理清思维路径 提升学科素养

摘 要：以近几年各地中考物理的“多挡位电路”试题为背景，对多挡位电路进行分类，分析多挡位电路试题的思维路径，结合典型试题的解析，从情境设置、跨学科融合、科学思维方面进行试题分析，并给出教学建议。

关键词：多挡位电路；思维路径；教学建议

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2024）11-0045-6

多挡位电路是由于普通开关的闭合（断开）或单刀双掷开关、双触点开关拔动引起电热元件接入（不接入）或被短路，导致电路总功率发生改变的电路。在中考物理学试题中，多挡位电路问题一直是命题的重点。这类问题与实际生活联系紧密，具有较强的综合性和实用性，需要综合应用物理知识，是初中物理的重点之一。解答这类试题会涉及多方面的多个物理观念、思想和方法，对学生解决实际问题能力提出了较高要求，能有效评价学生在科学思维上的发展状况和核心素养发展水平［１］。

１ 动态电路基本题型分类

动态电路基本题型分类如表1所示。

挡位原理：采用开关对发热体进行“短路”“断路”或“接通”，改变工作的发热体数量或连接方式，从而实现挡位调节。

２ 判断多挡位电路的思维路径分析

多挡位电路问题本质上是开关闭合（断开）引起电路的总功率发生变化。解决这类问题的关键还在于如何确定挡位，总体思维路径是：先判断挡位，再依据挡位分析解决实际问题。

首先，根据开关的断闭分析电路中电阻接入情况，同时排除构成部分电路短路的情况。然后，准确判断电路的连接形式：简单电路、串联电路或并联电路，并根据分析写出相应的总功率表达式。这一步骤中要注意，如果是两个电阻并联，则根据并联时两个电阻互不影响的特点，总功率表达式写成两个电阻的功率之和。接着，按前面的方法，根据串、并联电路的特点，写出各种情况下的总功率表达式。这一步骤中要注意电源电压是保持不变的，各个表达式中的物理量要保持一致性，同时要用不同的下标明确表示各个不同的物理量。最后，结合数学中最基本的四则运算规律，就可以非常清晰地比较出大小关系。电功率最大则为加热挡，并以此类推，确定对应的挡位。接下来，就是根据以上的分析解决实际问题。这一思维路径真正从电学的基本规律出发，形成清晰的分析过程，每一个“下一步”都在学生的最近发展区内，有利于知识的重组和生长，为后面实际问题的解决奠定基础。

在平时的教学中，还有另一种常见的思维路径：在电源电压不变的前提下，基于Ｐ＝，结合基本的数学知识可知：当电路总电阻最小时，总功率最大，用电器处于高温挡电路；总电阻最大时，总功率最小，用电器处于低温挡；同理，可推理出中温挡。根据串、并联电路的特点，两电阻串联时，总电阻最大，则对应的总功率最小，则为低温挡。两电阻并联时，总电阻比并联的两电阻都要小，即总电阻最小，则对应的总功率最大，则为高温挡。这个思维路径对学生的数学应用能力要求比较高，同时也要求学生对电学规律有更深入的理解。它也用到了等效电阻的概念，但初中物理中并未明确提及两电阻并联的总电阻的表达式，且其表达式和数学意义都比较抽象，容易造成初学者的思维困惑。而且这个思维路径是从电路连接方式的角度逆向推理，脱离了电路分析的基本顺序，不能清晰地表达各种情况之间总功率表达式的联系，不利于后面解决实际问题。当然，对于学习能力强的学生，利用这一思维路径可以快速得出结论。

通过以上两种思维路径的分析可知，初次接触多挡位电路问题时，应首先从第一种思维路径进行充分分析和引导，形成顺畅的学习进阶，促进学生形成知识框架和思维体系，促进知识向素养转化；然后再引入并联电路总电阻的概念，以培养学生的高阶思维，提高分析问题、解决问题的综合能力。

３ 多挡位电路典型例题解析与思维路径

多挡位电路问题解题的思维路径“三步曲”如下：第一步，根据开关通断识图分状态，准确判断开关断闭形成的电路状态——简单电路、串联电路、并联电路、混联电路；第二步，抓住电源电压不变这一前提条件，根据Ｐ＝，分别写出电路总功率的表达式，然后比较大小，并确定挡位情况；第三步，分别根据串、并联电路的规律求解实际问题。

例题１ （２０２３广东）图１甲是用某款３Ｄ打印笔进行立体绘画时的场景，打印笔通电后，笔内电阻丝发热使笔内绘画材料熔化；加热电路简化后如图１乙所示，电源电压恒为６ Ｖ，Ｒ１和Ｒ２为发热电阻丝，只闭合Ｓ１时低温挡工作，Ｓ１、Ｓ2都闭合时高温挡工作，高温挡和低温挡的功率比为４∶３，Ｒ１＝４ Ω，忽略电阻丝阻值随温度变化，求：（１）低温挡工作时，通过Ｒ１的电流；（２）低温挡的功率；（３）Ｒ２的电阻值。

解题思路：

首先，识图分状态。题目中已经说明了低温挡、高温挡的开关闭合（断开）情况，但解题时仍然要分析清楚各自的电路状态，才能正确地解决后面的实际问题。

①只闭合Ｓ１，是只有Ｒ１接入的简单电路，则Ｐ１＝；

②Ｓ１、Ｓ2都闭合时，Ｒ１、Ｒ2并联，根据并联电路的特点，此时Ｒ１的功率不变，总功率是在Ｐ１的基础上增加Ｒ2的功率，即Ｐ２＝＋。

然后，比较大小，并确定挡位。显然Ｐ２＞Ｐ１，即：只闭合Ｓ１时，低温挡工作；Ｓ１、Ｓ2都闭合时，高温挡工作。

最后，根据串、并联电路的规律求解实际问题。

解析 （１）由题意可知，电源电压恒为Ｕ＝６ Ｖ，只闭合Ｓ１时，电路中只有R1接入电路，则R1两端电压为Ｕ１＝Ｕ＝６ Ｖ，R1＝４ Ω，根据欧姆定律可得

（２）只闭合Ｓ１时，低温挡工作，电压为６ Ｖ，则低温挡的电功率为

（３）Ｓ１、Ｓ2都闭合时，高温挡工作，R1和R2并联，高温挡和低温挡的功率比为４∶３，即。

则高温挡的功率为

R1和R2并联，总功率等于各支路功率之和，即

则R2的电功率为

根据Ｐ＝，可得R2的电阻值为

试题评析：以３Ｄ打印笔进行立体绘画为情境，贯彻了“从生活走向物理，从物理走向社会”的课程理念。同时结合了数学知识，体现了物理与数学学科的融合，考查了学生的必备知识与关键能力。本试题在情境设置、跨学科综合、难度等方面对一线教学起到了良好的示范与启示作用。

例题２ （２０２３湖北省鄂州市）如图２甲所示，空气炸锅利用热空气流高效快速烹制食物，以烹制食物的外酥里嫩、味美可口而广受大众的认可和欢迎。图2乙所示是某品牌空气炸锅加热部分的简化电路图，其额定电压为２２０ Ｖ，定值电阻Ｒ１和Ｒ2为发热体，其中Ｒ2＝４４ Ω。通过开关S1的通断和单刀双掷开关S2在Ａ、Ｂ间的连接转换可实现高、中、低三个挡位的调节。已知中温挡的额定功率为４４０ Ｗ。求：

（１）当开关Ｓ１ ＿＿＿＿＿＿（选填“断开”或“闭合”）、Ｓ２ ＿＿＿＿＿（选填“接Ａ”或“接Ｂ”）时，空气炸锅为低温挡。（２）Ｒ１的阻值。（３）当空气炸锅处于高温挡时，正常工作１０ ｍｉｎ消耗的电能。

解题思路：

首先，识图分状态。

①当开关Ｓ１断开、Ｓ2接Ａ时，Ｒ１、Ｒ２串联，根据Ｐ＝，此时总功率Ｐ１＝。

②当开关Ｓ１闭合、Ｓ2接Ａ时，电路为Ｒ１的简单电路，此时总功率Ｐ2＝。

③当开关Ｓ１闭合、Ｓ2接Ｂ时，Ｒ１、Ｒ２并联，此时总功率Ｐ3＝+。

然后，比较大小，并确定挡位。根据简单的数学知识可以判断Ｐ３＞Ｐ２＞Ｐ１，所以③为高温挡，②为中温挡，①为低温挡。

最后，根据串、并联电路的规律求解实际问题。

解析

（１）当开关Ｓ１断开、Ｓ2接Ａ时，两电阻串联，此时总功率最小，为低温挡。

（２）当开关Ｓ１闭合、Ｓ２接Ａ时，电路为Ｒ１的简单电路，此时为中温挡；总功率Ｐ＝。已知中温挡功率和电源电压，根据Ｐ＝，可知Ｒ１的阻值；所以Ｒ１＝＝＝１１０ Ω。

（３）当开关Ｓ１闭合、Ｓ2接Ｂ时，两电阻并联，此时总功率最大，为高温挡。Ｐ＝+。

所以，正常工作１０ ｍｉｎ消耗的电能

Ｗ＝ｔ＋ｔ＝

×６００ ｓ＋×６００ ｓ＝

９．２４×１０５ Ｊ

试题评析：试题情境与实际生活联系紧密，具有较强的综合性和实用性，渗透着电能与其他形式能量转化的物理思想。此题让学生能够真切地感受到电是如何为人类服务的，并使他们能够系统地掌握电学知识，提高综合分析、解决问题的能力。

例题３ （２０２２四川广元）如图３为某品牌多功能电饭煲的简化电路原理图，电饭煲的额定电压是２２０ Ｖ，Ｒ２＝８８ Ω，Ｒ３＝１７６ Ω，旋转开关置于O和ａ时为关闭状态，分别置于ａ和ｂ、ｂ和ｃ、ｃ和ｄ，能实现低、中、高三个加热挡位的转换。低温挡电功率与高温挡电功率之比为１：６，不计温度对电阻的影响。

（１）开关置于＿＿＿＿＿＿＿＿＿时，电饭煲处于中温挡。

（２）求电饭煲处于中温挡时，在额定电压下持续工作１２ ｍｉｎ消耗的电能是多少？

（３）求电阻Ｒ１的阻值。

解题思路：

首先，识图分状态。

①旋钮开关置于ａ和ｂ接线柱，Ｒ２、Ｒ３串联，此时总功率Ｐ１＝。

②旋钮开关置于ｂ和ｃ接线柱，Ｒ３被短路，电路为Ｒ2的简单电路，此时总功率Ｐ２＝。

③旋钮开关置于ｃ和ｄ接线柱，为Ｒ１、Ｒ２的并联电路，此时总功率Ｐ3＝+。

然后，比较大小，并确定挡位。根据简单的数学知识可以判断Ｐ３＞Ｐ２＞Ｐ１，所以③为高温挡，②为中温挡，①为低温挡。

最后，根据串、并联电路的规律求解实际问题。

解析 （１）旋钮开关置于ｂ和ｃ接线柱时，电饭煲处于中温挡。

（２）电饭煲处于中温挡时，只有Ｒ２接入电路，在额定电压下持续工作１２ ｍｉｎ消耗的电能

Ｗ＝ｔ＝×１２×６０ ｓ＝３．９６×１０５ Ｊ

（３）当开关置于ａ和ｂ接线柱时，Ｒ２和Ｒ3串联接入电路，电饭煲处于低温挡，此时总功率为

Ｐ＝

当开关置于ｃ和ｄ接线柱时，电饭煲处于高温挡，Ｒ1、Ｒ２并联，此时总功率为

Ｐ＝+

又因为低温挡电功率与高温挡电功率之比为１∶６，即Ｐ＝６Ｐ，则可列出以下等式

＋＝６×

解得Ｒ１＝８８ Ω

试题评析：采用了生活中最常见的电饭煲为物理情境，突出融合了数学学科知识，强化了学科融合在解决实际问题中的作用，具有较强的综合性和实用性。能有效评价学生科学思维上的发展状况和核心素养的发展水平。

４ 教学建议

多挡位电路问题是电学中非常重要的微专题，在理论和实践中都具有广泛的应用。以下从四个方面提出教学建议。

４．１ 关注科技发展和实际问题，凸显思政育人作用

教学中需要引导学生关注自然、生活和社会，培养学生学以致用的实践意识和劳动精神，以及对美好生活的向往和追求，培养积极的社会责任感。指导学生了解物理学发展的历史、现状和未来发展，提高学生的物理素养，培育科学思想，增强将科学服务于人类的意识。引领学生关心国内外科技发展的最新成果，拓展学生的科学视野，激发学生对科学的兴趣，培养振兴中华的爱国情怀和使命感［２］。例如，通过设计与环境保护、能源危机等社会问题相关的物理实验和讨论，让学生了解问题背后的物理原理，并思考如何运用物理知识解决问题。通过将思政教育融入到物理教学中，使学生在学习物理知识的同时，树立正确的价值观和人生观，成为具备实践能力和社会责任感的人才。

４．２ 提升数学应用能力，重视学科融合在解决问题中的作用

加强学科融合实践，更好地解决实际问题，培养具有综合素质的人才，是当前教育的重要任务之一。强调数学应用能力的提升，重视物理与数学学科融合在解决问题中的作用，不仅有利于学生学科知识的全面发展，更能培养学生的创新精神和实践能力，培育具备综合素质的未来人才。教育者需要具备学科融合的教学理念和方法，帮助学生建立学科间的联系，整合不同学科的知识和技能以解决实际问题。教学中应当注重培养学生的基础数学技能，包括计算能力、逻辑思维能力和空间想象力，让学生更全面地理解和应用数学知识，拓展其思维领域，培养跨学科解决问题的能力［３］。同时，强调实际应用，让学生认识到跨学科知识在解决生产生活问题中的重要性，拓宽学生的视野，培养创造力并提升综合能力。

４．３ 抓住情境中不变的物理量，关注思维路径在提升思维品质中的作用

思维路径是培养物理思维、提升思维品质的重要途径。在物理学习中，需要关注情境中不变的物理量，这有助于建立关系式，理解物理现象和建立物理模型。首先，要明确物理量的意义和作用，抓住情境中的不变因素，以便更好地分析物理情境。在这个过程中，我们需要不断思考和探索，关注思维路径的逻辑性和科学性，以及思维路径的多样性和灵活性，寻找解决问题的最佳思维路径。其次，采取有效的教学策略，关注学生的思维过程，了解他们的思维障碍和困惑，帮助他们理清思维路径，发现思维误区，并给予及时纠正和指导。最后，通过开展合作学习和讨论交流活动，促进学生思维碰撞和经验分享，进一步提升思维品质。

４．４ 注重下标的规范和一致性，重视答题细节在训练科学思维中的作用

下标是指用于标记特定变量的符号，通过合理使用下标能清晰地表达出数据间的关系和特征。在答题或解决问题时，通过下标对物理量进行准确标记和分类，能够确保数据的准确性，避免混淆或错误，有利于理清思维路径的每个步骤和环节，培养逻辑严密、思维清晰的科学思维能力。

５ 结 论

综上所述，无论哪种多挡位电路，都在以生活电器、科技成果、社会发展等为情境考查学生对电学基本规律的理解与应用。教学中要强化必备知识的学习、思维方法的训练、关键能力的提升；落实核心素养理念，强化育人导向，落实立德树人。

参考文献：

［１］张亮．“动态电路”中考试题的分类与解析——以２０２０年中考物理真题为例［Ｊ］．物理教学，２０２１，４３（１）：５１－５４，５０．

［２］胡晓强．高考评价体系的“四层”在高考试题中的体现及引领作用——以２０２１年６月浙江物理选考卷为例［Ｊ］．物理之友，２０２２，３８（２）：５－８．

［３］谢晓军，黄全安．２０２３年全国高考重庆物理卷压轴试题分析与教学建议［Ｊ］．物理教学，２０２４，４６（１）：６９－７２.

（栏目编辑 陈 洁）