电动汽车不对称转子永磁电机转矩脉动抑制
2024-12-03王晓远王力新高鹏李天元刘双双
摘 要：针对内置式永磁同步电机转矩脉动大、转子结构复杂优化设计困难的问题，提出一种新型不对称转子结构，该转子结构相邻磁极的极弧系数不同，使得相邻磁极产生转矩脉动相位相反，从而实现对转矩脉动的抑制。首先，从理论上推导了不对称转子结构极弧系数与转矩脉动幅值、相位的关系，并根据理论总结出低转矩脉动不对称型内置式转子结构的设计原则。其次，根据总结的设计原则，设计一台30 kW电动汽车用不对称内置式转子电机并与原样机进行对比分析，对电机的电磁性能进行全面的比较评估。结果表明新型不对称转子结构在不明显影响其他主要电磁性能、不增加电机成本的同时能够有效抑制转矩脉动，转矩脉动下降29.4%。最后，制作通过样机试验验证了理论分析以及仿真的有效性，为内置式永磁同步电机转矩性能的提升提供理论支持。
关键词：内置式永磁电机；转矩脉动；不对称转子；极弧系数；解析分析；电磁设计
DOI：10.15938/j.emc.2024.10.005
中图分类号：TM301
文献标志码：A
文章编号：1007-449X（2024）10-0046-09
收稿日期： 2023-10-23
作者简介：王晓远（1962—），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为永磁同步电机优化设计；
王力新（1988—），男，博士研究生，研究方向为电动汽车永磁同步电机优化设计；
高 鹏（1985—），男，博士，副教授，研究方向为轴向磁通电机优化设计；
李天元（1993—），男，博士研究生，研究方向为PCB电机优化设计；
刘双双（1996—），女，硕士，研究方向为永磁同步电机电磁及冷却系统设计。
通信作者：王力新
Suppression torque ripple of asymmetric rotor permanent magnet motors for electric vehicle
WANG Xiaoyuan， WANG Lixin， GAO Peng， LI Tianyuan， LIU Shuangshuang
（College of Electrical Engineering and Information， Tianjin University， Tianjin 300072， China）
Abstract：A novel asymmetric rotor structure was proposed to solve the problems of large torque ripple and complex rotor structure optimization design difficulties in interior permanent magnet synchronous motors. The pole arc coefficients of adjacent magnetic poles in the asymmetric rotor structure were different， causing opposite phase of torque ripple generated by adjacent magnetic poles， thereby achieving suppression of torque ripple. Firstly， the relationship between the pole arc coefficient of asymmetric rotor structure and the amplitude and phase of torque ripple was theoretically derived， and the design principles of low torque ripple asymmetric interior rotor structure were summarized based on the theory. Secondly， based on the summarized design principles， an 30 kW asymmetric interior rotor motor was compared and it was analyzed with the original machine to comprehensively evaluate the electromagnetic performance of the motor. The new asymmetric rotor structure can effectively suppress torque ripple， reducing torque ripple by 29.4%. Finally， the effectiveness of theoretical analysis and simulation was verified through prototype experiments， providing theoretical support for improving the torque performance of interior permanent magnet synchronous motors.
Keywords：interior permanent magnet synchronous motors; torque ripple; asymmetric rotor; pole arc coefficient; analytical analysis; electromagnetic design
0 引 言
内置式永磁同步电机（interior permanent magnet synchronous motor，IPMSM）因其高功率密度、高转矩密度、宽调速范围、弱磁能力强等优越性能，被广泛地应用在电动汽车领域［1-2］。然而内置式永磁电机存在气隙磁密畸变率高、转矩脉动大的缺点［3］，加剧了电机的振动噪声，从而影响电动汽车的驾驶性能。因此电动汽车用内置式永磁同步电机的转矩脉动抑制问题成为近些年的研究热点［4-5］。
斜槽或错极能够有效抑制永磁电机的转矩脉动，但是斜槽错极方案增加了电机的成本，同时降低了电机的输出转矩［6-7］。优化内置式转子的隔磁桥设计是一种有效的降低转矩脉动的手段，同时不削弱电机输出转矩、不明显提高电机的成本［8-14］。文献［9］比较了多种内置单层一型转子的隔磁桥结构，并给出相应结构的最佳设计参数。但所提出转子隔磁桥的结构过于复杂、工艺性差，致使转子应力集中，不适用于高速工况。文献［10］提出一种内置双层一型转子结构转矩脉动的解析模型，分析了永磁体大小和隔磁桥角度对转矩脉动的影响。文献［11］提出了一种新型内置V型转子结构，该结构能够有效降低电机的转矩脉动，并有利于抑制电机的振动噪声。文献［12］提出一种三层磁钢转子结构，利用穷举法优化设计了三层转子结构的主要参数，并给出转矩脉动最小的方案。文献［13］提出一种不对称V型转子结构，该结构可以有效削弱电机的转矩脉动，但效果受转向的限制。文献［14］提出一种不受转向限制的不对称转子结构，该结构具有良好的转矩特性。
国内外对于内置式永磁电机转矩脉动的研究内容大多集中在优化隔磁桥的设计、比较不同转子结构的优劣势，针对特定的内置式永磁电机进行优化，很少有揭示具体原理的相关研究。本文设计并研发一种能够有效抑制转矩脉动的不对称内置式永磁转子结构，并从理论上给出不对称转子结构抑制转矩脉动的原理，总结该转子结构的设计原则。首先推导出不对称转子结构极弧系数与转矩脉动幅值、相位的关系。根据解析结果，详细分析不对称转子极弧系数对转矩脉动幅值与相位的影响规律，并提出低转矩脉动的不对称转子结构设计方法。优化设计一台30 kW电动汽车用永磁同步电机，详细对比原样机、分段错极以及不对称转子电机的电磁性能。结果表明，新型不对称转子结构能够有效抑制转矩脉动，抑制效果略弱于分段错极转子。但平均转矩高于分段错极转子，同时不影响其他主要的电磁性能。
1 不对称转子拓扑及转矩解析计算
1.1 不对称转子的拓扑结构
以一台8极48槽30 kW电动汽车用永磁同步电机为例，说明不对称电机转子的拓扑结构。如图1所示，为传统对称转子与不对称转子的截面对比图。与传统结构相比，不对称转子电机的相邻磁极具有不相等的极弧系数，但永磁体尺寸和用量相同，因此不对称转子结构不会增加电机的材料以及加工成本。原样机的详细参数如表1所示。
1.2 不对称转子结构转矩的解析计算
在计算转矩时，考虑转子隔磁桥对气隙比磁导的影响，并做如下假设：
1）隔磁桥处的磁密高度饱和，假设其磁导率为真空磁导率。
2）隔磁桥对气隙比磁导的影响等效为一个长宽已知的槽。
3）忽略除隔磁桥区域以外的磁密饱和问题。
根据以上假设，隔磁桥对气隙比磁导的影响可以认为是在隔磁桥处开一个长宽已知的虚槽。则考虑定子表面开槽以及转子表面开虚槽的气隙比磁导［16］可以表示为
λδ=λ0+∑kSλkScos（kSZSθ）+
∑kRλkRcos（kRpθ－kRωt）。（1）
式中：λ0为气隙平均磁导率；λkS、λkR分必为定、转子开槽引起的谐波磁导率各次幅值；ZS定子槽数；p为极对数。
受定子开槽影响气隙比磁导谐波已有诸多研究成果，在一个圆周内其周期数为kSZS，且相对定子静止。受转子开虚槽影响的气隙比磁导略有不同，在一个圆周内其周期数为kRp，且相对定子旋转。受定子开槽引起的气隙比磁导的表达式为空间量，而受转子开虚槽引起的气隙比磁导的表达式为空间-时间量。
根据洛伦兹力法则，电机的转矩［5］可以表达为
Te=hglstk∫2πBgdFS。（2）
式中：Te为电机转矩；Bg为气隙的磁密；hg为气隙的平均半径；lstk为电机的轴向长度。
定子的磁动势FS［5］可以描述为
FS=∑vSFvScos（vSpθ－ωt+φ）。（3）
转子的磁动势FR［5］可以描述为
FR=∑vRFvRcos（vRpθ－vRωt）。（4）
式中：vR为转子磁动势的空间次数；vS为电枢磁动势的空间次数；FvR为vR次转子磁动势幅值；FvS为vS次电枢磁动势幅值；φ为控制超前角。
将式（1）、式（3）、式（4）代入式（2），考虑定子开槽、转子开虚槽对气隙比磁导影响的电机转矩可以表示为
Te=Te0+TeS+TeR=
πhglstkp2hg∑λ0∫2π0vSFvSFvRcos［（vS±vR）pθ－
（1±vR）ωt+φ］dθ+
πhglstkp4hg∑λkS∫2π0vSFvSFvRcos{［（vS±vR）p±
kSZS］θ+（1±vR）ωt+φ}dθ+
πhglstkp4hg∑λkR∫2π0vSFvSFvRcos［（vS±vR±kR）pθ+
（1±vR±kR）ωt+φ］dθ。（5）
式中：Te0是定转子磁动势与气隙平均磁导率相互作用产生转矩；TeS是定转子磁动势与气隙定子开槽谐波磁导率相互作用产生的转矩；TeR为定转子磁动势与气隙转子开槽谐波磁导率相互作用产生的转矩。
式（5）中，三角函数的空间阶数为0才能使积分结果不为0。Te0需要满足vS±vR=0才能产生转矩脉动，因此Te0由谐波次数相同的定转子谐波磁动势产生的转矩脉动。TeS与TeR要分别满足（vS±vR）p±kSZS=0与（vS±vR）±kR=0才能形成转矩脉动。考虑到基波磁动势的幅值最大，重点研究TeS与TeR中包含基波磁动势参与的磁动势组合。以8极48槽，绕组短距电机为例，表2列出了能形成转矩脉动的具体磁动势与气隙比磁导谐波的组合形式。
由表2可知，对于8极48槽电机，转矩脉动12倍频分量占比最大。这是由于定子磁动势的-11、13磁谐波为齿谐波磁动势，其绕组系数与基波相同，在所有定子谐波磁动势中拥有最大的幅值。
在只考虑转子侧优化时，应该优先减小11、13次转子磁动势谐波以及12次转子开槽气隙谐波磁导率，以削弱12倍频的转矩脉动。转子开槽气隙谐波磁导率与转子磁动势谐波的值，均与转子的极弧系数有关。因此通过对极弧系数的设计可以优化电机的转矩脉动值。
1.3 不对称转子开槽气隙谐波磁导率与转子磁动势谐波的计算模型
一对极下的转子磁动势谐波计算模型如图2所示，需要注意的是不同磁极下的极弧系数不同，但总磁通量是相等的。
根据图2，转子磁动势可以表达为：
式中FPM为单极永磁体提供的有效磁动势。
利用傅里叶分解公式，可以求得
根据前文假设，如图3所示，先假设定子表面光滑。隔磁桥对气隙比磁导的影响可视为在转子侧开宽为θc，深度为hg-h0的槽。转子一对极磁极的极弧系数分别为θa、θb，以电角度表示。
则一对极下的不对称转子开槽气隙比磁导可以表达为：
式中θa、θb分别为宽窄磁极的极弧系数。
对（8）进行傅里叶分解，可以求取转子开槽引起得气隙比磁导谐波表达为
由式（7）和式（9）可以看出，各次转子开槽气隙谐波磁导率与磁动势谐波都与宽窄极弧系数θa、θb相关，并且整体呈现三角函数关系。由于不同次谐波的频率不同，不存在θa、θb使得各次谐波同时为0。由于定子磁动势谐波最强的分量为齿谐波磁动势，在优化不对称转子时要重点削弱与定子齿谐波磁动势相关的谐波分量。以8极48槽电机为例，需要优化转子虚槽位置来尽量减小转子11、13次磁动势谐波以及12次转子开槽气隙谐波磁导率。其具体关系如图4所示。由于极弧系数小于30电角度时转子磁动势谐波含量远大于其他极弧系数，图中没有展示这部分数据。
不对称转子的极弧系数应尽量选取同时令转子开槽谐波磁导率以及磁动势谐波绝对值较小的位置。为探究其具体影响，进行若干组有限元仿真，仿真过程中已优化了转子的其他参数。表3给出了不同极弧系数组合下的各次谐波以及转矩脉动数据，结果表明转子开槽气隙谐波磁导率对于转矩脉动的影响要大于磁动势谐波。因此在选取不对称转子极弧系数时，应首先保证转子开槽气隙比磁导谐波接近0。
根据前文的分析，不对称转子的设计总结如下：
1）首先根据极槽配合，确定定子磁动势中的齿谐波次数。例如8极48槽电机定子磁动势的齿谐波为-11、13次。
2）根据定子齿谐波磁动势，确定需要削弱的气隙谐波磁导率次数以及转子磁动势系数。8极48槽电机需要削弱12次气隙谐波磁导率以及11、13次转子磁动势谐波。
3）利用式（7）、式（9）中谐波与极弧系数的关系，确定所需的极弧系数。需要注意的是应该先保证气隙谐波磁导率的绝对值较小，再去尽量选取转子磁动势绝对值较小的极弧系数组合。极弧系数的选取需要同时满足图4中谐波标幺值接近0的点，是一系列的极弧系数组合。θa、θb的差值不宜过大，可以舍去一些明显的不合理结果。
4）在步骤3）获得一系列极弧系数组合后，利用联合电磁仿真、转子应力仿真等，选取一组性能最优的极弧系数组合，并确定转子的其他关键参数。如隔磁桥的深度与宽度、永磁体夹角等。
2 不对称转子电机性能评估
由于理论过程没有考虑气隙比磁导谐波的切向分量、铁磁材料饱和等因素，实际最优结果与理论预测结果可能存在偏差。不对称转子结构极弧系数的选择仍是一个反复试错的过程，在理论解的附近进行小范围的参数扫描，最终选取不对称转子的极弧系数分别为θa=160°，θb=130°，电机转子的其他参数也通过有限元仿真得到了较为合理的设计结果。为了评估不对称转子对电机电磁性能的影响，利用有限元软件计算原始电机、分段数为4的分段错极电机与不对称转子电机的主要电磁性能。
2.1 空载性能比较
原始电机与不对称转子电机的磁密分布如图5所示。结果表明，不对称转子与传统对称转子的隔磁桥都能够有效抑制漏磁。3种电机的反电势及其傅里叶分解结果如图6所示。其中原始电机的反电势基波幅值为119.6 V，分段错极电机反电势基波为117.3 V，而不对称转子电机的反电势基波为119.1 V，这说明对称结构与不对称结构转子的漏磁水平相当。3种电机的谐波畸变率分别为6.7%、1.4%、0.8%。不对称转子结构的反电势谐波要远小于传统对称转子，且略优于分段错极电机。但分段错极电机的反电势幅值相比原始电机下降约2%。为抑制转矩脉动，不对称转子结构有效抑制了转子齿谐波磁动势，反应在电压上表现为大幅度降低了齿谐波电动势。
齿槽转矩是永磁同步电机的特有属性，会引起永磁电机的转矩脉动。图7比较了3种电机的齿槽转矩。结果表明，不对称转子结构在有效抑制电机齿谐波电动势的同时，对齿槽转矩亦有较好的抑制效果。原始电机的齿槽转矩最大值为1.99 N·m，不对称转子电机的齿槽转矩最大值为0.71 N·m，相比原样机下降了64.3%。分段错极电机的齿槽转矩最大值为0.21 N·m，不对称转子对齿槽转矩的抑制效果要略弱于分段错极电机。
内置式永磁电机对比表贴式永磁电机最突出的特点为可以利用电机的磁阻转矩以及具有较宽的调速范围，表现在电路上为交直轴电感的差值。因此电感参数是内置式永磁电机最重要的参数之一，必须对其进行考核。表4展示了3种电机的dq轴电感。结果表明，相比原样机，不对称转子电机会略微降低交直轴电感的差值，但仍要大于分段错极转子电机。
2.2 负载性能的比较
电动汽车驱动电机的磁阻转矩利用率是一个重要参数，磁阻转矩利用率越高，电机设计越经济［14］。表5总结了3种电机额定运行工况与最大转矩工况下电机的磁阻转矩占总转矩的比例。由于3种电机的电感差别较小，因此转矩性能以及磁阻转矩利用率也十分接近，磁阻转矩占比的总表现为原样机大于不对称转子，不对称转子大于分段错极。
图8比较了额定转矩下3种电机的转矩性能及其傅里叶分解结果。3种电机的平均转矩分别为80.6、78.8、80.1 N·m；转矩脉动分别为36.32%、5.25%、6.93%。分段错极电机的转矩脉动最小，但平均转矩下降了2.3%。不对称转子在有效抑制转矩脉动的同时，平均转矩几乎不变。
效率也是电动汽车电机必须考核的点之一，图9计算了3种电机的效率MAP图。其中原样机的最高效率为96.1%，分段错极转子电机的最高效率为95.9%，不对称转子电机的最高效率为96.0%。
3种高效区分布的规律整体表现大致相同，但不对称转子电机在高速弱磁区域的效率较低。这是由于采用不对称转子电机增加额外的偶数次转子磁动势的谐波，而转子磁动势谐波会在定子上产生额外的损耗，在高速弱磁区表现尤其明显［17］。
3 试验验证
为验证解析与仿真模型的有效性，制造分段错极转子电机、不对称转子电机并进行试验。图10为2种转子电机的转子冲片以及电机试验平台。样机的三相电源、转子信号位置接控制器。冷却方式为水冷，同时通过埋入绕组的温度传感器检测温度，确保试验的安全。试验负载为测功机。
图11为2种电机反电动势试验波形，测试转速3 600 r/min。试验结果表明，不对称转子和分段错极转子对于齿谐波电动势都有较好的抑制效果，其中不对称转子的有效值为117.9 V，谐波畸变率为3.1%，分段错极的有效值为116.1 V，谐波畸变率为1.9%，分段错极转子的反电势幅值比不对称转子略有下降。反电势的试验结果幅值略小于仿真结果，谐波畸变率略大于仿真结果，这是由于仿真没有考虑电机的电机加工、装配过程中给电机带来的随机误差。
图12比较了2种电机额定负载下的瞬态转矩波形，试验测试控制方式为SVPWM FOC，开关频率为10 kHz，采用相同的电流激励。试验转速为额定转速3 600 r/min，数据由后台上位机得到。由于控制谐波的存在，2种电机的转矩脉动均大于仿真值。分段错极电机的转矩平均值为77.1 N·m，转矩脉动为13.1%，而不对称转子电机的转矩平均值为81.7 N·m，转矩脉动为15.5%。不对称转子抑制转矩脉动的效果与分段错极几乎相同，但平均转矩提高5.9%。
不对称转子与分段错极转子均能有效地抑制电机的转矩脉动，但分段错极的转矩平均值略小于不对称转子电机的平均值。反电势与转矩的试验结果均表明，不对称转子能够有效抑制电机反电势谐波与转矩脉动，且不会降低电机反电势与转矩的幅值，是一种有效的抑制电机转矩脉动的方案。
4 结 论
1）提出一种能够有效抑制齿谐波电动势、齿槽转矩和转矩脉动的不对称转子结构，并从理论上推导出不对称转子结构对上述性能影响的具体原理。
2）采用不对称转子结构后，基波反电势、磁阻转矩利用率、转矩平均值均大于分段错极转子，但转矩脉动、齿槽转矩略大于分段错极转子。
3）不对称转子结构不增加电机成本，在实际加工中容易实现，可推广到其他转子类型的永磁同步电机结构中。
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（编辑：刘琳琳）
