文化自信视域下的数学教学：内涵、价值与实践路径

2024-12-03黄贤明

中学数学杂志(初中版) 2024年6期

【摘要】文明特别是思想文化，是一个国家、一个民族的灵魂.数学作为基础教育领域的核心学科，其学科内涵、发展与实践的道路上也凝聚着中华民族乃至世界文明的智慧与汗水，在培养学生文化自信的道路上责无旁贷.基于对文化自信视域下数学教学的内涵阐述，指出文化自信视域下数学教学具有“涵养文化品格，增强文化自信”“增强民族认同，提升育人素养”和“优化课程教学，落实立德树人”的价值意蕴，并提出文化自信视域下数学教学实践路径：以“知”为起点，构建中华优秀传统文化的认知场域；以“思”为条件，开展古今中外数学文化的创新反思；以“行”为基石，指向数学文化传承发展的实践探索.

【关键词】文化自信；数学教学；数学文化；实践路径

党的二十大报告指出，必须坚持中国特色社会主义文化发展道路，增强文化自信，围绕举旗帜、聚民心、育新人、兴文化、展形象建设社会主义文化强国，发展面向现代化、面向世界、面向未来的，民族的科学的大众的社会主义文化，激发全民族文化创新创造活力，增强实现中华民族伟大复兴的精神力量.毋庸置疑，新时代的文化建设受到了党和国家前所未有的关注，而文化自信也成为实现中华民族伟大复兴道路上不可或缺、凝心聚力的共同信念基础.中华文化源远流长、博大精深，是中华民族在五千多年延绵不断而沉淀的宝贵财富.中华文化的传承需要文化教育等基础性工程的赋能推动，自然是基础教育领域核心目标导向.数学作为基础教育领域的核心学科，其学科内涵、发展与实践的道路上也凝聚着中华民族乃至世界文明的智慧与汗水，在培养学生文化自信的道路上责无旁贷.那么文化自信如何在数学教学中体现呢？又如何将文化自信的培养渗透于数学教学实践中，发挥其启智润心、培根铸魂的价值呢？以下通过对数学教学中文化自信的内涵、价值意蕴和实践路径展开分析与探讨，为培育文化自信在数学教学中的落实提供参考.

1核心概念界定

1.1文化自信的内涵阐述

文明特别是思想文化，是一个国家、一个民族的灵魂.文化自信，是一个国家、一个民族、一个政党对自身文化价值的充分肯定，对自身文化生命力的坚定信念[1].对个人而言，文化自信是对自身国家与民族文化的积极态度与充分肯定，标志着对所属国家和民族文化的价值取向认同和身份认同.没有脱离文化而存在的人.文化自信的产生源自人在社会文化环境中接受文化的教化、内化、孕育而生发的，必然是文化主体心态的最佳呈现[2].并且文化自信的生成还需要以文化认知为基础，以文化交流为条件，以文化发展为基石，共同成为坚定的文化自信的中坚力量[3].由此可见，文化自信的发生与培育离不开文化教育的助力，也必然将与基础教育有机结合，以更适合学科特点的文化形态渗透于学科教学中，成为学科教育中必不可少的组成部分.

1.2文化视域下的数学

数学有着两种品格，其一是源自其广泛应用性而产生的工具品格，更突显数学的实用主义价值；其二是源自其深刻的思想性而产生的文化品格，强调数学是人类思维的训练[4].数学学科在数千年的历史发展中沉淀了古今中外数学家成果、思想、精神、品格等，共同凝聚成数学文化的大概念.文化视域下的数学更关注数学的文化品格，例如，古希腊柏拉图曾创办的哲学学校学园门口就张榜声明“不懂几何者勿入”，这就反映出柏拉图关注数学学习所带来的思维训练，突显了数学文化品格、文化理念与文化素养的深远意义与至高价值.当然，谈文化视域下的数学自然离不开对古今中外数学发展历史的追溯，并且要关注将史学形态下的数学向教育形态转换，使之更适合于基础教育阶段的数学教学，彰显数学文化的育人价值.

1.3文化自信视域下的数学教学

文化自信的培育是基于学生对国家与民族文化的感悟和认同，而聚焦于数学教学中，文化自信的培育应该包含两个维度.其一，是探寻中华优秀传统文化中的数学元素，使之更适配于数学教学，并且通过教师合理组织内容、创设数学活动等促使学生感悟中华优秀传统数学文化，让学生在学习数学知识的同时增强民族自豪感，增强文化自信.其二，是积累承载中国悠久历史、名胜古迹与名人志士等情境素材和体现我国经济、科技、文化等飞速发展的时政素材[5]，并将其渗透于数学教学的全过程，如课堂教学、试题命制、作业布置等环节，促进学生在数学知识的抽象、迁移与应用中增强爱国主义精神，形成科学的民族观、国家观与历史观，有效提升学生的文化自信.此外，文化自信视域下的数学教学要警惕“捧高踩低”式的文化自负心理和“崇洋媚外”式的文化自卑心理，以开放包容的胸怀与辩证取舍的态度对待古今中外数学研究方面的差异，积极引导学生反思过去、立足现在、面向将来，形成一种发展的文化自信观，发挥数学教学的立德树人之效.

2文化自信视域下数学教学的价值意蕴

2.1涵养文化品格，增强文化自信

数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学承载着思想与文化，是人类文明的重要组成部分.数学学习的本质就是求真、求善和求美的过程，其本质就是追求数学中的理性精神，感悟数学的文化品格[6].文化点缀的数学教学为学生营造了一种充满文化的氛围，为学生提供了感悟社会主义先进文化、中华优秀传统文化、革命文化等重大主题的契机，并鼓励学生用数学的眼光、数学的思维与数学的语言观察、思考与表达这些文化，促进学生文化自信的增强.

2.2增强民族认同，提升育人素养

随着党和国家文化建设的不断深入，中华优秀传统文化进教材、进课堂已是大势所趋，并且在新版数学教材的编写中也关注到中华优秀传统文化的有机融入.教师是课堂教学的组织者，是实践培育学生文化自信的关键力量.在文化自信视域下的数学教学不断敦促教师主动去探寻与了解中华优秀传统文化，去思考与开发融合中华优秀传统文化的教学课例.近年来，在中小学数学教育领域，诸多教师积极挖掘数学教学中的中华优秀传统文化，开发了一系列相关案例，如：杆秤中的数学、剪窗花、图说度量衡等，并且在教学实践与感悟中不断增强自身的民族认同感，不断提升自身的育人素养，成为提升学生文化自信道路上的引路人.

2.3优化课程教学，落实立德树人

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《新课标》）中提出：“注重数学课程对立德树人根本任务的落实”“增强学生的爱国情怀和民族自豪感.”[7]可见对数学课程的目标导向是以立德树人为核心展开，其中学生文化自信的培育是数学课程目标的具体体现.在文化自信的视域下，数学课程教学有了新的抓手、新的素材、新的方向，不断优化了数学课程的基本定位，为教师教学提供了更为丰富的中华优秀传统文化素材，更加明确了数学课程在文化传承与创新发展的地位，成为培育学生文化自信的重要载体，为落实立德树人提供了坚实的力量.

3文化自信视域下数学教学的实践路径

3.1以“知”为起点，构建中华优秀传统文化的认知场域

文化自信不是凭空产生的，而是需要以文化认知为逻辑起点.文化认知是指个人对国家、民族传统文化、当代文化和未来文化的认识与把握，可见文化认识是文化自信的重要构成，也是增强文化自信的不竭动力.在数学教学领域，文化认知主要指中华优秀传统数学文化、民族数学文化、当代数学发展历程以及我国古今数学家的重要成就，当然也包括数学在中国传统文化及现代科技发展中的广泛应用.在数学教学中，学生文化自信的培育需要教师构建中华优秀传统文化的认知场域，呈现内容丰富、形式多样的教学素材，将其贯穿于数学教学的始终，引导学生在情境的感悟与认识中了解中华数学文化的前世今生，获得对中华优秀传统数学文化的内在认同感与敬畏感，形成数学文化性理解，进而促使学生文化自信的发生与发展.

例如，我国古代数学是以《九章算术》为标志，其表现出的数学实用思想、算法化思想和模型化思想深刻影响着我国古代数学的发展.《九章算术》包含方田、粟米、衰分等九章，涉及生产、消费、管理、分配等多个领域的数学问题，产生出分数理论、勾股问题、开方问题、正负术等一系列数学知识成果，是中华优秀传统数学文化的典型代表.以《九章算术》的“方程”章为例，刘徽将其注释为“以御错糅正负”之用，表示本章主要用来处理错杂的正负数问题.本章中不仅引入了负数的概念，还给出了正负数的加减算法（即正负术），实施了正负数的乘除法，使我国成为最早出现和使用负数的国家.相比在国外，印度于7世纪提出负数的概念及运算；而在17世纪法国数学家笛卡尔才承认负数的存在，直到19世纪，负数才在欧洲得到了普遍认同.对此，在负数的教学中，教师就可以充分利用这段素材，感受我国传统数学文化的博大精深，激发学生的民族自豪感.如在负数的概念给出后介绍我国负数的历史，并鼓励学生课后去了解《九章算术》等数学名著；在负数概念应用中，教师可以呈现书中“方程”章的问题八“今有卖牛二、羊五，以买十三豕，有余钱一千.卖牛三、豕三，以买九羊，钱适足.卖羊六、豕八，以买五牛，钱不足六百.”启发学生思考如何表示问题中的“卖牛二”“买牛五”“余钱一千”“钱不足六百”等信息，鼓励学生有序整理问题信息，并尝试解决“问牛、羊、豕各几何？”的问题；在负数作业设计中，教师可以参考北师大新版七年级上册数学教材的习题（第33页第18题）“请查阅相关资料，了解《九章算术》‘方程’章第八题是如何使用负数解决问题的，并了解《九章算术》的大致内容和历史成就.”鼓励学生以项目式学习的方式开展合作探究，以课件汇报、数学写作等多种形式呈现研究成果，并积极组织学生课堂展示或校内展览.这一作业内容正好与课堂探究内容相呼应，有效激发了学生的探索欲望，促使学生在阅读感悟与思考中形成对中华传统文化的基本认知与内在认同，培育了学生的文化自信.

再如，土圭之法是中国古代通过观测日影、月影来确定方位、丈量土地的方法，是中国古代劳动人民智慧的结晶，其涉及了数学的正切、相似三角形、勾股定理等内容以及地理学科的知识，蕴含着深厚的文化底蕴，是文化自信视域下组织数学教学活动的宝贵素材.土圭法是以圭表为工具来“求地中”和“制地域”.“求地中”就是以土圭法来测量天下的中心及邦国的中心，据记载，周公就以土圭法测影而“朝至于洛师”.“制地域”是指利用土圭法确定王畿与邦国的边界，其正是应用《周髀算经》中记载的“千里影长差一寸”来通过日影长短测量出南北距离差，再等比画出东西距离，实现疆域范围的界定和划分.当然“千里影长差一寸”的说法是错误的，原因在于古人默认地球上两地间距离为直线，且太阳直射点在不断变化，再加以古代测量误差较大，就导致在平面上推导的结论与实际测量存在较大差异.面对这些素材，在“正切”的教学中，教师就可以围绕土圭法确定时间的原理展开教学，引发学生建立太阳高度角杆与高与影长之比的函数关系，促进学生对正切概念中“定角定比”本质的把握，进而形成对正切概念的关系性理解，有效增强了学生对中华优秀传统文化的认同，提升了文化自信[8].课后教师也可以组织项目化活动，让学生自主探索圭表的制作方法与原理，并在合作探究中实践制作一个圭表，发展学生的数学核心素养与跨学科素养.此外，在相似三角形的实际应用中，教师也可以呈现“千里影长差一寸”的问题，组织学生展开建模与推导，并在相似三角形的应用中反思推导与实践过程中存在的问题，感悟古人的科学精神与思维品质，总结古人的智慧与不足，进而丰富对土圭法的文化认知，涵养爱国主义精神.

当然，在数学教学视角下的中华优秀传统文化还不止于此，张维忠[9]教授等针对中国传统文化中的皮影艺术、绘画艺术与黄金分割、出入相补法、赵爽弦图等展开研究，揭示了这些传统文化中的数学内涵，为文化自信视域下的数学教学提供丰富的文化素材，值得教师将其有机融入数学教学之中，帮助提升学生的文化认知与文化自信.

3.2以“思”为条件，开展古今中外数学文化的创新反思

文化交流是形成文化自信的重要条件，也是文化自信发展的重要力量.没有文化交流的文化自信往往是偏激的、盲目的.文化交流强调不仅要继承与发展中华文化，还有吸收与包容国外文化中的优秀成分.在数学发展的历史长河中，中国古代文明是大河背景下的农耕文明，且受中央集权政治制度的影响，我国古代数学成就主要集中于算数方面，且形成了以数学实用思想、算法化思想和模型化思想为核心的数学体系，使得我国近代数学的发展落后于西方.而西方数学更重视数学的文化品格，推崇以理论的方式建构严密的数学体系，形成了公理化的方法，侧重逻辑思维、推理能力、证明能力的培养，最典型的代表著作是《几何原本》.同时，近代数学研究与发展多起于欧洲，诸多数学符号、数学命题都是西方数学家发明且沿用至今.因而，面对中西方数学发展的差异，教师要更加理性地审视与对待，不能让学生滋生出狭隘的文化心理，而是以开放包容的视野关注中西方数学文化的差异，在比较与反思中与中外数学文化展开交流与对话，形成更为理性的、健康的文化自信.

例如，在负数的发展历程中，我国是最早引入并应用负数的国家，这自然能够激发学生的民族自豪感.然而在欧洲对负数的认识却是一段曲折漫长的过程，因为欧洲数学家更关注负数存在的合理性，认为0就是最小的数，而不存在小于0的数，即便是最早承认负数的数学家笛卡尔也认为方程中出现的负数根为“假根”[10].在这种中外对比下，学生会滋生出一种文化自负心理，这时就需要引导学生用开放、发展与包容的眼光审视这种文化差异，反思“为什么国外负数的认识并没有中国这样顺利呢？”的问题，放大差异背后的文化原因，鼓励学生展开资料查阅，促进内在心理的文化交流，进而增强自身的文化自信.

再如，中国古代数学不重视几何推理，缺乏对命题的推理与证明，而初中几何学习与欧几里得的《几何原本》密切相关，在强烈的对比下就会造成学生产生“中国没有几何研究”的文化自卑心理.当教师仔细审视中华优秀传统文化时，总能够发现诸多几何命题已经应用于中国古代的社会生产实践中.如古代“规矩”中的“矩”就是木工用的直角尺，既可以用于测量、画直线和直角，还能代替圆规作圆.在“矩”的应用中还能以图1的方式确定一个角的角平分线，实质就是“斜边、直角边（HL）”定理的应用，这一素材就能够使用于“HL定理”一课的教学中.当然，古代如何用“矩”来确定圆心、替代圆规作圆等问题也能够应用于“直径所对圆周角是直角”定理及其逆定理的教学中，促进学生对我国古代数学思想的理解与认同，同时也能够与《几何原本》中的命题形成比较，促使学生在文化交流中进行反思与自我提升.

图1用“矩”确定角平分线此外，在中国古代系统论述自然科学的专著《墨经》中已经出现了一些数学概念“定义”和数学命题“证明”的思想，并给出了诸多几何概念的定义，如：圆，一中同长也；平，同高也，等等.这些思想需要教师在中华优秀传统文化中主动探索与挖掘，挖掘数学概念、数学思想方法在中外数学发展道路上的“源”与“流”，促进学生在文化交流中消除狭隘的文化心理，推进文化自信的形成与发展.

3.3以“行”为基石，指向数学文化传承发展的实践探索

文化本质上是人的精神追求及其创造的产物，人的主体精神和本质力量的自信构成了文化自信的核心和根本[11].文化自信的形成与发展不仅需要文化认知的有力支撑，文化交流的重要保证，还需要文化发展的助推动力.文化的传承发展需要实践探索，在数学教学的视域下，增强文化自信仍旧需要以中华优秀传统文化为基点展开数学文化的实践性探索.指向数学文化传承发展的实践主要以跨学科项目化学习、数学社团学习、数学文化拓展活动等为载体，并以小组协作的形式开展，旨在激发学生的主观能动性，发挥数学学科以文化人的德育之效，实现数学文化的创新与发展.

例如，数学文化在教育领域开发实践中，出现了以话剧形式呈现数学历史故事、讲述数学文化精神的实践活动——数学话剧.在初中阶段，胡永强[12]等以数学话剧社团为依托，开发了《华蘅芳传》《祖冲之与大明历》等数学话剧，讲述了中国古代杰出数学家为国家数学与科技发展做出巨大贡献的故事，话剧中通过人物对话、旁白讲解与背景呈现等多种形式展现了我国古代的数学成就，体现了我国数学家百折不挠、坚持不懈的科学探索精神，取得了较为突出的成效.数学话剧的创作实质是中华优秀传统文化的传承与创新，通过学生的出演与观看，进一步感受到中国传统数学文化的独特魅力，促进学生理解数学知识、感悟数学文化，增强了学生的文化自信.同时，用话剧的形式创作美、表达美，并在话剧的编演中身临其境地践行美、传播美，为学生带来不一样的审美体验与文化感受.当然，数学话剧的开发还可以以当代中国科技发展、经济发展等为背景展开话剧创作与实践，彰显社会主义制度的优越性，增强学生对中华民族、中国特色社会主义、中华文化、伟大祖国的认同.

再如，对数学文化的实践不仅要立足中华优秀传统文化，还要用数学的眼光发现地方文化、民族文化中的数学元素，感悟地方文化中的数学韵味，增强学生的文化认同.以苏州地方文化为例，苏州古典园林作为世界非物质文化遗产，是江南文化的一种象征和浓缩，其中美丽的窗棂蕴含着对称、旋转、密铺等数学之美，是学生项目化探索的重要素材；虎丘塔作为唐末江南代表性的楼阁式建筑，其八边形楼阁结构特征蕴含着哪些数理设计思想呢？作为世界三大著名斜塔之一的虎丘塔，其塔身倾斜角度是多少呢？如何用数学思想方法加以测量和计算呢？这些问题的探究都是基于苏州地方文化而产生，需要学生以小组合作的形式结合实地考察、资料收集、演算推理等实践活动展开研究，进而形成对地方文化更为理性的认识与思考，有效提升学生的文化自信.

文化的传承与发展离不开实践创新.《新课标》中也倡导在初中以项目化的方式开展综合与实践活动，这就启发着教师应积极探索多元化的文化实践路径，让学生在文化的实践与创新中形成新感悟，增强对中华优秀传统文化、地方文化、民族文化等的内在认同感，实现学生文化自信的发展.

4启示与建议

文化自信是更基础、更广泛、更深厚的自信，是一个国家、一个民族发展中最基本、最深沉、最持久的力量.新时代的教师肩负着“为党育人、为国育才”的时代使命，需要坚持以学科教学为基点，积极探索培育学生文化自信的教学实践道路.这就要求，教师必须坚定文化自信、推进文化自强，形成对中华优秀传统文化、现代文化的基本认识与内在认同，并逐步体现于自身的教育教学行为中，潜移默化地影响学生，培育学生的文化自信.

泱泱中华，历史何其悠久，文明何其博大，这是我们的自信之基、力量之源.聚焦于数学学科，教师首先要充分了解中国传统数学文化与数学发展历程，感悟中国数学发展历史中的成就，同时也要关注国外数学的发展史，汲取其发展经验与启示，进一步积累数学教学的文化素材.当然，教师也应辩证地看待纷繁复杂的历史素材，以更为开放包容的态度对待中外数学文化，集百家之所长，形成理性、健康的文化自信.其次，教师要用数学的眼光观察与发现中华文化与现代文明中的数学元素，积极与数学教学内容相关联，为数学教学提供更多样、丰富的教学情境与学习素材.最后，教师要重视文化自信的培育在数学教学中的渗透，尝试优化教学内容与教学方式，以更为多元化的形式呈现中华优秀传统文化、中国科技文化实力、中国特色社会主义新时代取得的伟大成就等素材，不断挖掘这些素材背后的文化价值、教学价值与育人价值，将数学教学中文化自信的培育以“知”为起点，扎根于学生的文化认知；以“思”为条件，生长于学生的文化交流；以“行”为基石，成熟于学生的文化发展，让文化自信浸润于学生的数学学习中，将文化自信讲“活”、讲“实”，涵养学生的家国情怀，引导学生产生对实现中华民族伟大复兴的使命与责任.

参考文献

[1]云杉.文化自觉文化自信文化自强：对繁荣发展中国特色社会主义文化的思考（中）[J].红旗文稿，2010（16）：4-8.

[2]廖小琴.文化自信：精神生活质量的新向度[J].齐鲁学刊，2012（02）：79-82.

[3]黄晓波.论文化自信的生成机制[J].科学社会主义，2012（03）：74-77.

[4]徐本顺，殷启正.数学中的美学方法[M].大连：大连理工大学出版社，2016：4.

[5]路江江，陈国益.铸牢中华民族共同体意识融入中学数学教学：价值·资源·途径[J].中学数学杂志，2023（10）：1-5.

[6]黄贤明.数学学科美育：内涵、价值与实现路径[J].中学数学杂志，2022（12）：5-8.

[7]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准：2022年版[M].北京：北京师范大学出版社，2022：1，95.

[8]胡永强.融入中华传统文化促进数学概念学习：以苏科版“正切”为例[J].数学通报，2023，62（11）：7-13，18.

[9]张维忠，唐恒钧，倪明.了不起的中国传统数学文化：初中篇[M].上海：华东理工大学出版社，2024.

[10]黄贤明.数学史渗透数学教学的微思考：以“有理数”单元为例[J].中学数学月刊，2022（06）：49-51.

[11]刘林涛.文化自信的概念、本质特征及其当代价值[J].思想教育研究，2016（04）：21-24.