基于最优差异的考评管理权重配置方法

摘要：针对科研院所考评管理权重配置的实际需求，利用年度项目为中间过渡，建立科研院所管理层与执行层之间的考评管理权重模型，并提出基于最优差异的考评管理权重配置方法。利用科研院所年度经营活动中的事实数据，通过主客观权重组合，构建以考评管理权重配置矩阵中元素差异性为目标函数的优化问题，并给出解析结果。算例分析结果表明，该方法能够有效地控制考评管理权重的差异性，清晰完整地反映“项目层、管理层、执行层”的权重配置结果，从管理角度为科研院所的战略导向、考核评价等提供依据和支撑。

关键词：科研院所；权重配置；最优差异；综合评价；桑基图

0 引言

在组织的年度生产经营活动中，为衡量考核年度的成果产出，往往采用关键绩效指标（Key Performance Indicator，KPI）、平衡计分卡（Balanced Scorecard，BSC）等管理方法进行评价^[1]。对于一般科研院所的组织机构而言，管理考核往往包括决策层、管理层、执行层三个部分。管理考核的主要过程集中在管理层对执行层价值贡献的评价上，并且评价结果会直接影响执行层的年度绩效收益。同时，考评管理权重体现了管理层对执行层的宏观控制能力，一定程度上牵引着执行层朝着战略目标努力前进^[2]。因此，提出一种科学合理的考评管理权重配置方法，对于体现战略意图、实现精准评价等具有重要的意义。

考评管理权重配置本质上是根据职责覆盖范围，对多个部门的管理权进行分配，其权重分配需求在多个领域均有所体现。冯青等^[3]针对各省的碳排放配额问题，提出了一种基于共同权重的分配方法，实现了按投入产出规模的各省碳配额分配比例计算。在应急决策的研究中，郑晶等^[4]建立了面向多部门、多属性的应急部门权重分析方法，并支撑最终应急方案的生成。对于资金的分摊配置问题，李国志等^[5]基于利益相关方分析等方法，量化了各级政府、相关单位等不同补偿主体的受益权重。在企业的战略管理领域，Wu等^[6]运用熵权耦合算法，分析评估管理团队的权利分配影响。上述文献根据不同的需求背景研究了管理权重配置的思路和方法，主要运用了主观权重、客观权重等多种权重测算方法。关于主观权重的计算方法，主要有层次分析法、德尔菲法等^[7-8]；关于客观权重的计算方法，主要有熵权法、极差法等^[9-10]。众多学者往往将主、客观权重结合起来开展综合评价分析，并在风险评估、环境评估等领域进行了有益的探索^[11-12]。

基于上述文献的研究分析，本文提出了一种基于最优差异的考评管理权重配置方法。将科研院所年度项目作为耦合传递纽带，通过经营活动中的事实数据，分别建立项目管理权重矩阵、项目执行权重矩阵，并根据年度项目的重要程度，实现管理层与执行层之间管理模型的构建。利用最优差异的权重分配原则，将考评管理权重配置矩阵的方差作为优化目标函数，实现年度项目的主观权重与客观权重最优组合，并给出相应权重配置的解析解。基于最优差异的考评管理权重配置方法为科研院所提供了合理、准确的考核评价依据，形成了从管理到执行的权重分配新思路。

1 科研院所考评管理权重模型构建

一般而言，科研院所的管理层与执行层之间是通过若干的年度项目建立相互关系的，通过项目关联的管理层与执行层如图1所示。各个管理部门、执行部门与项目之间可以通过年度任务工时、投入经费、绩效产出等事实数据建立管理权重映射关系。

为不失一般性，记第i个管理部门为Gi（i=1，2，…，n）、第j个执行部门为Aj（j=1，2，…，m）、第k个项目为Pk（k=1，2，…，l）。对于项目Pk，根据n个管理部门对其分配的任务工时、投入的研究经费等事实数据，进行归一化处理，形成该项目的管理权重向量gk。同理，根据项目Pk对于m个执行部门产出的绩效收益等事实数据，得到该项目的执行权重向量ak。gk和ak的公式如下

gk=［（gk）i］T=［（gk）1，（gk）2，…，（gk）n］T（1）

ak=［（ak）i］T=［（ak）1，（ak）2，…，（ak）m］T（2）

式中，（gk）i为管理部门Gi对于项目Pk的管理权重；（ak）j为执行部门Aj对于项目Pk的执行权重，且满足∑ni=1（gk）i=∑mj=1（ak）j=1。

考虑到项目之间的重要性存在差异，于是采用项目重要性权重向量w进行衡量，公式如下

w=（wk）T=（w1，w2，…，wl）T（3）

式中，wk为项目Pk的重要程度，且满足∑lk=1wk=1。

于是，利用l个项目的管理权重、执行权重、重要性权重，可建立管理层与执行层之间的考评管理权重配置矩阵Q，公式如下

Q=∑lk=1wkgkaTk=WET（4）

=（g1，g2，…，gl）n×lWE=diag{w}=w10…0

0w2…0

00…wll×l

=（a1，a2，…，al）m×l（5）

式中，Qij为管理部门Gi对于执行部门Aj的管理权重配置值；、分别为项目管理权重矩阵、项目执行权重矩阵；WE为项目权重w的对角拓展矩阵（除对角线元素，其余元素均为零），且满足∑mj=1∑ni=1Qij=1。

由式（4）可知，考评管理权重配置矩阵Q是通过项目视角将若干权重矩阵叠加得到，其定义形式具有良好的可解释性、简洁的计算操作性。对于式中的各计算部分，矩阵和均可由科研院所年度经营活动中的事实数据得出，一般可视为已知量。因此，项目权重向量w直接影响了管理权重配置的结果，其计算方法成为决定权重配置科学性的关键。

2 最优差异驱动的管理权重配置方法

为了科学合理地进行管理权重配置，通过主观和客观权重的分析方法，分别定义两个基础的项目权重向量wsub、wobj。利用线性组合形成综合权重向量，得到考评管理权重配置矩阵Q的数值表达形式，建立基于差异最大化的优化目标函数以及约束项，并构造Lagrange函数进行求解，最终，得到最优差异下的管理权重配置结果。

2.1 AHP方法的主观权重计算

年度项目是科研院所落实年度战略的重要举措，其制定过程体现了年度战略选择的主观性质，因此各个项目之间的重要性权重可采用层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）得出。AHP法的分析过程充分利用了专家等人员的综合分析、判断能力，将复杂的权重分配问题分解为多层次的结构模型，通过两两对比的方式，标记出各层次中元素的相对重要程度，并形成判断矩阵，然后进行综合计算及一致性检验，最终获得各元素的重要性排序及权重值^[13]。

对于年度项目，可将其划分为两层三类：生产类、研究类、管理类，以及每类项目集下的若干具体项目，年度项目的层次分析结构如图2所示。

根据层次分析法的计算方法^[13]，分别得到分类层的判断矩阵SL1及权重向量wL1、生产类项目集的判断矩阵SL21及权重向量wL21、研究类项目集的判断矩阵SL22及权重向量wL22、管理类项目集的判断矩阵SL23及权重向量wL23。于是，可得出基于层次分析法的主观权重向量wsub，公式如下

wsub=（wL1）1wL21（wL1）2wL22（wL1）3wL23l×1（6）

式中，（wsub）k为项目Pk的主观权重值，且满足∑lk=1（wsub）k=1。

2.2 熵权法的客观权重计算

熵权法是基于客观数据的一种权重计算方法，并且项目管理权重矩阵、项目执行权重矩阵均可由科研院所年度经营活动中的事实数据得到，因此，可以基于上述客观信息，利用熵权法计算各项目之间的重要性权重。熵权法的核心思想是利用数据的信息熵进行分析判断，一般认为数据信息的无序程度越大，其信息熵就越小，所包含的信息量就越大，在评价分析中起到的作用就越大，相应的重要程度也就越大^[14]。由此可见，熵权法是完全基于数据信息的分析方法，不包含人为的主观判断。

对于项目管理权重矩阵与项目执行权重矩阵，将其而组合形成l个项目的客观评价数据矩阵X，公式如下

X=（n+m）×l（7）

式中，Xik为项目Pk的第i个客观评价数据。

根据熵权法的计算方法^[14]，将客观评价数据矩阵X进行正向标准化处理，得到标准化矩阵Y，公式如下

Yik=X′ik∑n+mi=1X′ik（8）

X′ik=Xik－mini（Xik）maxi（Xik）－mini（Xik）（9）

式中，若maxi（Xik）=mini（Xik），则令X′ik=1。进一步利用标准化矩阵Y，计算得到基于熵权法的客观权重向量wobj，公式如下

（wobj）k=dk∑lk=1dk（10）

dk=1－ekek=－1ln（n+m）∑n+mi=1Yik·lnYik（11）

式中，（wobj）k为项目Pk的客观权重值，且满足∑lk=1（wobj）k=1。若Yik=0，则令YiklnYik=0。

2.3 基于最优差异的权重配置计算

为了充分考虑主观权重wsub与客观权重wobj贡献，并定量评价管理权重矩阵Q配置的差异性，通过线性组合得到综合权重w′，公式如下

w′=（wsub，wobj）l×2×u（12）

u=（u1，u2）T（13）

式中，u1、u2分别为对主观权重、客观权重的贡献比例，且满足0≤u1≤1、0≤u2≤1、u1+u2=1。

将式（12）定义的权重向量w′带入式（4）中得到考评管理权重配置矩阵Q，为了表征其差异性，下面通过矩阵Q的方差定义差异性函数f1，公式如下

f1=∑mj=1∑ni=1（Qij－）2（14）

Q-=1nm∑mj=1∑ni=1Qij

Q=u1（WEsubT）Q1+u2（WEobjT）Q2（15）

为了最大限度地反映科研院所年度战略的方向选择性，体现管理权重配置的差异性，即要求矩阵Q中各元素的综合差异最大^[15-16]，于是有最优化问题，公式如下

QUE1：maxf1s.t.u1+u2=1u1≥0，u2≥0（16）

因此，将求解最优考评管理权重配置矩阵Q的问题，转换为了寻找一组权重比例系数{u1，u2}，使得目标函数取极大值的优化问题。进一步将式（15）中的矩阵Q1、Q2改记为列向量q1、q2，使得Q1与q1、Q2与q2中的元素一一对应，并且考虑到∑nmi=1（q1）i=∑nmi=1（q2）i=1，于是目标函数f1可以变换为

f1=uT×（qT×q）×u－（u1+u2）2nm（17）

q=（q1，q2）（n+m）×2（18）

对于式（17）的表达形式，一般有约束条件uT×u=1^[17]。于是可将最优化问题QUE1转换为

QUE2：maxf2s.t.u1+u2=1u1≥0，u2≥0（19）

f2=（u′）T·（qT·q）H·u′－（u′1+u′2）2n·mu′=（u′1，u′2）T=1u21+u22（u1，u2）T（20）

对于最优化问题QUE2，可构造Lagrange函数，进行求解，即令

L（u1，u2，λ）=f2+λ（u1+u2－1）（21）

对式（21）求解偏导数方程组L/u1=0、L/u2=0、L/λ=0，得到权重比例系数的最优取值uopt，公式如下

uopt=（0.5+b，0.5－b）T（22）

b=12c（1+c2－1）c=H11－H22H12+H21－2nm（23）

式中，H=qT·q。因此，当权重比例系数取uopt时，差异性函数f2为最大值，此时考评管理权重配置矩阵Q的综合差异性最大，即为最优差异的考评管理权重配置方案。

3 算例分析

3.1 算例数据

以某科研院所为分析算例，其共有4个管理部门、8个执行部门、10个年度项目，根据年度生产经营活动中的事实数据，将其归一化处理后得到项目管理权重矩阵、项目执行权重矩阵，4个管理部门对10个项目的管理权重、8个执行部门对10个项目的执行权重见表1和表2。

3.2 结果分析

根据表1、表2中的数据，分别应用层次分析法、熵权法得到主客观权重值，再使用最优差异的考评管理权重配置方法计算主客观权重之间的比例系数，得到最优配置方案。

（1）根据层次分析法的计算过程，首先将10个项目进行分类，即P1～P3为生产类项目、P4～P7为研究类项目、P8～P10为管理类项目，然后通过构造各层的判断矩阵，并计算主观权重向量wsub，公式如下

wsub=（0.22，0.03，0.06，0.18，0.09，0.06，

0.16，0.03，0.11，0.06）T（24）

wL1=（0.31，0.49，0.20）TCRL1=0.052wL21=（0.71，0.10，0.19）TCRL21=0.002wL22=（0.38，0.18，0.12，0.32）TCRL22=0.078wL23=（0.16，0.54，0.30）TCRL23=0.009（25）

（2）根据熵权法的计算过程，利用表1、表2的事实数据，可计算得到客观权重向量wobj，公式如下

wobj=（0.08，0.10，0.09，0.08，0.10，

0.15，0.10，0.08，0.15，0.07）T（26）

（3）求解式（19）给出最优化问题QUE2，可得到考评管理权重的最优配置方案。对于最优化问题QUE2，可以利用常见的数值优化软件进行求解，或使用式（22）的解析表达式进行计算。目标函数f2随主观权重比例系数u1的变化曲线如图3所示。由图3可知，当u1=0.552时，目标函数f2取得最大值0.033，约为主观权重对应目标函数值的1.6倍、客观权重对应目标函数值的2.2倍。

利用式（22）计算得到权重比例系数的最优取值uopt，公式如下

uopt=（0.552，0.448）T（27）

上述结果验证了式（22）所示解析解的正确性。进一步根据式（12）得到最优综合权重w′opt的计算结果，公式如下

w′opt=（0.16，0.06，0.07，0.14，0.09，0.10，

0.13，0.06，0.13，0.06）T（28）

因此，根据式（4）可计算得到最优考评管理权重配置矩阵Qopt，4个管理部门对8个执行部门的考评管理权重见表3。

由表3可知，考评管理权重配置矩阵可以从横向、纵向两个维度描述管理部门与执行部门之间的权重关系，并且能够清晰地展示权重配置的细节。采用Sankey图对权重配置结果进行可视化展示^[18-19]，最优考评管理权重配置结果的Sankey图如图4所示。在图4中将最优考评管理权重配置矩阵Qopt、项目管理权重矩阵、项目执行权重矩阵，以及最优综合权重w′opt中的数据信息进行图形化描述，能够支撑“项目、管理、执行”三者权重流动跟踪。

同样地，采用Sankey图的形式，描述三种项目权重（最优综合权重w′opt，主观权重wsub，客观权重wobj）下考评管理权重配置结果的相同点和差异性。三种项目权重下的考评管理权重配置结果如图5所示。

总体来看，三种项目权重下的配置结果趋势是一致的，这是因为三者均是基于矩阵、中的事实数据，所以考评管理权重分配的基础数值不会有较大变化。但是通过引入不同的项目权重，让三者在具体的配置数值上存在差异，并且基于最优差异的考评管理权重配置结果，很好地平衡了主观与客观的评价方式，能够提高配置结果的合理性，为科研院所提供了科学、准确的考核评价依据。

4 结语

为了解决科研院所的管理层与执行层之间考评管理权重配置的问题，提升管理过程的定量化水平，本文提出了基于最优差异的考评管理权重配置方法。通过构建科研院所考评管理权重模型，得到了项目管理执行权重矩阵及项目权重向量的模型基本元素，使用科研院所年度经营活动中的事实数据确定项目管理执行权重矩阵，利用主客观权重的线性组合及求解最优化问题得到最优的项目权重向量，进而形成考评管理权重的最优配置方案。通过算例分析表明，本文所提出的配置方法能够很好地计算表征管理权重的差异性，并且通过数值解和解析解的相互对比，验证了最优配置方法的可行性。同时，利用Sankey图可视化地展示了考评管理权重的配置结果。结果表明，基于最优差异的配置结果能够较好反映科研院所年度活动的事实数据，同时，综合主观和客观权重形成准确、合理的考评管理权重分配。

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收稿日期：2024-10-21

作者简介：

周林（1978—），男，研究方向：组织与战略管理。

赵伯宇（1995—），男，研究方向：组织战略管理与评估。

史坤坤（1994—），男，研究方向：组织战略管理与评估。

尹承真（1994—），男，研究方向：组织战略规划管理。

高伟（通信作者）（1989—），男，研究方向：组织战略管理与评估。