一道静力学问题的六种解法及教学启示

摘 要：文章对一道静力学问题进行深入分析，从力的平衡、力矩平衡以及能量守恒定律等角度运用六种方法进行求解.通过对该问题的求解，给出高中物理教学新的启示：要深化对不同方法背后的基本原理的理解，注重初中、高中和大学物理知识的联系，从更高、更广的视角认识物理规律.

关键词：静力学问题；一题多解；物理规律；教学启示

中图分类号：G632"" 文献标识码：A"" 文章编号：1008-0333（2025）01-0102-03

收稿日期：2024-10-05

作者简介：周煌军，从事高中物理教学研究.

一题多解是习题课中培养学生科学思维的重要方法.首先，一题多解引导学生从不同的角度看待问题，用不同的观点分析问题，提升了思维的灵活性；其次，一题多解鼓励学生不拘泥于常规思路，强调了思维的创新性；最后，一题多解，可以相互验证不同方法的正确性，对结论提供可靠的支撑，体现了思维的严谨性.习题教学中，要充分利用一题多解，用一个问题串联起不同的知识点，展现各知识板块间的紧密联系，加深对物理规律的理解，提高学生的思维能力.

1 原题呈现

如图1所示，一个半球形碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑.一根轻质杆的两端固定有两个小球A、B，质量分别是m1、m2，当它们静止时，与球心的连线跟水平面的夹角分别为60°和30°，求两个小球质量大小之比m1m2为多少？

2 解法探究

这是高中物理中一道典型的静力学问题，涉及重力、弹力的受力分析，以及应用矢量的合成与分解进行力的计算.实际上，运用初中物理中力矩平衡（杠杆平衡）的知识，以及大学物理中势能最低原理、虚功原理等都可以很好解决.

2.1 正交分解法

对两个小球进行受力分析，考虑到自由轻杆只在两端受力，杆的弹力一定沿着杆的方向，碗对小球的支持力一定沿半径方向指向球心.画出力的示意图，并且沿着切线方向和半径方向建立直角坐标系，如图2所示.由几何关系可知F1、G1、F2、G2与坐标轴的夹角.

3 教学启示

3.1 要深化对不同方法背后的基本原理的理解在习题教学中，我们经常会进行“一题多解”“多题同解”.实际上，不同方法所依据的基本原理有可能不同，也有可能相同.本文所给的六种解法，从基本原理上讲可以归为三类：第一类是从力的平衡角度，根据力的平衡条件，通过矢量合成与分解来求解，包括解法1、解法2.第二类是从力矩平衡的角度，根据力矩平衡条件列式求解，包括解法3、解法4.需要指出的是，三力汇交原理、质心的定义，本质上都基于力矩平衡.第三类是从能量守恒的角度，利用功和能量的关系求解，包括解法5、解法6.深入理解不同方法背后的基本原理，对方法进行合理的归类，可以实现举一反三、触类旁通，实现方法的灵活运用.

3.2 要注重初中、高中和大学物理教学的联系

学习物理是一个长期的过程，是一个系统工程，各个阶段的学习是承前启后、有机结合、相互联系的.这要求我们，在每个教学阶段都要注重知识的回顾、铺垫、拓展和延伸.通过回顾和铺垫，以旧知识为基础搭建学习新知识的阶梯；通过拓展和延伸，以现有知识为土壤埋下学习未来知识的种子.教学实践中注重初中、高中和大学物理知识的联系，既可以帮助学生构建较为完整的知识体系，还可以帮助学生在进入更高学习阶段时快速适应、顺利衔接［3］.

3.3 要学会用更高、更广的视角认识物理规律

解法5和解法6，巧妙运用能量的观点解决了静力学问题，既开阔视野又引人深思.能量守恒定律是物质世界运动变化遵循的最重要的、最普遍的规律，它在高中物理中扮演着重要的角色.实际上，大家熟悉的闭合电路欧姆定律、楞次定律、热力学第一定律、光电效应方程等，这些规律都可以看作能量守恒定律在不同物理过程中的具体体现.可以理解，用能量方法求解静力学问题实际上是能量守恒定律对物体运动和相互作用的约束，这有助于我们进一步理解能量守恒定律的普适性和重要性.

4 结束语

物理教学应该立足于培养学生的学科核心素养，着眼于学生的终身学习与未来发展.习题教学是物理教学中的重要一环，也是巩固基础知识、提升思维能力的重要途径.习题教学中，要充分利用一题多解，建立不同知识板块和模型方法之间的联系，引导学生敢于质疑、主动创新，培养思维的灵活性、创新性和严谨性.高中是物理学习过程中承前启后的关键阶段，在教学实践中，既要回顾旧知识，也要渗透新知识，促进学生学科能力不断向前发展.

参考文献：［1］ 刘志尧.势能最低原理在高中物理中的应用［J］.中学物理，2014，32（17）：89-90.

［2］ 饶龙章.巧用虚功原理速解高中物理平衡问题［J］.高中数理化，2021（18）：34-35.

［3］ 高敏，龚沙，杜承意，等.大学物理与中学物理教学的衔接研究与实践［J］.物理通报，2018（S1）：9-13.

［责任编辑：李 璟］