基于代理模型的双气隙混合转子低速大转矩同步电机优化设计

摘 要：为解决常规低速大转矩电机普遍存在体转矩密度低、永磁体用量多等问题，提出了一种双气隙混合转子低速大转矩同步电机拓扑结构。然而，该种电机结构相对复杂、设计参数多、优化难度大，对此提出了一种基于代理模型的双气隙混合转子低速大转矩同步电机高效优化设计方法。首先，以提高输出转矩与降低转矩脉动为优化目标，对电机的参数进行敏感性分析，实现了在保证代理模型精确度的基础上精简优化变量。然后，为提高该种电机多目标优化设计的精确度和效率，同时缩短优化周期，提出了一种序贯子空间与模式搜索算法相结合的优化算法对电机进行优化处理。最后通过有限元仿真与实验方法验证了所构建代理模型的精确性、合理性和优化方法的有效性、先进性。

关键词：代理模型；低速大转矩；双定子；混合转子；优化设计；同步电机

DOI：10.15938/j.emc.2024.10.007

中图分类号：TM351

文献标志码：A

文章编号：1007-449X（2024）10-0066-10

收稿日期： 2024-07-04

基金项目：国家自然科学基金（U22A20215，52377062）；辽宁省自然科学基金联合基金（2023-MSLH-245）；沈阳市中青年科技创新人才支持计划项目（RC220248）

作者简介：于思洋（1988—），男，博士，副教授，博士生导师，研究方向为特种电机及其控制；

王 宇（2000—），男，硕士研究生，研究方向为特种电机及其控制；

张 岳（1988—），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为特种电机及其控制；

金 石（1981—），女，博士，教授，博士生导师，研究方向为特种电机及其控制；

刘光伟（1983—），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为特种电机及其控制；

张凤阁（1963—），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为特种电机及其控制。

通信作者：于思洋

Optimal design of low-speed high-torque synchronous motor with double air gap and hybrid rotor based on proxy model

YU Siyang¹， WANG Yu¹， ZHANG Yue²， JIN Shi¹， LIU Guangwei¹， ZHANG Fengge¹

（1.School of Electrical Engineering， Shenyang University of Technology， Shenyang 110870， China;2.School of Electrical Engineering， Shandong University， Jinan 250061， China）

Abstract：In order to solve the problems of low body torque density and large amount of permanent magnet in conventional low speed high torque motor， a topology structure of low speed and high torque synchronous motor with dual air gap hybrid rotor was proposed. However， the structure of this kind of motor was relatively complex， there are many design parameters， and the optimization is difficult. Therefore， an efficient optimization design method of dual-air gap hybrid rotor synchronous motor with low speed and high torque was proposed based on the agent model. Firstly， to improve the output torque and reduce the torque ripple as the optimization goal， the sensitivity analysis of the parameters of the motor was carried out， and the optimization variables were simplified on the basis of ensuring the accuracy of the proxy model. Then， in order to improve the precision and efficiency of the multi-objective optimization design of the motor and shorten the optimization period， an optimization algorithm combining sequential subspace and pattern search algorithm was proposed to optimize the motor. Finally， the accuracy and rationality of the proxy model and the effectiveness and advancement of the optimization method were verified by finite element simulation and experiment.

Keywords：proxy model; low speed high torque; double stator; hybrid rotor; optimization design; synchronous motor

0 引 言

低速大转矩传动系统在诸如数控机床、重矿机械、石油钻探机械、大型工业传送带和起重类设备等领域中有广泛应用，且该类系统是典型的高耗能机电设备，耗电量约占工业总耗电量10%^［1-2］。此外，传统模式下的低速大转矩传动系统大多采用“感应电机+齿轮箱”组合而成，其占地大、效率低、耗能多、成本高。为响应国家在“十四五”规划和2035远景目标纲要中指出的促进重大装备工程应用和绿色产业化发展目标的战略安排，因此生产装备的更新换代和相关产业升级迫在眉睫。低速大转矩永磁直驱系统具有功率因数高、效率高、可靠性高等诸多优点受到广泛关注^［3-5］。为助力实现“双碳”计划的实施，研发高性能低速大转矩永磁直驱传动装备具有重大意义。目前常用的低速大转矩永磁直驱系统普遍体转矩密度低、永磁体用量多，限制其进一步推广与应用。文献［6］提出了一种双气隙混合转子低速大转矩同步电机，其合理利用其内部空间，提高了电机的输出转矩，且转子部分采用永磁与磁阻混合结构，降低了永磁体用量，解决了永磁体用量大的问题。然而其结构特殊，设计参数多且关联性强，极大增加了优化设计难度，因此研究高效优化设计方法对该电机的推广至关重要。

目前国内外学者对电机优化方法进行了大量研究。文献［7］以电机效率、功率因数和最大起动转矩倍数为优化目标，采用粒子群算法实现了电机的全局优化，并探究了永磁体尺寸等参数对优化目标的影响规律。文献［8］构建了多变量交互响应下的永磁同步电机响应面优化代理模型，并提出了一种基于遗传变异的混合粒子群多目标优化算法对电机的转矩脉动与单位电流平均转矩进行优化。文献［9］采用遗传算法对电机进行优化，将定子基本尺寸、气隙长度、铁心内外径和轴向长度等诸多因素作为优化变量，求出全局最优解，优化后的电机性能得到了显著提升。文献［10］通过BP神经网络结合多目标遗传算法的优化方法对轴向磁通轮毂电机电磁力波幅值和平均转矩进行优化，研究表明优化后的电机电磁噪声得到了有效抑制，输出性能得到了有效提高。文献［11］基于响应面法建模并采用粒子群优化的步骤，对无轴承永磁同步电机的优化变量进行灵敏度分析，并通过实验验证了算法的可行性。文献［12］所提方法同时考虑了定子与转子的参数影响，实验结果表明优化后的电机效率与优化之前相比有所提高。

综上所述，国内外专家学者对电机的优化设计开展了大量研究工作并取得了一定成果。但双气隙混合转子电机的结构较为特殊，变量多且耦合性强，已有优化方法并不能完全适用，因此本文根据双气隙混合转子低速大转矩同步电机的特点，建立其高精确度代理模型，并在此基础上采用先进优化算法对其进行优化，通过仿真与实验对方法的有效性和可行性进行验证。为解决该种电机的优化设计问题提供一种新思路。

1 电机结构特点

常用永磁直驱低速大转矩电机体积较大，转矩密度低且永磁体用量多。为充分利用传统低速大转矩电机内腔空间进而提升电机转矩密度，双气隙混合转子低速大转矩同步电机采取双定子结构，如图1所示。

电机分为内、外两个单元，外单元电机为永磁电机，内单元电机为磁阻电机。混合转子由永磁转子、隔磁环和磁障转子3部分组成。双气隙混合转子低速大转矩同步电机的内、外定子绕组以串联方式连接。电机的基本参数如表1所示。

内、外单元电机共同运行时，该电机输出总转矩可表示为

T=T_P+T_R=32pψ_fIsinα_P+34p（L_d－L_q）I²sin2α_R。（1）

式中：下标P和R分别代表外单元永磁电机和内单元磁阻电机；T代表电机输出转矩；p代表电机极对数；ψ_f代表永磁体磁链；I代表电机定子电流；L_d和L_q分别代表磁阻电机直轴和交轴电感；α_R和α_P分别代表电机定子电流与内、外单元电机直轴夹角；θ代表内、外单元电机之间的直轴夹角，且α_P=α_R+θ。

2 高精确度代理模型构建

代理模型是一种建立在电机内部动态行为基础上的数学模型，具有较高的准确性、可调节性、实时性。在某些情况下，电机代理模型可被视为一种将系统或过程看作是输入输出关系的黑箱模型。可将复杂电机系统简化为一个数学模型，以更方便地对其进行分析、控制和优化。

2.1 参数敏感性分析与设计变量确定

所研究的电机主要用于曳引等设备，要求运行时输出转矩尽可能大且平稳，因此选择平均转矩T_ave和转矩脉动T_rip作为该电机的优化目标。

该种电机结构特殊，设计参数多且相互关联，选取该电机的优化变量较为复杂。在选取优化变量时，需要综合考虑电机结构、优化目标、约束条件、计算资源等各方面因素。一般根据如下原则选取：

1）变量对优化目标和约束条件有较大影响；

2）变量之间相互独立，能确定其他参数。

初步选取永磁体极弧系数α_P1、永磁体厚度h_m、外定子槽口宽度b_s1、磁障转子极弧系数α_P2、导磁层占比n_m、磁障转子凸极高度h_cz、外气隙长度g₁、内气隙长度g₂和隔磁环厚度h_mir作为优化变量。

为降低时间成本，提高优化效率，且使所选取的样本点能基本完全覆盖样本空间，采用了一种可以保证样本点覆盖整个设计空间的最大最小拉丁超立方设计方法，其样本点数量计算方法可由如下公式表示：

n_s=（n_d+1）（n_d+2）2。（2）

式中：n_s为样本点数量；n_d为变量个数。通过公式可计算所选取的9个变量样本点数量应为55。

对于优化变量设计空间的选取，需同时考虑电机的电磁与机械性能以及加工难度等多方面因素，参照相关工程经验，以优化变量初始值的80%～120%作为其设计空间，各变量的初始值及设计空间如表2所示。以优化变量设计空间为基础，采用最大最小拉丁超立方抽样方法对优化变量进行试验设计，得到了55组样本点，其部分样本点如表3所示。

此外，根据有限元方法对所选取的样本点进行计算，得到了该电机T_ave、T_rip、B_ro和B_ri的计算值，其部分计算结果如表4所示。

基于表4的计算结果，采用方差分析方法（analysis of variance，ANVOA）分别分析了各优化变量对输T_ave和T_rip的影响，其分析结果分别如表5和表6所示。表5为输出转矩的方差分析结果，表6为转矩脉动的方差分析结果。表中：DF代表自由度，F值为检验统计值，P值与F值相对应，其结果表明所对应优化变量对优化目标的影响程度，P值越小则影响越显著。

由表5和表6分析可知，α_P2、g₁、g₂对两个优化目标较为敏感，α_P1、h_m、b_s1、n_m、h_mir仅对单个优化目标较为敏感，而h_cz对两个优化目标均不敏感。因此，最终选定将α_P1、h_m、b_s1、α_P2、n_m、g₁、g₂、h_mir作为优化设计变量。

2.2 高精确度代理模型的构建

响应面模型（response surface methodology，RSM）代理模型结构更简单，建模过程所需时间短，计算量小，能有效提高优化效率。因此选用RSM模型作为双气隙混合转子低速大转矩同步电机优化设计的代理模型。

为解决RSM模型在处理高阶、多变量问题时准确性比较低的问题，采用动态代理模型构建方法。与静态代理模型相比，动态代理模型的精确度更高，优化周期短，优化效率高，其建模流程如图2所示。

基于上述方法构建了电机输出转矩T_ave和转矩脉动T_rip的RSM代理模型。由于8个变量的二阶RSM代理模型共有45项，为提高优化效率，需对所构建的RSM模型进行简化。

采用可决系数R²来衡量代理模型的精确度，其可表示为

R²=1－∑ni=1（y_i－y^_i）²∑ni=1（y_i－y-_i）²。（3）

式中：n为样本点总个数；y_i代表第i个样本点的真实响应值；y^和y-分别代表第i个样本点的预测值和样本平均值。R²数值越接近于1，所构建代理模型与真实模型的吻合度越高。

为确保模型精确度，设定R²gt;0.95，并在此基础上对模型中的各项进行ANOVA分析，T_ave和T_rip的RSM模型中各项方差分析结果分别如表7和表8所示。

由结果可知，简化后T_ave的模型项数由初始的45项减少到24项，且可决系数R²=0.994 2，精确度仍然较高；T_rip简化后的模型在可决系数R²=0.951 3时，其项数由45项减少到39项，项数的减小幅度变化不大，简化后的T_ave和T_rip模型表达式分别如式（4）和式（5）所示。

图3分别给出了T_ave和T_rip所构建RSM模型的回归曲线拟合情况，由结果可以看出，T_ave的样本点大部分落在回归线上，其模型精确度和可靠性较高；T_rip的样本点多数落在回归线及其附近，预测值与实际值虽存在一定误差，但其模型精确度和可靠性仍可达到设计要求。

3 基于改进模式搜索算法的电机优化设计

模式搜索算法（pattern search algorithm，PSA）直接利用目标函数进行无导数优化，全局搜索能力强，优化结果更为直观，优化过程简洁。因此，选用PSA对优化变量进行寻优。

为提高PSA求解效率，加快收敛速度，降低时间成本，提出了一种改进型模式搜索算法，即将序贯思想应用于PSA中，从而大幅度改善PSA无导数优化原则下搜索过程较长和收敛速度较慢的不足。

基于优化变量的参数敏感性分析结果，并考虑到外单元永磁电机对电机整体输出转矩起主要作用，因此将对T_ave和T_rip影响都很大的g₁、g₂、α_P2以及α_P1、h_m划为第一梯队的优化变量，将b_s1、n_m、h_mir作为第二梯队的优化变量。此外考虑到A空间的变量较多，且RSM代理模型彼此间约束限制较强，因此在第一次优化过程中，将A空间分为两个小区间A1（g₁、g₂、α_P2）和A2（α_P1、h_m），并按照A1、A2、B的顺序进行优化。该种序贯分层操作不仅会使每个空间变量个数相对较少，更加突显变量对输出解的影响，而且可以快速有效缩减A空间中变量的最优解范围，进而缩减整体优化时间。基于第一次优化结果，将A1和A2空间整合为空间A，并从第二次迭代开始，按照A、B空间顺序进行迭代优化，既避免了优化结果陷入局部最优解和跳过最优解，又提高了整体的优化效率，突出了采用由局部到全局的序贯思想在提高优化效率方面的优势。图4给出了具体的优化流程：首先在固定A2和B空间变量的同时对A1空间变量进行优化；然后更新A1空间变量并保持A1与B空间变量固定，对A2空间变量进行优化；最后更新A2空间变量并保持A1和A2空间变量固定，对B空间变量进行优化，至此局部寻优结束，其中收敛判断标准为δlt;0.1%。

以T_ave最大和T_rip最小为优化目标，采用加权型归一法对两者进行处理。为使两个优化目标的数量级相同，对优化目标进行比值化求和处理，将优化目标的求解问题转化为目标函数的最值问题，所建立的目标函数为

F（X）=ω₁T_{ave_initial}T_{ave_optimal}+ω₂T_{rip_optimal}T_{rip_initial}。（6）

式中：F（X）代表目标函数；ω₁和ω₂分别为T_ave和T_rip的权重系数，根据不同应用的客观要求进行选取，考虑到两者的重要性，将其都设置为0.5；下标initial和optimal分别代表初始值和优化值，T_{ave_initial}和T_{rip_initial}分别为4.91 kN·m和8.9%。

设置约束条件时，主要考虑变量的边界约束和电机本身的性能约束。前者主要取决于电机技术要求和制造工艺的限制，在变量试验设计时已经考虑；后者主要取决于电机本身电磁与结构的合理性约束。此外，为有效限制永磁体用量，在设置约束条件时同时考虑了永磁体用量变化。因此，电机优化设计的约束函数最终可表示为：

G₁（X）=B_ro－0.9≤0；

G₂（X）=B_ri－0.8≤0；

G₃（X）=T_{ave_initial}－T_{ave_optimal}≤0；

G₄（X）=T_{rip_optimal}－T_{rip_initial}≤0；

G₅（X）=|m_{PM_optimal}－m_{PM_initial}m_{PM_initial}|≤0.2%。（7）

式中：G（X）代表约束条件；m代表永磁体重量。

图5给出了目标函数的收敛情况。

与之对应的计算过程及数据如表9所示。由结果可以看出，整个优化过程仅迭代了7次，并在第5次迭代时输出了最优解，目标函数的最小值为F（X）=0.844 8。优化结果很好地说明了序贯思想应用于PSA方法有效解决了PSA搜索过程长和收敛速度慢的问题，在保证精确度的同时提高了优化效率。

基于代理模型优化前后的T_ave和T_rip对比结果如表10所示。由结果可以看出，优化后的T_ave提高了3.87%，而T_rip降低了29.89%。由此可知，优化后的电机可在提高输出转矩的同时大幅降低电机的转矩脉动。

4 仿真分析与实验验证

将基于代理模型所得的优化参数带入到电机有限元分析模型中进行性能分析，图6给出了额定工况下电机磁密和磁力线分布图。电机磁力线走势规范，电机磁密分布均匀，外定子齿边缘和内定子齿底部的磁密相对较高，电机材料得到了充分利用。

表11对比了优化前后的永磁体用量，优化后永磁体用量仅增加1.68%，变化不大。图7对比了优化前后电机整体输出转矩，其中T_ave优化后为5.15 kN·m，与优化前相比提高了4.89%；经计算T_rip优化后为7.28%，与优化前相比降低了18.2%。将基于代理模型计算所得的结果与有限元计算结果对比可知，两种方法所得的T_ave误差为0.98%，而T_rip误差为16.67%。分析可知，T_rip的误差较大，与图3的分析结果相吻合，即所构建的T_ave代理模型精确度远高于T_rip的代理模型精确度。

通过将有限元结果与解析结果相对比，很好地表明了所构建的代理模型及所提出的改进型PSA优化算法的合理性与可行性。

研制了一台46.7 kW、90 r/min的实验样机，并搭建了该电机的实验平台，如图8所示。其中，双气隙混合转子低速大转矩同步电机实验样机作为原动机，永磁陪试电机作为负载，采用日置3 390功率分析仪测量系统的输入、输出功率和功率因数等性能参数，采用示波器测试样机的电压和电流波形，通过转矩转速传感器测试样机的转速和输出转矩，并将测试信号送入功率分析仪进行进一步分析处理。基于上述电机设计与优化结果，并考虑加工精确度，样机中的优化变量数值如表12所示。

实验采用最大转矩电流比（maximum torque per ampere，MTPA）控制策略，当外单元电机以I_d=0矢量控制方式运行时，在保证其输出转矩最大而定子电流最小的同时，可使内单元电机在相同的最小电流下输出其最大的磁阻转矩，从而提高电机整体运行效率。在额定转速情况下，基于MTPA控制策略，测试了电机负载特性。表13给出了实验样机输出转矩测试值。结果表明优化后的电机在定子电流达到额定值时，其转矩为5.09 kN·m，与解析及仿真结果相吻合，很好地证明了所提出代理模型和优化方法的正确性、有效性和可行性。

图9给出了样机的效率和功率因数随定子电流变化的关系曲线，结果表明该种电机虽会以较低成本提高电机的输出转矩，但与纯永磁电机相比会牺牲一定的功率因数和效率。

5 结 论

本文针对双气隙混合转子低速大转矩同步电机的优化设计问题开展了相关研究，主要工作如下：

1）提出了该种结构复杂电机基于代理模型的高效优化设计方法。通过拉丁超立方试验设计与方法分析相结合的方法对电机的设计参数进行了敏感性分析，得到了各参数与优化目标之间的映射关系；基于敏感性分析结果，采用动态建模方法，构建了电机优化目标与性能约束的高精确度代理模型；

2）将序贯子空间方法与模式搜索算法进行了有效结合，对优化变量进行了合理空间分配；利用所提出的优化算法及优化流程对电机进行了优化设计，对比优化前后结果可知，该优化设计方法可在有效提高电机输出转矩的同时大幅降低电机的转矩脉动。

实验结果表明，本文所提出的优化设计方法可很好地解决该种结构复杂、参数多且关联性强电机的优化设计难题，同时为双气隙电机的优化设计提供了一种新方法和新思路。

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（编辑：刘素菊）