新课标下初中数学作业的设计与评价

摘要：数学作业是十分重要的，有助于加深学生对所学知识的理解和记忆，也是师生评价、改进教学的重要依据，同时也是课堂教学活动的必要补充。在新课程标准的背景下，初中数学作业的设计与评价作为提升教学质量、促进学生全面发展的重要环节，教师在进行作业设计与评价时，要从学生实际出发，丰富作业类型与评价方式，让学生轻松、愉快地有效学习。本文围绕新课标对初中数学作业的要求开展分析，先后阐述了新课标下初中数学作业的设计与评价实施策略，旨在为更好地响应新课标要求设计与评价好初中数学作业提供参考。

关键词：新课标；初中数学；作业设计；评价策略；学生发展

一、新课标对初中数学作业的要求

（一）情境融入与实际应用结合

新课标强调数学作业的设计要紧密结合学生生活实际，因此作业不仅要包含各种公式推导以及计算练习题，还应当赋予学生现实的任务，引导其加以解决。通过情景融入与实际应用结合，教师引导学生能够运用数学解决实际问题，进而促进学生数学知识应用意识进一步增强。这样的作业能够帮助学生对数学概念深入理解，同时他们的学习兴趣还能够得到进一步的激发。这个过程对于培养学生实际解决问题的能力也有着较大的帮助。

（二）强调多层次与个性化设计

新课标下设计初中数学作业必须要充分考虑学生认知水平、学习能力上的差异。新课标提倡作业要具有层次性、个性化，满足不同学生的需求。多层次作业设计是指对于同一样的知识点，要结合学生能力为其布置不同难度的作业，比如分成基础、进阶、挑战三个层次，确保学生能够获得适合自己的作业，在自有基础之上不断进步，收获成就感。而个性化则要求教师结合学生的兴趣，为其专门定制一系列作业，确保因材施教，使其获得良好发展。

（三）强调探究性与合作学习

新课标倡导教学一切要以学生为中心，在作业的设计中则是鼓励学生进行探究与合作，这个过程能够较好地培养学生的自主学习能力、探究能力、批判思维，同时对于其团队协作意识、创新能力也能得到进一步提升。因此，教师在设计作业时应当赋予学生探究性任务，鼓励学生自己提出问题设计方案，动手加以解决，引导学生通过小组合作的形式共同完成这种作业，使得学生独立思考，加强探究，同时也能增进同学之间的交流与合作。

二、新课标下初中数学作业的设计策略

（一）设计项目式作业

新课程标准推崇素质教育，提升学生综合能力的重要抓手就是为学生设计一些项目式作业［1］。比如，在教学北师大版数学九年级上册《用因式分解法求解一元二次方程》时，可以为学生设计一系列项目式作业，引导学生通过实践理解和应用一元二次方程因式分解解法。项目主题可以选择学生们常见的“生活中的抛物线问题”，鼓励学生用一元二次方程的因式分解解法来解决生活中的实际问题，比如篮球场的抛物线型篮筐高度或者是园林喷泉的喷水最高点计算。教师可以为学生设计如下项目任务，组织学生学习基础理论，为其讲解相关知识，引导学生对一元二次方程的标准形式和因式分解的基本方法的复习，同时对因式分解法在特定类型一元二次方程中的优越性进行探讨。教师可以将学生们分成不同的小组，同时以小组形式进行讨论，组织各小组动手制作一份小册子，册子可以包含关键概念、步骤说明、例题解析等。教师可以创设模拟情景，要求学生在不同情境中完成任务，比如，对一个公园内的喷泉进行规划，要求学生结合给定条件建立一元二次方程模型。在教学过程中，教师也可以鼓励学生借助于信息技术，比如运用数学软件辅助计算，确保学生能够获得直观感受。任务完成之后，教师就可以组织各小组进行实践应用和展示。要求各小组选择实际的问题进行展示，如对于公园内园林喷泉的喷水最高点，组织学生在全班进行展示。展示的内容是多方面的，既要有相关问题情境的介绍，也要有建立方程的过程以及因式分解法的各个步骤，同时分析结果讨论意义。在项目完成之后也可以在全班甚至全校进行展览，主题就是“数学在身边”。在新课标下，通过设计有效的项目式作业，在保证教学内容全覆盖的同时，学生的创造力和实践能力得到了激发，真正响应了新课标教育理念，每个学生都能有效学习，全面发展［2］。

（二）设计合作学习作业

在新课程标准的指导下，为促进学生主动参与和共同进步，要设计合作学习作业。比如，在教学北师大版九年级上册数学《制作视力表》时，可以为学生设计一系列通过合作完成的作业，指导学生以小组合作的形式探索数学知识，培养团队能力、数据分析能力。该作业主要引导学生对视力表进行观察，充分挖掘视力表中所蕴含的相似图形、位似图形等。在布置作业之前，教师需要引导学生对基本数学知识进行掌握和了解，本次作业涉及的内容包括数学中的相似图形、位似图形等知识，进而引导通过团队的合作、沟通交流，通过制作视力表，让学生探究视力表中蕴含的数学奥秘。以“小组合作探究”方式进行教学，教师要鼓励学生运用填写表格法，解决规律探究问题。表格可以在有限的空间放置大量的数据，而大量的数据可以让学生感知其中隐含的规律。组织学生分组开展数学建模、分析数据。教师可以将全班学生4～6人划分为一个小组，确保每个小组内成员的数学能力和特长不同，实现优势互补，确保多样性。这样每个小组需要共同学习制作原理，特别是对学过的相似多边形及位似图形的相关内容全面掌握。教师可以要求学生自主查阅资料，在小组内讨论设计视力表的方案，比如，运用比例尺和几何图形知识，确保视力表效果既美观又实用。小组内的成员通过合作，在录入数据过程中可以应用Excel等软件加以计算，提高准确性和可行性。然后小组就可以通过亲手制作视力表原型，在班级内互相测试反馈，根据测试结果进行优化。学生通过实际操作和观察电脑操作，探究视力表中蕴含的数学知识，进一步具有了综合运用数学知识分析问题、解决问题意的能力，初步形成“用数学”的能力。通过为学生布置合作学习作业，学生们不仅掌握了其中的相关知识，更主要的是在合作交流实践的过程中学生的综合素养得到了全面提升，实现了新课标提倡的全面发展教育理念。

（三）设计实践探究作业

在新课程标准的指导下，在作业设计过程中要融入实践性和探究性的内容，鼓励学生自主探索，进而对数学知识深化理解［3］。比如，教学北师大版七年级下册数学《探索三角形全等的条件》一章，设计与学生生活紧密相关的情境，引导其进行实验探究。赋予学生角色——一位小小建筑师，需要保证两块三角形木板完全一样，进而下一步拼接成稳定的结构，如何能确定这两块木板完全重合？这种问题情景能够激发学生兴趣，吸引其注意力，使其能够全身心地去探索三角形全等的条件。为帮助学生对三角形全等的条件有直观感受，可以将预先裁剪好的材料如三角形纸片提供给学生，同时也可以为其提供直尺、量角器等工具。要求学生在小组内共同完成拼接，对两个三角形完全重合的各种情况进行查找。在学生动手操作的过程中，他们能够对各种三角形全等的条件有直观感受，比如边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）等全等条件。教师要引导学生做好记录，特别是每次成功拼接条件，要求他们尝试着去对其中的规律进行总结，鼓励他们大胆猜想，比如：“两边及其夹角相等的两个三角形一定全等吗？”这样学生们通过参与具体操作对一般性的数学规律提炼归纳，推理能力得到了培养。接下来这次就可以选取几个典型的猜想，引导学生自己来构造三角形，运用直尺、圆规同时对其正确性加以验证。这时教师要指导学生尝试对这些条件用严谨的数学语言表述和证明，比如，证明三角形全等可以通过对应边相等和对应角相等。通过实施这一步骤，学生逻辑推理和证明能力得到了强化。活动完成之后就要组织学生现场进行讨论，对自己的猜想、证明过程进行分享，同时对探究过程中遇到的问题和解决的策略进行反思；另外，教师还可以设计一些应用型题目，帮助学生巩固知识，比如根据给出的房屋框架设计图，判断哪些三角形零件是可以互换的。这类题目要求学生在新的情境中运用所学知识，同时能够对学生的三角形全等条件理解能力和反应能力进行检验和巩固。

（四）设计分层次作业

在新课程标准下，作业的设计必须要考虑学生的差异，给予其个性化作业，满足其需求，真正做到因材施教。通过设计分层次作业，不同水平的学生需求不仅能得到满足，同时还能引导他们取得实质性的进步，在原有基础之上不断进步。比如，在教学北师大版七年级上册《有理数的加减混合运算》时，可以通过分层次作业引导每位学生在原有基础之上都能持续成长，不断进步。对于那些基础层学生，即基础薄弱或者是对有理数加减法概念理解还不够深入的，可以为其设计一系列简单的正负数加减混合运算项目，如3-（-2）+1等基础计算题，主要是帮助学生熟练掌握符号规则和运算步骤；也可以融入一些概念辨析题，以选择题和判断题的形式对学生掌握有理数理解情况加以检验。这些题目主要是帮助学生巩固基础知识，确保他们能掌握课程标准基本要求。对一些基础较好属于进阶层的学生，他们已经掌握了基础知识，需要进一步提升其运算速度和准确性。可以为其提供一些进阶作业内容，比如一些计算题（-7）+4-（-3）-2+6，适当增加题目的复杂度，要求学生快速完成计算并保证准确率；也可以为其提供一些实际应用题，融入与日常生活紧密相关的应用题，比如：“小明的银行账户原余额为-50元，一周内先后存入30元、取出20元、再存入40元，最后账户余额是多少？”通过这些作业帮助学生更好地提升运算技巧，解决实际应用问题。对于拓展层学生，学生学有余力，希望挑战一些难的题目。我们为其设计挑战性的作业，比如，可以为其提供规律探索题，引导学生对有理数加减运算中的特殊规律进行探索，比如：“连续若干个-1相加的结果规律”或“寻找特定序列的和”。也可以为其提供开放性的题目，比如，设计一组加减混合运算题目，条件是无论先计算哪一步结果都相同，这样才能激发学生创新思考，促进其探索欲望最大程度地激发，逻辑思维和创新能力也得到了培养。

三、初中数学作业的评价体系构建

（一）多元化评价方法

采用多元化的评价方法能够对学生的学习进行全面客观的评价，推动学生获得全面发展。其中，教师要鼓励学生按照学习目标开展自我反思，学生在自我评价的过程中能够充分认识自己的优势和不足，同时能在调整学习策略时做到有针对性学习，推动自我认知能力，从而得到全面提升，进一步加强自主学习。教师可以为学生开展自我评价提供自评问卷，要求学生完成反思日记，帮助学生高效开展自我评价。为促进学生间互动与合作，也可以引入同伴评价，帮助学生通过评价他人作业进行学习，一方面提高其评判和表达能力，更为重要的是能借鉴别人作业中的长处。教师要为学生开展同伴评价提供明确的评价标准和指导，保证评价具有客观性和建设性。可以通过小组讨论和作业互评会等形式引导学生提供正面反馈以及改进建议，进而在班级内营造良好的学习氛围。教师专业评价能为学生作业提供专业指导力量，因此，教师要通过了解学生的个体差异，结合自身专业知识，全面深入分析学生的作业。教师既要对作业的准确性进行关注，同时也要重视学生解题思路，特别是对学生的努力程度、创新常识都要给予正面反馈。

（二）过程性评价实施

实施过程性评价，即要对学生学习每一步成长进行有效捕捉。这种方法最终目标不仅是持续跟踪与评价学生学习，更为重要的是要引导其获得全面发展。为有效记录学生的学习轨迹，教师可以借助学习档案，对学生作业草稿、解题步骤和学习反思进行收集。这些资料能直观反映学生在解决问题时的思考过程和策略演变。教师要鼓励学生每天完成学习日志或者制作成长记录卡，对学习经历进行记录，比如，作业中遇到的挑战产生的疑问、取得的进步以及自身的情绪变化等，这样有助于帮助学生加强自我监控以及做好自我调整。在过程性评价中也要定期组织师生进行对话，通过一对一的会谈，教师能对学生学习状态和心理变化深入了解，同时为学生提供及时支持和帮助。通过这种直接的沟通，教师对学生的学习需求能有更准确的把握，对教学方法及时调整，确保学生所获得的指导更加个性化、有针对性。教师实施过程性评价，能使学生充分认识自己的进步和需要改进的地方，同时使其持续学习和探索的动力得到了较好激发。教师也可以以此为契机，结合学生的具体情况，对教学策略不断优化，满足不同学生的学习需求。

（三）表现性评价应用

表现性评价能够实际评价出学生的学习成效，这种方法注重观察过程，特别是学生如何将所学知识运用于具体问题加以解决，进而对学生的理解力、创新力、团队协作和问题解决能力进行全面评估。比如，组织学生绘制校园地图并计算两点间的最短距离。通过项目，学生进行实践深入学习，同时在班级内展示分享项目成果。这样学生能获取来自各方的评价，其自信心、表达和沟通能力都能得到提升。另外，举行比赛或挑战也是激发学生积极性的一种表现性评价方式方法。活动中需要学生在特定时间完成特定题目，比如解题比赛，充分考验学生数学技能，同时也能锻炼学生抗压能力以及团队合作能力。教师通过组织学生参与这些活动，让学生深刻体会数学趣味性和挑战性，同时也能对学生在实际情境中的表现直观进行观察，进而为下一步优化教学策略提供支撑。

在初中数学作业设计中融入表现性评价，能对学生的学习成绩进行更加全面的评价，同时学生的学习兴趣和创造力也得到进一步的激发。这样学生能深刻感知数学与现实世界的紧密联系，体会到数学的价值。

参考文献：

［1］张振宾.核心素养目标下提高初中数学作业设计有效性策略研究［J］.华夏教师，2023（14）：6770.

［2］李伟.新课改背景下提高初中数学作业设计有效性路径探究［J］.国家通用语言文字教学与研究，2023（7）：6466.

［3］蒋晓清.优化作业设计与评价提高初中数学课堂的有效性［C］//教育教学研究——教育理论研究（2018年版第一辑）专题资料汇编.清远：广东省清远市清城区清城中学，2018：130131.

作者简介：朱英蓉（1978—），女，汉族，陕西西安人，本科，中教一级教师，研究方向：数学教学方法及拓展学生做题思路。