课程思政背景下的中职数学教学探究

一、问题的提出

在现代教育改革的大背景下，课程思政逐渐成为提升学生思想政治素养的重要途径。数学作为一门基础学科，在中职教育中占据着重要地位。通过数学课堂，教师可以引导学生树立正确的世界观、人生观和价值观，帮助他们在未来的职业生涯中成为有责任感、有担当的社会公民。

函数的单调性是中职数学教学中的一个重要内容。它不仅是学生理解函数性质和解决实际问题的基础，也是培养学生抽象思维和逻辑推理能力的重要环节。然而，在传统教学中，函数的单调性常常仅限于理论知识的传授和习题的训练，忽视了其在思想政治教育中的潜在价值。

基于以上认识，笔者在学校数学课堂教学研讨活动中，上了一节“函数的单调性”的示范课，取得了良好的教学效果。笔者将函数的单调性教学与思想政治教育有机融合，通过具体的教学案例和实践分析，引导学生思考社会现实问题，培养他们的社会责任感和人文素养。

二、教学设计

（一）创设情境，引入课题

问题1：生活中有很多描述上升或者下降的变化规律的词语，如：蒸蒸日上、每况愈下、此起彼伏、扶摇直上、一落千丈、潮起潮落等。如果让你从变化规律的方面（上升，下降，有上升也有下降）来将上面的成语分类，你会分类吗？

问题2：面对这些人生的起伏变化，你有着怎样的思考？

问题3：我们知道，函数主要是描述物体运动变化规律的模型，函数的图像也有类似的上升或者下降的变化，如以下三个函数的图像变化（图1、图2、图3），你能自己阐述一下吗？

设计意图：从生活中学生熟悉的词语情境引入课题，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，引出函数单调性的概念，函数图像的“上升”或者“下降”，反映了函数的一个基本性质——单调性。

思政切入点：函数的单调递增和递减可以分别类比为人生中的顺境和逆境，帮助学生理解人生中的波动是正常的，每个阶段都有其独特的意义。人生不可能总是一帆风顺，我们要学会在逆境中找到上升的动力，在顺境中保持谦虚和努力。这不仅有助于学生理解函数单调性的数学概念，还能启发他们在人生的不同阶段保持积极向上的态度和坚韧不拔的精神。

（二）直观感知，了解概念

问题：函数y＝x＋1和y＝－x＋1的图像如下（图4、图5），请指出其图像的变化规律。

（1）从左到右看，函数y＝x＋1的图像是 上升的 ；

（2）从左到右看，函数y＝－x＋1的图像是 下降的 。

总结：函数单调性的概念（通俗定义，图形语言表示）。

增函数：若一个函数y＝f（x）在给定的区间D上的图像是上升的，则称这个函数在区间D上是单调递增函数；

减函数：若一个函数y＝f（x）在给定的区间D上的图像是下降的，则称这个函数在区间D上是单调递减函数。

设计意图：顺应学生的认知规律，由一般到特殊，让学生从图像上直观感知，初步了解函数单调性定义的图形语言表示。

练习：小组抢答

根据下列函数的图像（图6-11），判断函数在其定义域内是“增函数”还是“减函数”？

1.环境库兹涅茨曲线

2.近年我国的贫困人口数变化曲线

3.火箭升空曲线

4．恩格尔系数曲线

5．艾宾浩斯遗忘曲线

6．注意力曲线

设计意图：将生活中的热点问题组织编写成教学案例，一方面提高学生的学习积极性；另一方面也让学生初步学会从函数的图像特征判断其是增函数或减函数。同时，也重点渗透思政教育。

思政切入点：环保意识，通过介绍环境库兹涅茨曲线，引导学生关注环境保护问题，培养他们的环保意识和责任感。爱国情怀，通过分析贫困人口数变化曲线、火箭升空曲线等，激发学生的爱国热情和感恩之心。让学生了解国家在脱贫攻坚、科技进步等方面取得的成就，增强他们的民族自豪感和对党和国家的热爱。经济观念，通过恩格尔系数曲线等经济学概念，引导学生理解经济发展的规律和个人在社会经济活动中的责任。学生可以通过这些曲线，认识到经济行为对社会发展的影响，培养他们的社会责任感和经济素养。学习方法，通过艾宾浩斯遗忘曲线以及注意力曲线，引导学生分析学习中的关键要素，帮助学生理解科学的学习方法。

（三）理性认识，理解概念

问题1：由上边，我们已知道在其定义域内，函数y＝x＋1是增函数，y＝－x＋1是减函数，请同学们填写表1，并分析其数量特征。

问题2：结合上述的函数图像，同学们能用数学语言把单调函数图像的“上升”或“下降”的特征描述出来吗？当x增大时，y值会怎么变化？

（1）在其定义域内，增函数y＝x＋1的y值随着x的增大而 增大 ；

（2）在其定义域内，减函数y＝－x＋1的y值随着x的增大而 减小 。

总结：函数单调性的概念（通俗定义，数学自然语言表示）。

增函数：若一个函数y＝f（x）在给定的区间D上，函数y的值随着x的增大而增大，则称这个函数在区间D上是单调递增函数；

减函数：若一个函数y＝f（x）在给定的区间D上，函数y的值随着x的增大而减少，则称这个函数在区间D上是单调递减函数。

设计意图：把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度，完成对概念的第二次认识，让函数单调性的概念由图形语言表示进一步上升到数学的自然语言表示，让学生进一步理解函数单调性的概念。

问题2：在图11注意力曲线中，函数在整个定义域[0，40]内不单调，但是在局部是否具有单调性？

总结：（1）函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质，因此，说单调性时最好指明区间。

（2）如果函数y＝f（x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数f（x）在区间D上具有单调性，这一区间叫函数f（x）的单调区间。

设计意图：进一步加深对概念的理解，对单调性、单调区间这一概念的再认识，明确函数的单调性是函数的局部的性质。

例1：给出函数y＝f（x）（x∈[-1，5]）的图像，如图12所示，根据图像指出这个函数在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？

练习：函数 y＝f（x）（x∈[0，4]）的图像如图13所示，那么函数的增区间是_____，

函数的减区间是_____，当x=_____，时，函数取最大值是" ，当x=_____时，函数取最小值是_____。

设计意图：以问题导学为主线，将问题变成知识，将知识变成练习。在问题中逐渐清晰知识的知识的内涵与外延，在练习中活用知识，在探究中提升能力，有效地提升了学生的数学核心素养。

思政切入点：人生中局部与全局的关系。函数的单调性反映了在某一小范围内的变化情况，而不是全局。类似地，人生中的成功或挫折在某一阶段只是整体人生的一部分。通过这一类比，引导学生认识和理解局部的意义，明白短期的成败并不能完全定义人生的全貌。同时，培养他们树立长远的眼光，以更广阔的视野看待自己的人生历程。这样，学生在面对挫折时能更加坚韧，在面对成功时能更加谦逊，不断追求更高的人生目标和全面的发展。

（四）抽象思维，深化概念

问题：你能用准确的数学符号语言表述出函数单调性的定义吗？

观看微课：“函数的单调性”。

动态演示：GeoGebra数学软件动态演示函数单调性的数量关系。

设计意图：利用GeoGebra数学软件动态展示，引导学生用区间上给定的点到任意两点来描述单调性，突破自变量取值的“任意性”这个难点，让学生感受数学的抽象性和严谨性。

总结：函数单调性的概念（严格定义，数学符号语言表示）。

一般地，设函数y＝f（x）在区间D上有意义，

若在区间D上取任意的x1和x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）成立，这时称函f（x）在区间D上是增函数。

若在区间D上取任意的x1和x2，当x1 ＜ x2时，都有f（x1）＞f（x2）成立，这时称函数f（x）在区间D上是减函数。

例题：证明函数f（x）＝2x＋1在区间（－∞，＋∞）上是增函数。

总结：引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论。

练习：证明函数f（x）＝－2x＋1 在区间（－∞，＋∞）上是减函数。

设计意图：从函数单调性的数学自然语言描述，过渡到数学符号语言描述，进一步深化函数单调性的概念，让学生感知数学语言的严谨性，数学概念的完备性。特别是以微课、GeoGebra等信息化教学手段，引导学生经历观察、猜想、验证等探究过程，从而有效提升学生的数学核心素养。

思政切入点：严谨求真的科学精神。通过函数的单调性教学，引导学生理解科学精神中的严谨和求真。强调在研究数学问题时，需要仔细推导和验证，确保每一步都准确无误。这不仅帮助学生掌握数学知识，还培养他们在学习和生活中保持严谨的态度和实事求是的精神。通过这种方式，学生能够认识到科学精神的重要性，并在日常生活中践行这种精神，做到言行一致、求真务实，从而为未来的发展奠定坚实的基础。

（五）归纳小结，提高认识

小结：（1）函数单调性概念的三种语言表示？

（2）利用定义证明函数单调性的步骤是什么？

（3）通过增（减）函数概念的形成过程，你学习到了什么？

课后探究：请结合函数图像，研究一次函数y＝kx＋b（k≠0）以及二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的单调性。

设计意图：以问题的方式让学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结，使学生在头脑中的知识结构得到提炼，帮助学生掌握重点内容。以课后探究，继续深化知识的横向联系，培养学生独立解决问题的能力。

思政切入点：鼓励学生在学习和生活中应用单调性的哲理。通过函数单调性教学，鼓励学生将这一数学哲理应用到学习和生活中，培养他们形成严谨的态度、全面的视角和积极的心态。引导学生认识到细致推导和验证的重要性，从而提升他们的思想品德和社会责任感。通过这种方式，学生不仅能更好地理解数学知识，还能在实际生活中保持严谨求真的精神，全面看待问题，积极面对挑战，成为有责任感的社会公民。

三、教学反思

数学课程的思政教育可以更加科学、系统和有效，帮助学生在掌握数学知识的同时，形成正确的价值观和世界观，培养良好的思想品德和社会责任感。在实施数学课程思政教育时，应注意以下几个方面。

（一）数学课程思政要有目的性

数学课程思政要有明确的教育目的，即在数学教学中不仅要传授学生数学知识和技能，还要有意识地融入思想政治教育内容。教师应在教学设计中，明确思政教育目标，通过精心策划的教学活动和科学有效的评价方法，确保这些目标的实现。例如，在讲解函数的单调性时，可以引导学生体会人生的起伏与挑战，培养他们积极向上的心态和坚韧不拔的精神。这种有目的性的思政教育能够帮助学生在未来的人生道路上成为有责任感和担当的社会公民。

（二）数学课程思政要有系统性

数学课程思政应当贯穿于整个教学过程，形成一个系统、完整的教育体系。教师在制定教学目标时，需要系统规划思政教育目标，涵盖长远目标、阶段目标和具体目标。教学设计应当将思政教育融入每一章节、每一课时，确保思政内容与数学知识无缝对接。同时，教师应构建完善的思政教育资源体系，包括教材、教辅资料和教学案例等，提供多元化的教学资源和方法。全体教师需协作参与，共同推动思政教育的实施，通过系统性的思政教育，使学生在学习数学知识的同时，逐步形成正确的价值观和社会责任感，提升综合素质。这样，思政教育才能真正落实到教学的每一个环节，实现德育与智育的协调发展。

（三）数学课程思政要有情境性

数学课程思政要有情境性，即通过具体的情境创设，将数学知识与思政教育有机结合。教师应设计与实际生活相关的情境，让学生在解决实际问题的过程中，自然地接受思想品德和社会责任教育。例如，在讲解函数的单调性时，可以通过经济学中的供求关系曲线，讨论市场变化与社会发展，引导学生关注社会现象，培养社会责任感。情境化教学不仅能增强教学的趣味性和实效性，还能激发学生的学习兴趣和参与热情，使思政教育内容更加生动具体。通过这种方式，学生在情境中体会和理解思政教育的内容，提升综合素质，实现学科知识与思政教育的有机融合。

（四）数学课程思政要有互动性

数学课程思政要有互动性。例如，在学习函数的单调性时，可以通过小组讨论、角色扮演等方式，让学生分享自己的生活经历，并与数学概念相结合，探讨面对生活中的起伏时的态度和方法。通过互动，学生不仅加深了对数学知识的理解，还在交流中形成了正确的价值观和社会责任感。互动性的思政教育有助于学生在动态的教学环境中，全面提升思想品德和综合素质，实现思政教育目标的同时，增强教学效果。

（五）数学课程思政要有科学性

数学课程思政要有科学性，即在思政教育过程中，内容和方法必须遵循科学原则，确保其准确性、逻辑性和实效性。科学性的思政教育要求教师在设计教学内容时，充分考虑学生的认知水平和实际情况，采用严谨的教学方法和评价标准。例如，在讲解函数的单调性时，教师可以结合现实中的经济现象，通过数据分析和模型构建，引导学生理解函数单调性的应用及其背后的逻辑推理过程。同时，教师应采用科学的评价手段，一方面及时反馈学生的学习效果和思想转变，促进学生对知识的深刻理解和价值观的正确形成；另一方面帮助教师了解学生对思政内容的理解和接受程度，并根据评价结果及时调整和改进，从而提高思政教育的实效性。

四、结束语

在课程思政背景下，中职数学教学具有重要的现实意义和实践价值。中职数学教学不仅要传授学生数学知识和技能，更要进行价值引领和思想塑造，要通过数学课程渗透思政教育，促进学生的综合素质和全面发展。

本文以函数的单调性为例，探讨了如何在数学教学中有机融入思政教育，提出了一系列具体的教学策略和实践方法。通过将函数单调性与思政教育有机融合，我们不仅帮助学生理解了函数单调性的定义、性质和应用，还引导学生思考人生起伏的哲理，培养学生积极向上的生活态度和坚定不移的奋斗精神。具体的教学实践表明，这种思政教育的融入不仅提升了学生的数学素养，还促进了他们的思想道德建设，实现了德育与智育的有机统一。

最后，我们认识到，思政教育的有效融入需要教师具备较高的教学设计能力和敏锐的教育意识，同时需要学生积极参与和主动思考。在未来的教学实践中，教师应不断探索和创新教学方法，深入挖掘数学知识中的思政元素，培养学生的综合素质和核心素养，以更好地实现课程思政教育的目标，培养出德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。

[课题项目：本文为广州市教育研究院2023年度科研课题“新课标下职教高考数学备考资源建设与实施的研究”（课题编号：2023zzjy09）项目研究成果。]

责任编辑 何丽华