例谈假设法在高中物理解题中的应用

摘 要：解题教学是高中物理课程中的重要组成部分，目的是提高学生运用已学知识分析和解决问题的能力.随着高中物理知识和物理试题难度不断加大，教师在日常教学中要善于利用假设法引导学生解决物理问题，从而提高学生的物理素养和思维品质.文章列举了几个应用假设法的例子，供大家参考.

关键词：高中物理；假设法；解题

中图分类号：G632"" 文献标识码：A"" 文章编号：1008-0333（2024）34-0114-04

收稿日期：2024-09-05

作者简介：孙尔林（1986.11—），男，江苏省扬州人，研究生，中学一级教师，从事高中物理教学研究;

陈洪松（1979.3—），男，江苏省扬州人，硕士，中小学高级教师，从事竞赛物理研究.

物理学科核心素养包括物理观念、科学思维、科学探究、科学态度与责任四个方面[1].

猜想与假设是一种重要的思维方法，对学习和运用物理学知识有着重要的指导作用，大体上可以概括为以下三方面：发展想象力的有效途径；体验科学探究；深化对物理原理的认识[2].

在高中物理所涉及的科学思维方法中，假设法是常用的一种思维方法.假设法是根据所研究的具体问题，从题设条件之各种可能的情况中，做出某种假设，然后从这一假设出发，运用物理概念和规律进行推理或计算，从而寻找问题的正确答案[3].下面通过几个实例详细介绍假设法在解题中的应用.

1 假设法在力学平衡试题中的应用

例1 图1为两种吊车简化结构的示意图，OA为可绕O点转动的轻杆， 缆绳AB和轻杆均不计质量，当它们吊起相同重物时，杆OA在a、b中的受力大小分别为Ta、 Tb，则下列关系正确的是（" ）.

A．Tagt;Tb"" B．Ta=Tb

C．Talt;TbD．大小不确定

解析 轻杆OA的状态不清楚，可能压缩，也有可能拉伸.假设轻杆拉伸，对题中结点A进行受力分析，受到3个力，分别是竖直向下绳子的拉力（大小等于重物的重力）、绳子AB的拉力和轻杆OA的拉力，但结果三个力合力不可能为零，假设不成立.所以轻杆OA只能处于压缩状态，再进行上述受力分析过程和力的平衡运算，可以得到正确答案.

点评 题中没有给出轻杆的状态，通过假设，结合平衡条件，可以判定轻杆OA只能处于压缩状态，接下来结点A的受力方向完全确定，从而可以解决本题.

例2 如图2所示，倾角为30°斜面固定在水平面上，轻绳一端绕过两个滑轮与物块A相连，另一端固定于天花板上.挂上物块B后，滑轮两边轻绳之间的夹角为90°，物块A、B均保持静止.A的质量为m，物块B的质量为 23m，物块A与斜面间的动摩擦因数为34，不计轻绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量.已知重力加速度为g.假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求物块A受到的摩擦力的大小和方向.

解析 对动滑轮受力分析，设绳子拉力为T，得2Tcos45°=23mg，解得T=13mg.

对A物体受力分析，由于题中已经说明A、B两个物体静止，可以知道A与斜面之间是静摩擦力，但是方向未知.假设A受到摩擦力的方向沿斜面向下，大小为f，根据物体A处于平衡状态，得T=mgsin30°+f，解得f=-16mg.所以静摩擦力大小为16mg，方向与假设的相反，即沿斜面向上.

点评 本题由于是静摩擦力，方向未知，通过假设摩擦力的方向沿斜面向下，解出的结果为负，表示求出的摩擦力方向与假设相反，通过假设把不确定问题顺利求解.

例3" 如图3所示，在竖直光滑墙壁的左侧水平地面上放置质量M＝2 kg的正方体ABCD，在墙壁和正方体之间放置质量m的光滑球，球的球心为O，OB与竖直方向的夹角θ＝37°，正方体和球均保持静止.已知正方体与水平地面的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.当保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，求球的最大质量.

解析 首先把正方体和球体看成整体，设地面对正方体的支持力和摩擦力分别为N1、f，竖直墙壁对球支持力为N2，由平衡关系得：N1=Mg+mg，f=N2.然后对球体分析，根据平衡条件得到：N2=mgtanθ.因正方体未出现滑动，可以假设正方体刚好发生滑动，得f=μN1.综上所述，解得球体最大质量m=2M=4 kg.

点评 本题是静力学的平衡类中档难度的试题，涉及静摩擦力的典型题目，通过假设处于临界状态，刚好达到最大静摩擦力，求得最后答案.

2 假设法在板块模型中的应用

例4 如图4所示，有1、2、3三个质量均为m=1 kg的物体，物体2与物体3通过不可伸长轻绳连接，跨过光滑的定滑轮，设长板2到定滑轮足够远，物体3离地面高H=5.75 m， 物体1与长板2之间的动摩擦因数μ=0.2.长板2在光滑的桌面上从静止开始释放，同时物体1（视为质点）在长板2的左端以v=4 m/s的初速度开始运动，运动过程中恰好没有从长板2的右端掉下， g=10 m/s2．求：

（1）长板2开始运动时的加速度大小；

（2）长板2的长度L0；

（3）当物体3落地时，物体1在长板2的位置．

解析 根据题意，物体2和物体3一起运动，刚开始阶段物体1比物体2、3的速度大，物体1减速，物体2、3加速，当它们速度相等时，出现临界状态，接下来是三个物体一起运动，还是有相对滑动，需要通过假设法判断.

（1）对物体1受力分析，并根据牛顿第二定律，得-μmg=ma1，解得a1=-2 m/s2；

同理对物体2、3分析，得T+μmg=ma2，mg-T=ma2，得a2=6 m/s2.

（2）设经过时间t三个物体速度相同，根据匀变速运动规律得v+a1t=a2t，解得t=0.5" s；

物体1运动的位移x1=vt+12a1t2，解得x1=

1.75 m；物体2运动的位移x2=12a2t2，解得x2=0.75 m；解得

长木板2的长度L0=x1-x2=1 m.

（3）由（2）得：v共=a2t=3 m/s，接下来物体1的运动可能相对静止，可能相对运动.可以假设相对静止，即三个物体一起运动.分别对物体1、2和物体3研究分析，得

T′=2ma，mg-T′=ma；解得a=13g；再对物体1分析，静摩擦力f=ma=13mg；而最大静摩擦力fmax=μmglt;13mg，可得假设不成立，所以物体1和物体2发生相对滑动.对物体1：μmg=ma3，解得a3=2 m/s2；对物体2、3整体：mg-μmg=2ma4，解得a4=4 m/s2.物体3接触地面之前，长木板再向右运动位移x3=H-x2=5 m.设运动的时间为t′，x3=v共t′+12a4t′2，解得t′=1 s.在t′时间内，物体1向右运动的距离为x4=v共t′+12a3t′2，解得x4=4 m，由于x3-x4=1 m，所以物体1刚好停在物体2的最左端.

点评 本题是应用牛顿运动定律解答的综合题目，考查学生对基本知识的理解和应用能力.物体1和物体2相对静止之后，假设相对静止，通过牛顿运动定律分析求出两个物体之间的静摩擦力，进而判断假设是否成立.通过假设推理可知，物体1和物体2之间是相对运动的，它们之间的摩擦力为滑动摩擦力.

3 假设法在圆周运动中的应用

例5 如图5所示，水平圆盘上有两个相同的小木块a和b，a和b用轻绳相连，轻绳恰好伸直且无拉力.OO′为转轴，a与转轴的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，下列说法正确的是 （" ）.

A．a木块所受摩擦力不可能为零

B．a木块所受摩擦力逐渐变大

C． 角速度达到μgl时，轻绳上开始产生拉力

D．角速度达到2μgl时，a、b两木块开始相对圆盘滑动

解析 绳子上的拉力为零，摩擦力提供向心力，假设其中一物体发生相对滑动，根据圆周运动的规律可得μmg=mrω21，解得ω1=μgr.由于b运动的半径2l大于a运动的半径l，先发生相对滑动.当ωgt;μg2l时，绳子上会出现拉力.设绳子的拉力为T，a与圆盘之间的静摩擦力为f，对a：T+f=mlω2；对b：T+μmg=2mlω2，联立解得f=μmg-mlω2.当ω增大时，f减小，当ω=μgl时，f为零；ω继续增大，f为负，即方向沿半径向外，当f=-μmg，两个物体都会发生相对滑动，解得ω=2μgl，综上所述，本题选D.

点评 本题是涉及圆周运动动力学知识的典型题目，难度比较大，对学生的能力要求比较高.题中的绳子拉力和摩擦力都是不确定的，首先通过假设绳中的拉力为零，判断相对静止的临界条件，之后根据其中一个物体受到静摩擦力，解出静摩擦力与角速度关系式，得到摩擦力不仅大小要改变，而且方向也要改，当静摩擦力达到最大值时，两个物体组成的系统处于临界状态，即将要开始发生相对滑动.

4 假设法在电磁学中的应用

例6 如图6所示，光滑的绝缘水平面上沿直线依次排列三个带电球A、B、C（均可视为点电荷），彼此间距未知，且三个球恰好都处于静止状态，关于这三个球所带的电荷量及电性，下列情形有可能的是（""" ）.

A．-9、4、36""" B．4、9、-36

C．-3、-2、8D．3、-2、6

解析 由于三个绝缘小球带电情况未知，首先假设三个小球带同种电荷，通过平衡知识可以得到，A、C两个小球不可能处于静止状态，假设不成立，所以两个小球带同种电荷，另外一个小球带异种电荷.不知道哪两个小球带同种电荷，再假设A、B带同种电荷，分析可以得到B球的合力不为零，无法处于平衡状态，同理可得B、C两球也不会带同种电荷，通过上述假设可以得到只能A、C带同种电荷，B带异种电荷，D选项正确.

点评 本题是一题典型库仑力作用下的平衡题目，题干中并没有给出三个小球电性和电量的情况，运用假设法排除不可能平衡的情况，最后只能是两边球带同种电荷，中间小球带异种电荷.

例7 一均匀带电球面，球内的电场强度处处为零，如图7所示，O为球心，A、B为直径上的两点，OA=OB，现垂直于AB将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（" ）.

A．O、C两点电势相等

B．A点的电场强度大于B点

C．沿直线从A到B电势一直降低

D．沿直线从A到B电场强度逐渐增大

解析 由于右半个球所带电荷的电性未知，假设带正电，假设C点的电场方向指向左下方，假设左侧有带正电半球，它在C点的电场方向指向右下方，整个带正电球面在C点电场方向从C指向O，结果与“均匀带电球面内部的电场强度为零”相矛盾，假设不成立，同理指向左上方，也不成立.所以C的场强方向只能垂直于截面向左，这样可以判断OC上电场强度的方向都是垂直截面向左，A选项正确；根据对称性，右半球在A点场强方向向左，在左半球同时补上电荷分布均匀的正电荷，整个带正电荷球面在B点的场强为零，分析可以得到，均匀带正电的右半球在B点产生的场强等于在A点产生的场强，所以A、B两点的场强大小、方向均相同，B、D选项错误；根据场强的方向向左，B点电势高于A点电势，C选项错误.

点评 本题通过假设C点的电场方向不沿水平方向，推理出与题中信息相矛盾的结论，说明C点的电场

方向只能水平向左，所以过C点的截图是等势面.进一步利用条件，假设左边补相同分布的正电荷，最后得到正确答案.

5 结束语

在高中物理解题过程中，假设法的灵活应用能够简化物理问题，理清解题思路.教师在平常教学中，通过有目的地设置相关习题，引导学生根据题目中的已知条件，提出解决问题的可能假设，用物理规律进行推理论证，从而提高学生利用科学思维方法分析和解决物理问题的能力，避免无效的机械刷题.

参考文献：

［1］廖伯琴.普通高中物理课程标准解读[M].北京：高等教育出版社，2020：49.

[2] 王溢然.猜想与假设[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2015：184-188.

[3] 王子贤.假设法在高中物理解题中的应用分析[J].数理化解题研究，2014（11）：53.

［责任编辑：李 璟］