对一道数列求和模拟试题的深度剖析

从多年教学实践看，学生对数列求和中比较常用的方法，如公式法，倒序相加法掌握得较好，裂项相消法次之，有时想不到将项如何“裂开”，也就“卡”住了，用错位相减法解题，正确率相对低点，这是因为计算的复杂（两个较长等式的作差及作差后的求和）和易错（正负号、指数、项数和公比）．分组求和法和并项求和法在处理奇偶项通项公式不同的数列求和题中大有用武之地，而这种题型恰好击中学生计算软肋，因为用哪种方法既便捷又正确率高，是由题目的细微差别决定的，没有历练是不可能一招制胜的，很能考查学生的逻辑推理、数学运算等核心素养．笔者发现很多教辅资料选择分组求和法的占多数，并项求和法用得较少甚至不用，有些老师授课中也是如此，笔者通过一道模拟试题横向比较，纵向深入，由表及里，由点及面，作一剖析，对高三复习数列求和起引领作用．

一、考题呈现

例1 已知等比数列{an}的公比q＞1，且a1+a2+a3=14，a1+1是a1与a3的等差中项，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=1/2n2+1/2n，n∈N*．

（1）求{an}和{bn}的通项公式；