让量感在具身学习活动中“长”出来

［摘 要］量感是小学阶段核心素养的主要表现之一，主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。学生对面积的感知属于量感的范畴，然而多数学生在面积的学习过程中存在诸多混淆。文章通过让学生经历具身感知、操作探究、实践应用、回顾总结活动，以促进学生面积这一量感的生长。

［关键词］量感；面积教学；度量教学；具身学习

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）32-0060-04

量感的生长离不开学生的具身学习活动。“面积的认识”一课的教学承担着帮助学生发展量感、积累图形与几何学习经验、发展初步的空间观念等任务，但多数学生在面积的学习过程中存在诸多混淆。对此，本文以面积的概念理解为根本改进教学，以期学生在具身活动中发展量感。

一、课堂观察：量感寻踪下的问题审视

（一）课堂原有样态

[第一板块]比较物体表面，初步感知面积。

认识“面”：现在请你们拿出数学书，像老师这样，摸一摸书的封面，注意要用掌心摸遍整个封面。

寻找“面”：你还能在教室里找到其他物体的面吗？

比较“面”：观察黑板面和数学书的封面，哪个面大，哪个面小？

明确：物体的表面是有大有小的，所以物体表面的面积也是有大有小的。

[第二板块]通过“摸”和“比”，再次感知面积。

引导：请大家摸一摸课桌面和椅子面，哪个的面积大，哪个的面积小？你能像刚才那样，在你的四周指出一些物体的面，并比较它们的面积吗？

明确：物体表面的大小就是物体表面的面积。

[第三板块]涂一涂、画一画，丰富面积的认识。

过渡：其实，我们以前学过的平面图形也有面积。我们已经认识了哪些平面图形？

指出：平面图形的大小就是平面图形的面积。

要求（出示图1）：你能给下面两个图形涂上颜色吗？

指出：不难看出，长方形的面积比正方形的面积大。通过看来判断的方法，就是数学上的观察法。

[第四板块]数一数、比一比，加深面积的认识。

引导（出示图2）：接下来，你能比较这两个长方形面积的大小吗？好像这次不能直接看出哪个面积更大一些。

设疑：有什么办法可以比较？

引导操作：当观察有困难时，我们可以把两个图形剪下来，然后重叠在一起比一比面积的大小。这就是数学上的重叠法。请你剪下这两个长方形，把它们重叠在一起比一比。谁来说说自己的发现？

再次设疑：这次重叠在一起好像也比不出来，这可怎么办呢？

指出：我们可以用数方格的方法来比较。请你把两个长方形分别放到方格纸上数一数，看看它们分别占了几格，再比一比大小。

[第五板块]拓展提升，全课总结。

提问1：老师从我们国家的地图上描下了其中四个省（图略），哪个省的面积最大，哪个省的面积最小？你是怎么比较的？

提问2：在两个房间的平面图（图略）上“铺地砖”。你觉得哪个房间的占地面积更大？为什么？

回顾总结：今天我们一起通过“看、摸、涂、数、比”的活动认识了面积，你能说说什么是面积吗？你又是怎样比较两个图形面积的大小的？

（二）量感缺失的原因

第一次教学“面积的认识”这节课，笔者从课堂教学中的师生互动和课后作业中发现，学生存在“面积”和“周长”概念混淆的问题，且部分学生会想用直尺测量“面”的大小。如有的学生认为“两个长方形，周长更长的长方形，其面积一定更大”。针对本节课反映出的量感缺失问题，笔者总结出原因有如下三点。

[原因1]教学目标缺少量感维度。如在本节课中，笔者设置前四个板块的教学活动让学生从“初步认识面积的含义”到“加深认识面积的含义”，更多地关注了学生对面积的理解，却忽视了让学生比较两个图形面积大小的过程，导致学生缺少对量感的维度感知。

[原因2]学习过程缺乏量感体验。如上述的第四板块，首先，笔者虽然是一步一步引导学生寻找比较面积大小的方法，但没有设计开放式的探究活动，部分学生没能真正融入这个过程；其次，由于笔者课前只准备了“方格纸”这一工具，学生很容易找到这个“唯一”的方法，而不是通过操作、探究获得方法，缺少了体验的过程；最后，笔者为了使学生得到统一的数方格法，把整个操作过程简单化，这让学生无法在体验中生成量感。

[原因3]思考过程缺失量感积淀。每一次具身活动的背后都应当伴随学生自己的发现、归纳和整理过程。如在第四板块中，当有的学生回答“第一个长方形的面积大”时，笔者应该追问“为什么这样认为”，学生可能会回答“因为它的周长更长”。对三年级的学生来说，他们心目中的“量”常常局限在用直尺测量上。再者他们已经建立的长度概念也会对面积概念的建立造成干扰。而此时教师的追问就能引发学生思维的碰撞，通过思考和辨析，学生就能更好地区分“周长”与“面积”的概念。

二、教材再读：量感视角下的目标设定

基于发展学生量感的理念，笔者重新审视“面积的认识”这节课，对内容有了新的体会：引导学生理解“面积”的概念固然是重点，但教师更要帮助学生通过具体的度量活动，用数学的方法量化面的大小，促进学生面积量感的形成。具体目标如下。

目标1：使学生通过观察、操作和比较等活动认识面有大小之分，理解面积的含义；在真实情境中感受周长与面积的区别与联系；能够比较一些物体表面或平面图形的面积大小。

目标2：使学生经历比较两个图形面积大小的过程，在体验多种策略量“面”的活动中逐步形成面积量感；若是两个图形面积的大小不能进行直观比较，可以借助其他物体来间接比较，进而初步感悟面积单位，形成面积量感。

目标3：使学生在学习活动中体会面积与现实的联系，感受到数学来源于生活，同时在测量活动中，通过动手实践、合作交流等学习方式养成良好的数学学习习惯，建立学好数学的积极情感。

三、教学重构：量感关照下的现场生成

（一）谈话交流，揭示课题

提问：你们听说过“面积”吗？在哪里听过？

再问：关于“面积”，你有什么想问的呢？

揭示：面积是什么？面积又是怎么来的？面积到底长什么样？今天这节课我们就一起来研究面积。

【设计意图】三年级的学生或多或少听说过“面积”。对此，笔者直接抛出“面积”，既尊重学生的认知起点，又能了解学生的困惑点。

（二）具身感知，认识面积

1.认识生活中的“面”

要求：教室里有很多我们熟悉的物体。现在请拿出数学书，像老师这样，摸一摸数学书的封面。

提问：刚才我们摸的是数学书的什么？

追问：数学书的封面和数学书是一回事吗？

指出：数学书是一个物体，而数学书的封面只是一个面。（板书：面）

提问：你还能在教室里找到其他物体的面吗？请你摸一摸、说一说。

明确：物体都是有面的。

2.理解面积的含义

提问：观察黑板面和数学书的封面，你能说说哪个面大，哪个面小吗？

指出：物体的表面都是有确定的大小的，物体表面的大小就是其面积。我们可以说“黑板面的大小就是黑板的面积”。

明确：物体的表面是有大有小的，所以物体表面的面积也是有大有小的。

再次提问：你能说一说黑板面的面积和数学书封面的面积，哪个大，哪个小吗？

要求：你能在教室里指出一些物体的面，并比较它们的面积吗？请你找一找、比一比、说一说。

再次明确：物体表面的大小就是物体表面的面积。

3.区分“周长”和“面积”

引导：现在老师想把数学书的封面画下来，想象一下，会是什么样子？

预设：画下来是一个长方形。

提问：画下来是长方形吗？

活动要求：①描一描，把数学书的封面描在纸上；②想一想，长方形有面积吗？

（展示学生画出的长方形）

交流：长方形有面积吗？（让学生上台指一指）

指出：长方形的大小就是长方形的面积。

提问（出示图3）：除了长方形，我们还学过哪些平面图形？这些平面图形都有面积吗？

预设1：正确指出前5个封闭图形有面积。

追问：为什么最后2个图形没有面积？

指出：物体表面或封闭图形的大小就是其面积。

预设2：有学生指出封闭图形的周长就是其面积。

追问：大家同意吗？这些“边线”其实是什么？

提问：你觉得周长和面积是一回事吗？说说你的想法。

明确：物体表面或封闭图形的大小就是其面积。周长和面积既有区别，又有联系。

【设计意图】“面”是具象的，“面积”是抽象的。要想让学生更好地理解面积的含义，就只能先建立“面”的表象，通过“摸、找、说、比”等具身活动，让学生全方位、多角度地感知“面”。学生对周长和面积的区分有困难，要想区分两者，学生需要建立清晰的表象。而通过“比画”“画”“指边线”“涂色”等活动，能让学生初步感受面积与周长的联系与区别，初步形成长度量感与面积量感。

（三）操作探究，掌握度量方法

1.初步比较，学会观察法和重叠法

引导（出示图4）：认识了封闭图形的面积，那么请大家仔细观察，下面这些图形中，哪个图形的面积最大？你是怎样得到这个结论的？

（有学生通过观察，直接判断面积的大小）

指出：通过看来判断的方法，就是数学上的观察法。

提问：其他同学能用别的方法来验证吗？

（有学生将图形剪下来，然后重叠在一起）

指出：通过重叠图形，可以确定长方形的面积最大。

2.再次比较，感悟测量法

引导（出示图5）：你能比较这两个长方形的大小吗？

（学生有不同的答案）

要求：不确定的话我们就来动手探究一下。老师给大家准备了一些工具，看看你们能不能利用这些工具比较出结果。

活动细则：①讨论测量方案，从工具篮里（内有小三角形纸片、小圆形纸片、小正方形纸片）选择合适的工具测量面积。②记录数据，小组成员分工合作，将面积数据记录在学习单上。③交流感悟，互相说一说测量后的感悟。

组1：我们用的是“重叠法”，一次重叠之后，用剪刀把未重叠的部分剪下来再进行重叠，多次操作下来发现第一个长方形大一些。

组2：我们用摆小正方形纸片的方法，摆满第一个长方形用了16个，摆满第二个长方形用了15个，所以第一个长方形的面积更大。

追问：工具篮里还有小三角形纸片和小圆形纸片，为什么你们选择小正方形纸片？其他小组还有别的方法吗？

组3：我们先将两个长方形放在方格纸上，然后分别数一数它们各占几格，发现第一个长方形占的格数更多，所以它的面积更大。

提问：大家通过动手操作想到了许多比较面积大小的方法，那你觉得哪个方法更方便一些？

明确：面积和长度都能测量，像这样用小正方形纸片铺或者用方格纸覆盖，都是测量法。有时候比较面积大小，重叠法可能需要操作多次，所以并不是很方便。

3.对比思考，体会统一单位的必要性

提问（出示图6）：还有这样一种比较方法，你们觉得可行吗？为什么？

指出：这样是比较不出结果的，必须要用统一的标准去比较，才能得到正确的结果。

【设计意图】在本环节中，主要是两个层次的面积大小比较，一个是直观的比较，引导学生利用观察法和重叠法；另一个是面积较接近的两个长方形的比较，且利用观察法和重叠法无法快速比较出结果，引发学生的认知冲突和利用统一度量工具的心理需求。在操作活动中，放手让学生就地取材，自主尝试，探索度量面积的方法。在这个过程中，他们既感悟了不同测量面积的方法，又进一步增强了量感。最后的对比思考，让学生体会统一单位的必要性，也为后面学习面积单位打下基础。

（四）实践运用，巩固提升

1.在方格纸中数面积

要求（出示图7）：接下来，我们就用方格纸来测量图形的面积。数一数，下面图形各占了几个方格？哪个图形占的方格最多？

提问：最后一个图形你们说它占了16个方格，你们是怎样数出来的？

引导：当遇到图形占不满一整格时，可以把不满一整格的部分通过割补法拼成整格。

2.展示学校的俯视图

提问：这是我们学校的俯视图（图略），你能看出来有哪些图形吗？

要求：你能用今天学到的面积知识说出图中各图形的面积吗？

【设计意图】让学生在方格纸上比较图形面积的大小，既突出数方格法的简便性，又为后面进一步认识面积单位以及探索有关图形的面积公式打基础。最后让学生判断学校俯视图各区域的大小，通过知识应用，既巩固了概念，又增强了量感。

综上所述，量感的建立需要直观操作，更需要经由深度思维逐步实现内化。在具身操作的过程中，学生身体各感官协同参与，通过观察、猜测、实验、计算、推理、验证等方法获得活动经验，同时在一步步的交流和思辨中将直观经验抽象成理性认识，使量感得到进一步的发展。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 芮金芳.动手做数学：培育量感的实践路径[J].小学数学教育.2021（24）：9-10.

[2] 杨春琴.重视量感培养，重构“面积的认识”教学[J].小学数学教育.2022（10）：54-56.

[3] 唐小琴.用感觉丰盈课堂：特级教师吴正宪“认识面积”教学片段与赏析[J].小学教学参考.2015（2）：5-6.

（责编 覃小慧）