关于“验证动量守恒定律”实验的深入思考与创新设计

摘 要：新一轮课程改革对物理实验教学提出了更高的要求。它指出：在物理实验中，应发掘实验在培养学生发现和提出问题能力方面的潜在价值，要避免让学生按教师或教材的既定步骤进行“虚假探究”。以“验证动量守恒定律”这一经典实验为例，以真实的实验数据记录为依据，观察和处理数据，归纳得出实验结论；发现并提出新问题，引发对“验证动量守恒定律”实验的深入思考，创新实验设计，很好地诠释了实验教学的真实意义和价值，引领实验教学从“虚假探究”走向“深入思考和创新设计”。

关键词：动量守恒；深入思考；创新设计

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2024）11-0056-4

物理学家始终在寻求自然界万物运动的规律，其中包括在多变的世界里找出某些不变量，动量守恒定律即是自然界中一条普遍适用的规律。《普通高中物理课程标准（２０１７年版２０２０年修订）》（以下简称“新课标”）中对学生提出了这样的学业要求：“能从理论推导和实验验证的角度，理解动量守恒定律，深化对物体之间相互作用的理解……通过对动量守恒定律等内容的学习，认识物理规律的内在一致性和适用范围，认识到物理研究是建立在观察和实验基础上的一项创造性工作，在研究中必须坚持实事求是的态度”［１］。为引领高中生达成这一学业要求，中学物理教学需认真研读新课标和教材，并带领学生走进实验室，让实验真实发生，在动手实践中形成实事求是的态度，发现真实的问题，在问题解决过程中不断进行创新和创造。

首先，让我们一起回到实验室，来看真实实验的发生。

1 真实实验数据记录及得到的结论

关于“验证动量守恒定律”实验，人教版教材中给出了两种参考案例，一为研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒；二为研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒。为最大限度地给每个学生提供亲自动手操作的机会，我们采用第二种方案研究大小相同、质量不等的钢球和硬橡胶球在斜槽末端的碰撞。

实验装置如图１所示，将斜槽固定在铁架台上，使槽的末端水平。让质量较大的钢球（入射小球）从斜槽上滚下，跟放在斜槽末端的硬橡胶球（被碰小球）发生正碰。使入射小球从斜槽上某一高度滚下，测出两球的质量以及它们每次碰撞前后的速度，就可以验证动量守恒定律。

用天平测量出两小球的质量，钢球质量为１７．０ ｇ，硬橡胶球质量为３．０ ｇ。怎样测量两球碰撞前后瞬间的速度呢？两个小球碰撞前后瞬间的速度方向都是水平的，因此，两球碰撞前后的速度可以利用平抛运动的知识求出。在这个实验中，也可以不测量速度的具体数值。做平抛运动的小球落到地面，它们下落的高度相同，飞行时间也就相同。因此，小球碰撞后的速度之比就等于它们落地时飞行的水平距离之比。如何记录小球的抛出点并测量小球飞出的水平距离呢？在槽口末端悬挂铅垂线，在小球飞出方向的地面上铺白纸，白纸上面铺复写纸以记录小球落点的位置。铅垂在地面上的投影点即为小球的抛出点在水平方向的投影。

步骤１：不放被碰小球，将入射小球１从斜槽上某一位置由静止释放后水平抛出落到地面上，重复１０次，水平射程记为ＯＰ。

步骤２：将被碰小球２放在斜槽末端口（注意让小球一半在外，一半在内），使入射小球从斜槽上同一位置由静止释放在斜槽末端与被碰球发生碰撞后水平抛出分别落到地面上，重复１０次；入射小球的水平射程记为ＯＭ，被碰小球的水平射程记为ＯＮ。

重复步骤１和步骤２做４次，数据记录及处理如表1所示。

由上述数据及处理可得出如下结论：

（1）两球组成的系统碰撞前后动量守恒，相对误差基本可以控制在５％以内，当释放点初始高度较小时相对误差较大（如第４组数据）。

（2）小钢球与硬橡胶球的碰撞近似为弹性碰撞，损失的机械能很少。恢复系数

e==≈1

（3）碰撞后系统的动量均比碰撞前略增加（见绝对误差）。

2 由真实实验数据及结论引发的深入思考

（1）上述实验中一定要用质量大的钢球作为入射球吗？

答案是肯定的。这是由于钢球与硬橡胶球的碰撞近似为弹性碰撞，当质量大的钢球碰撞质量较小的硬橡胶球时，碰后两球均从斜槽末端向前水平抛出，两球组成的系统受外力冲量的影响很小，实验数据表明碰撞前后的相对误差在５％以内，可以很好地验证动量守恒。

若选用质量小的硬橡胶球作为入射球去碰质量大的钢球，则碰后会出现“硬橡胶球被弹回斜槽，上滑一段距离后再下滑抛出”的情形。由于斜槽有摩擦，将使得入射球的碰后速度测量值偏小（转换为水平位移的测量），从而导致两球碰撞后的动量反而增加，相对误差超过１０％，误差太大无法验证动量守恒。

（2）入射球释放点的高度应满足什么条件？

从上述实验数据可以看出，当入射球初始释放高度较低时，相对误差较大，那么要使实验相对误差控制在５％以内，入射球释放点的高度应满足什么条件呢？

当入射球释放点的高度过低时，小球在斜槽末端时不会离开轨道，而是以斜槽末端为圆心做一小段圆周运动再离开，斜槽末端对小球将有沿球径向的作用力Ｆ，如图２所示。这样，小球离开末端时的速度不等于碰后瞬间的速度，因此将产生实验误差。若要避免上述问题，需满足的条件是被碰小球碰后在末端恰离开平面，即满足v≥，其中ｒ为小球的半径。下面来推证理论上释放点的高度ｈ和ｒ之间的关系。

设两球质量分别为ｍ１和ｍ２，入射球从高度h自由释放，不计一切摩擦阻力。设入射球到达斜槽末端的速度大小为ｖ０，由机械能守恒得

m1gh=mv

由于两小球的碰撞为弹性碰撞，则有碰撞前后动量守恒和系统机械能守恒

m1v0=m1v+m2v'

mv=mv2+mv' 2

联立解得

v=v0

又由于v≥

联立以上几式解得

h≥

（3）为什么碰撞后系统的动量反而略增加呢？

多次重复实验均发现，碰撞后系统的动量比碰撞前略增加，这是为什么呢？

我们通过对入射球沿轨道下滑及与被碰球碰撞前后过程进行录像，并使用手机慢放功能进行观察，可以发现入射球在与被碰球碰撞前在轨道上基本上处于纯滚动状态（其质心的速度大小等于小球边缘任一点的速度大小），在碰撞瞬间小球突然受阻质心速度变慢，而其与轨道的切点速度依然不变，即小球与轨道的切点相对轨道向后滑动，因此会受到轨道向前的滑动摩擦力Ｆｆ，如图３所示。这个摩擦力的冲量使得小球的动量出现了增加的情形。而如果将被碰小球放在斜槽末端的立柱上，可以较好地减小由于相对滑动产生的摩擦力冲量的影响，因此教材的参考案例图中均建议被碰小球不是直接置于轨道末端，而是放在与轨道末端等高的小立柱上，如图４所示。

3 验证动量守恒定律方案的创新设计

上述方案中，小球在槽末端碰撞前后都不可避免要受槽末端给它的摩擦力冲量的影响，有没有更优的实验方案呢？让我们看看科学家是如何研究这一问题的。

早在１７世纪，牛顿、笛卡儿和莱布尼兹等科学家在“追寻守恒量”的伟大思想引导下就进行了关于“运动量度”的争论。牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中记录了惠更斯、雷恩等科学家用摆的实验证实动量守恒定律的装置和原理，如图５所示，“摆在最低点的速度大小如同弧的弦，弧在下落中被画出，是几何学家习知的一个命题”［２］。

这给我们创新和改良这个实验方案以莫大的启发：“可以将碰撞速度大小的测量转换为摆过的弧的弦的测量”。２０２４年北京卷物理的第１６题以牛顿摆实验思想为源泉，创新设计实验的方案，很好地考查了考生的创新能力和创造素养。试题及分析如下。

【２０２４年北京第１６题（３）】 某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图６所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的Ｏ点和Ｏ＇点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球１向左拉起至Ａ点由静止释放，在最低点Ｂ与静止于Ｃ点的小球２发生正碰。碰后小球１向左反弹至最高点Ａ＇，小球２向右摆动至最高点Ｄ。测得小球１、２的质量分别为ｍ和Ｍ，弦长ＡＢ＝ ｌ１，Ａ＇Ｂ ＝ ｌ２，ＣＤ ＝ ｌ３。

请推导说明，ｍ、Ｍ、ｌ１、ｌ２、ｌ３满足什么关系即可验证碰撞前后动量守恒。

【参考解答】 设摆长为Ｒ，小球在Ａ点时轻绳偏离竖直方向的摆角为θ，到达最低点的速度大小为ｖ１。

根据机械能守恒定律mgR（1-cosθ）=mv

又有l=2R2-2R2cosθ=2R2（1-cosθ）

联立可得v1=l1

同理，可求得碰撞后瞬间两小球的速度大小与其对应的弦长ｌ２和ｌ３的关系。

综上，若ｍ、Ｍ、ｌ１、ｌ２、ｌ３满足ml1=Ml3-ml2，即可验证碰撞前后动量守恒。

【分析】 １６题的第（３）问为北京物理试题中对学生实验探究能力考查的至高点，考查迁移创新能力和创造能力，为拔尖创新人才的选拔预设了空间。非常巧妙的是“摆在最低点的速度如同弧的弦”。这一思想与教材常规方案中用位移大小替代速度大小测量有异曲同工之妙。要顺利解决这个问题，首先，要求考生走出思维定式（比如，使用小角度下摆时弧长近似等于弦长；或使用单摆振动周期规律去推证速度与弦长的关系等）；其次，要求考生具有扎实的基础，熟练应用两大守恒定律——机械能守恒和动量守恒；第三，要求考生具备数理结合思维，发现摆在最低点的速度与其摆过的弦长成正比。数学作为基础的运算工具，之于物理，犹如机之两翼，在物理学习和研究过程中非常重要，北京卷物理试题一贯坚持“用数学不唯数学”，不考查数学本身的繁冗复杂运算。推证“摆在最低点的速度与其摆过的弦长成正比”过程中使用的具体的数学方法和路径很多，可以使用余弦定理，也可以使用倍角公式或射影定理等。本题所用到的余弦定理、射影定理等数学知识和方法都是高中生熟知的且应知应会的数学方法，旨在考查学生应用数学解决物理问题的能力和素养。

本实验方案的创新设计源于牛顿等科学家的思想，但又较之更简洁，开拓了学生的视野，激活了学生的思维。同时，要求学生走出日常题海战术形成的思维定式，鲜明地传播物理学习刷题不奏效，而重在提升问题解决能力这一思想，很好地发挥了高考试题的科学导向功能。

参考文献：

［１］中华人民共和国教育部．普通高中物理课程标准（２０１７年版２０２０年修订）［Ｓ］．北京：人民教育出版社，２０２０．

［２］牛顿．自然哲学的数学原理［Ｍ］．赵振江，译.北京：商务印书馆，２００３．

（栏目编辑 刘 荣）