小学数学跨学科主题式学习的逻辑理路与实践进路

［摘 要］跨学科主题式学习已成为当前课程改革的趋势，文章通过分析小学数学跨学科主题式学习“准确理解其内涵特征—深刻掌握发生机制—科学设计目标评价”的逻辑理路，结合“田忌赛马”的实例，阐述跨学科主题式学习的实践进路，旨在为小学数学跨学科主题式学习的开展提供理论与实践的参考。

［关键词］跨学科主题式学习；核心素养；小学数学

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）32-0050-04

在义务教育课程改革的语境下，跨学科主题式学习因其综合体现了具身认知理论为基础的知识观，问题逻辑为主导的学科观，复杂思维为指导的教学观，素养能力为依据的评价观，成为当下基础教育领域理论研究与实践探索的重点、难点与热点。小学数学跨学科主题式学习，就是在跨学科学习的大背景下，以数学学科为阵地，指向学生核心素养培养，致力于引导学生全面发展的学习方式。下面，笔者梳理出小学数学跨学科主题式学习的逻辑理路，并借助具体的案例，说明其实践进路。

一、跨学科主题式学习的逻辑理路

（一）逻辑前提：对内涵特征的准确理解

1.内涵阐释

小学数学跨学科主题式学习的内涵为：以小学数学学科为主轴和载体，以教学主题为引领，整合不同学科领域的知识与方法、内容及思维，让学生在情境学习中通过探究、合作等学习方式，实现教、学、评等要素有机结合，从而落实学生的深度学习，提升学生问题解决能力，发展学生核心素养的学习活动。

2.特征梳理

跨学科学习的优势在于相比单科课程，在学习场域中重视综合素质培养、强调知识整合、关切人格塑造的现代课程观。具体到小学数学跨学科主题式学习，其特征可整理为以下三点：（1）课程模式体现为“数学+跨学科”，即以数学问题为起点和归宿，在解决问题的过程中，渗透和穿插多学科的知识与技能，达成核心素养的锻造提升；（2）学习问题表现为“真实性+情境性”，强调在真实的问题情境中激发学生探究的兴趣；（3）评价设计表现为“多元性+科学性”，注重学生的主体在场和具身参与，实现评价方式与主体的多元化，兼顾过程性评价与终结性评价。

（二）逻辑起点：对发生机制的深刻掌握

小学数学跨学科主题式学习的发生机制主要遵循以下三点：（1）情境的设计是关键，合理的情境能够有效建构学生与社会及世界的关联，从而激发学生学习的主动性；（2）问题的提出是核心，主题式学习的引领问题，如果符合综合性、主题性、真实性的特点，就可自然触发学生正向迁移知识，还能对不同学科知识进行有效整合；（3）氛围的打造是保障，特别是学习活动的设计要凸显学生的主体地位，破除传统教学中教师角色权威化、知识传递单向化的弊端。

（三）逻辑终点：对目标评价的科学设计

关于跨学科学习的目标设定与评价设计，一方面，从两者的关系角度而言，应该做到目标与评价的相互观照，将目标设定与评价设计，连同教学过程共同组建“教—学—评”一体化的统一体；另一方面，跨学科学习作为培养学生核心素养目标的重要抓手，在学习目标的设定上，除了关注学生在主题情境中知识、技能的运用和提升，还应聚焦学生独立思考、创新应用、跨学科思维等领域方面的达成。因此，除纸笔测验外，还可以通过各种表现性评价来考查学生，让学生在主题式学习过程中实现综合素质的不断提升。

二、小学数学跨学科主题式学习的实践进路

综合上述的理路分析，总结相应的教学探索，笔者针对小学数学跨学科主题式学习，确立了“主题选择—问题提炼—目标设计—内容整合—实施设计—评价设计”的步骤和程序。下面以“田忌赛马”的主题式学习为例，详细说明相应的操作与实施过程。

（一）主题选择

主题的选择关系到学习活动的意义。对于小学数学跨学科主题式学习而言，主题应在确保与数学学科相关联的同时，还应有一定的学科普适性。“田忌赛马”是西南大学版教材五年级上册“你知道吗”的内容，同时，该故事又是数学学科与语文学科融合的主题活动。学生已从语文学科的角度对该故事有所了解，如果能从数学学科的角度引导学生观察与分析，尝试从符号化的角度解释和展示孙膑的策略，体会博弈思想在解决问题中的运用，除了可以激发学生的学习兴趣，还能让学生感悟“以弱耗强、后发制人、知己知彼”等策略的巧妙之处。

（二）问题提炼

问题的提炼对于主题式学习活动的开展起着统领性作用。教师要通过设置恰当且具有一定挑战性的问题启学引思，既要突出学生的学习主体地位，又要有效推动学习活动的开展与实施。对于“田忌赛马”的主题式学习，以“孙膑在帮助田忌战胜齐威王的过程中使用了哪些策略？”为核心问题，能够关联到数学中的博弈论知识，同时紧密联系语言表达、文本理解、历史故事，发展学生的推理意识、应用意识等核心素养。

（三）目标设计

目标设计是小学数学主题式学习有序进行的航标，应最终落脚于培养学生的必备品质和关键能力。同时，教师在设计目标时要关注目标的可检测性，让评价有据可依。围绕“田忌赛马”这一主题，笔者设定了如下学习目标：（1）通过观察与动手操作，学生初步体会“以弱耗强、后发制人、知己知彼”的策略，并尝试用数学语言总结策略，发展学生的符号意识、推理意识及模型意识；（2）通过实践活动，提升思考问题的能力，积累根据问题合理选择策略和方法的经验，发展学生的应用意识；（3）在活动过程中践行“五育”融合，让学生将数学与生活建立联系，同时培养爱国情怀及民族自豪感。

根据教学目标，主题式学习的重点确定为分析田忌战胜齐威王的策略方法，难点确定为能够把“以弱耗强、后发制人、知己知彼”的策略和实际生活联系起来，并有效运用到生活中。

（四）内容整合

小学数学跨学科主题式学习的统整是以核心概念为轴心，有效串联组织起学科知识、学科间知识和跨学科知识。因此，教师应依据主题材料，拟定具备整合性的核心概念，通过对核心概念的细分，开展横向打破学科壁垒、纵向贯穿主题式活动。围绕“田忌赛马”主题式学习，以“策略优化”为核心概念，这样既能够体现博弈论通过分析对手的行为和思想来制订最佳决策的本质要义，又能够使学生在分析和表征策略优化的过程中发展其推理意识、符号意识、应用意识等素养，助力学生对故事内容和人物性格的理解。

（五）实施设计

实施跨学科主题式学习，可以遵循“生活—问题—活动”的逻辑顺序，引导学生从主题情境出发，提出引领性问题，包括学生独立思考的问题和小组共同讨论的问题。在“田忌赛马”主题式学习中，笔者共设计了四个学习环节（如图1），通过制造一次次冲突，引导学生归纳总结出“田忌赛马”中的策略，有效链接起学习过程，靶向学生“三会”目标的达成。

1.阅读故事，提出疑问

【教学片段1】

师：读完“田忌赛马”的故事，你们有什么想问或想跟大家分享的吗？

生：田忌是用了什么办法，最终反败为胜的？

师：这个办法叫作“优化策略”。看来大家都对孙膑的策略很感兴趣，今天这节课，我们就一起走进“田忌赛马”，研究策略，也做一个有智慧的人。

[设计意图]学生的真实疑问和好奇心是撬动本节课的支点。笔者开门见山，提出本节课的核心任务就是研究策略，这样能使每位学生明确学习目标，有助于探究计划的实施。

2.模拟比赛，助推策略总结

【教学片段2】

师：下面请大家用纸牌模拟第二场比赛。

活动要求：①打开黄色信封，其中黑牌代表齐威王的马，红牌代表田忌的马；②同桌合作，模拟比赛，分析红牌要想获胜，需要采取哪些策略。

生1：第一局，用红牌3对黑牌9，黑牌胜；第二局，用红牌8对黑牌7，红牌胜；第三局，用红牌6对黑牌5，红牌胜。红牌三局两胜，获得最终胜利。

师：那你觉得红牌获胜用了什么策略？

生2：用最小的3消耗了对手最强的9，这样剩下的两张红牌就比剩下的两张黑牌大了。

师：我很喜欢“消耗”这个词，这个策略很大胆，也非常有价值。（板书：以弱耗强）

[设计意图]让学生在模拟比赛过程中得出“以弱耗强”的策略，同时为了让学生深刻理解该策略使用的前提条件，笔者有意识地在后面的教学中制造了三次认知冲突。

【教学片段3】第一次冲突设计

师：田忌巧用“以弱耗强”的策略，反败为胜，大家都认同吗？老师要是齐威王，我觉得我一定能赢！谁代表田忌来和老师比一比？

（学生先出牌，教师始终能用更大的牌战胜学生）

师：谁看懂老师的策略了？

生1：老师的牌每次都比我们的大，老师必赢。

生2：老师让我们先出牌，自己后出牌，自己就必赢。

师：我的秘密被你们发现啦！我们把后出牌的策略叫作后发制人。（板书：后发制人）

[设计意图]经过教学片段2的学习，学生已经认同了“以弱耗强”的策略，于是笔者开始制造第一次冲突，提问：“大家既然认同，那是不是利用这个策略，较弱方就一定能战胜较强方呢？”学生（代表田忌）通过与笔者（代表齐威王）对阵，意识到胜负的关键在于“出牌顺序”，从而总结出“后发制人”的策略。

【教学片段4】第二次冲突设计

师：我们再赛一次，你想先出牌还是后出牌？

生1：后出牌。

师：好，这次你们后出牌。现在，还能确定谁输谁赢吗？（教师隐藏自己的牌面）

生2：不能确定，因为不清楚每次对阵的情况了。

师：看来现实对决中，仅仅后发制人是不够的，还得怎样才行？

生3：还得知道对方的实力，也就是我们常说的“知己知彼，百战不殆”。

（教师板书：知己知彼）

[设计意图]经历了第一次冲突后，学生认同了“后发制人”的策略。这时笔者提问：“较弱方后出牌一定能战胜较强方吗？”然后让学生后出牌，但是隐藏了自己的实力。学生发现无法判断每局的胜负情况，从而总结出“知己知彼”的策略。

【教学片段5】第三次冲突设计

师：在田忌赛马的故事中，“以弱耗强”“后发制人”“知己知彼”这三个策略相辅相成，共同帮助田忌取得了胜利。大家都学会了这三个策略，敢不敢和老师再赛一场？

师：我用9、7、5这三张牌。

生1：我们用8、3、2这三张牌。

师：你们觉得你们有赢的可能吗？为什么？

生2：我们的2和3太小了，我们不可能赢。

生3：老师最大的两张牌能够战胜我们最大的两张牌，所以必胜。

师：看来这些策略并不是什么时候都可以用，要双方的实力相当才行。（板书：实力相当）

[设计意图]要想三个策略能够发挥作用，还得双方的实力相当，故笔者制造了第三次冲突，让自己的实力明显强于学生，使学生发现双方实力相当的必要性。

3.课堂活动，内化新知

数学与语文的外延都是生活，笔者充分利用与学生密切相关的校园生活，设计了汉诺塔比赛的习题（略），让学生根据已知信息，利用策略排兵布阵，精准、有效地巩固本节课所学的知识。除此之外，教师可大胆放手，让学生利用扑克牌，自主设计一场“以弱耗强”的对阵游戏。贴近生活的练习及应用，能培养学生解决实际问题的兴趣与能力，发展应用意识。

4.微课梳理，拓展博弈论

本次跨学科主题式学习以“田忌赛马”的故事分析了取胜之道，总结了策略，这些策略都是博弈思想的体现。通过微课回归真实比赛情境，介绍在2023年杭州亚残运会围棋男子团体决赛中，我国选手通过巧妙布阵，上演了一场现代版的“田忌赛马”，获得了史上最好的成绩。随后拓展博弈论的相关知识，介绍《孙子兵法》，让学生了解到它不仅是一部军事著作，而且是最早的一部博弈论著作，实现了多学科知识的有效融合。

（六）评价设计

评价是跨学科主题式学习落地的保障。跨学科主题学习发展的核心素养跨越了不同学科，关涉了课堂内外学习场域，还应当建立多元性的评价主体、多样化的评价方式、多维性的评价内容评价体系。教师可对活动过程中学生的学习质量、进步幅度、团队贡献以及知识运用能力等进行评价。学生采用自我反思、互评互议等方式，关注自身的学习表现，以及评价同伴学习中的优点与不足。

围绕“田忌赛马”主题式学习，笔者结合教学目标和实施设计设置了三项星级评价活动（见表1）。

综上所述，小学数学跨学科主题式学习是适应当今时代发展趋势和学生全面发展要求的学习方式，而高质量实施数学跨学科主题式学习，不仅要在逻辑上认清其内在肌理，还要依照一定的实践进路来进行系统设计。未来，小学数学跨学科主题式学习应继续深化理论与实践的探索，不断创新教学方法和评价机制，确保跨学科主题式学习能够在基础教育中落地生根，开花结果。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 田贤鹏，张应强.跨学科研究的历史演变、推进方式和发展趋势[J].高等教育研究，2023，44（2）：51-59.

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[3] 薛春波.小学数学跨学科主题学习的传承与转型[J].教学与管理，2023（26）：34-38.

[4] 万昆.跨学科学习何以发生？[J].电化教育研究，2024，45（4）：74-80.

[5] 李序花，冯春艳，马红亮，等.跨学科主题教学：基本内涵、价值向度及设计路径[J].天津师范大学学报（基础教育版），2023，24（6）：1-6.

【本文系重庆市教育评估研究会2023年度重点课题“基于‘教—学—评’一致性小学数学评价策略研究”（课题批准号：PJY2023212）研究成果。】

（责编 吴美玲）