时也是教师成长非常好的一种方式.你面对的是学生，每一个都是鲜活的，而且你在做课题的过程中，你的思考和想法是别人没有的，把你做课题过程中的经验经过整理写成文章，这些有实践经验的、有指导性的案例是很多杂志十分欢迎的，是教师专业成长的很好的一个途径.

如果教师引导学生做一个课题，学生可能会有50种想法，做出50个结果，你看懂他们的，你就有了50个经验，再过一年做这个课题的时候，面对的学生是零起点的，对于他们能做到什么程度，会有什么想法，基本上就了然于心了.关键的问题其实是教师勇敢地去做，只是在那里预想会有什么困难、会有多少不确定的因素，是解决不了任何问题的.

6 其实一些客观原因也会影响教师做课题，比方升学压力，教学进度等.您对这些问题怎么看呢？

我觉得，教师应改变一些固有的观念，比方说对于教学效率的理解.我们的课堂，教师“讲”的效率是最高的，但是对学生的探究过程重视不够，其实在学生进行探究的过程中，生成了大量的东西，比方说合作学习，对数学的再认识，学习知识的自然过程等.现在数学课程标准的修改稿明确提出要把双基变为四基，在基本知识和基本技能的基础上加上基本思想方法和基本活动经验.基本活动经验就是在学生的探究的过程中形成的，过程给学生带来的东西远远大于数学结论对学生的影响.但是这个问题，很多教师总是意识不到.很多教师认为做课题没有效率，比如让学生测一个建筑物的高度，要是讲数学原理，在三角函数课上半节课就讲清楚了，但是要是让学生自己测，那要多少时间？教学任务能完成吗？其实根据我自己的经验，到了高三自己就不用讲很多了，合作学习在前面做完了，知识储备也在前面做完了，怎样做小结、怎样向别人学习、怎样提出问题、怎样通过合作学习来扬长避短都在这些活动中学会了.这些东西是教不出来的，经验是要在过程中形成的.

有些困难是可以理解的，比方说资源的问题、教师不能指导的问题、学生不好控制的问题.其实这些困难都可以想一些办法解决，比方说测建筑物高度的问题，课堂没有时间，你可以课下做，随便什么时间.学生多你可以分小组进行活动.但是你要是单纯地问：“教材对这些东西是不做要求的，你让学生做课题有什么用呢？高考又不考.”做课题的过程主要是让学生知道数学有用，能用数学来解决一些实际的问题.曾经有一个学生做居住小区邮政投递路线、保安巡逻路线的设计这个课题，需要用到随机过程的知识，这个肯定没给学生讲过，他觉得要用到，就自己去学了.我就十分高兴，因为通过课题学习这种形式，学生们知道了学习的意义及学习的方法，知道了主动去获取知识来解决碰到的问题，这是课堂上教不出来的，学生只有经历这样的过程才能体会.

教师还要经常进行反思：“在教学的过程中，我是怎样发展的？”从师范大学毕业到学校教书后，很多教师是不做数学的.对教学的研究总是停留在高考题上.而高考题以及在教学过程中使用的一些技巧，比方说定义域值域的求法、复合函数、参数方程消元的方法等等类似的东西，这些对于提高学生对数学本质的认识，作用是很有限的.而最本质的那些数学思想，比方说向量，是能计算的几何模型，它们所蕴涵的深刻的数学思想，只有在做数学的过程中才能体会.

虽然我国的数学教育取得了很大的成就，但我们也要清醒地认识到当前存在的问题.就像张奠宙先生所说：“此处风光无限好，只是都是丘陵，没有高峰.”如果我们不改变学生的学习方式，不注重培养学生的问题意识与探究意识，很难培养出祖国建设需要的高层次的创新型人才.因此，我们在课程改革这条路上，要做的事情还有很多.

7 张老师您已经做了十几年的课题学习的理论与实践探索，能否说说您做课题的感受，并说说您今后在课题学习方面的打算？

信息社会对人的要求要在一定的时间内处理更多的信息，在短时间内学更多的东西.数学学科在培养人的思考技能方面的特殊作用决定了在中小学数学教学中，要重视数学经验在成长中的作用、要让学生领会数学文化，数学的价值这些最本质的东西，而课题学习是一种比较有效的载体.但是有关课题学习还有很多的问题需要研究：

· 针对不同类型的学生，教师和学校应怎样设计更有针对性的数学课题学习任务？

· 怎样给出一个切实可行、可操作的课题学习评价方案？

· 还有没有其他为学生乐于接受的、更好的数学学习和创新的形式？

· 怎样进一步进行数学课题学习的资源开发和建立资源库？

· 如何扬长避短地将现代信息工具和手段用于课题学习中？

学生要会学习，乐于学习，并且要突出个性、突出创造，这是国家民族未来发展的关键所在.我们不缺有知识的人，缺的是有个性，有创造能力的人.相信随着课题学习在全国的推广，其影响力会越来越大，希望通过学生学习方式的改变，激发学生学习的热情，逐步培养问题意识和创新意识，通过教师的积极引导，培养出适合国家发展需要的创新型人才，共同为国家的兴旺繁荣做出贡献！

编者按

张思明，北京大学附属中学数学特级教师，《普通高中数学课程标准（实验）》研制组核心成员.北师大版高中数学教材副主编，“数学课题学习”课题组组长.从1993年起开始进行中学数学建模教学模式的研究，后扩充为数学建模、数学实验、数学探究、主题阅读这样四种课题学习的形式.出版了《中学数学建模教学的实践与探索》、《数学课题学习的实践与探索》、《张思明与课题学习》、《用心做教育》、《课题学习的教学设计和实践案例》等多本有关课题学习的专著，在杂志上发表相关论文40余篇，形成了有中国特色的课题学习的相关理论.曾荣获“全国优秀教师”、“全国模范教师”、“全国十佳教师”等称号以及“柏宁顿孺子牛金球奖”、“苏步青数学教育奖”一等奖等奖励.享受国务院政府特殊津贴.