冻融循环作用下裂隙岩石损伤扩展演化特征

摘 要：为深入剖析冻融循环对岩石裂隙发育特性的影响，运用CT扫描技术获取完整砂岩与裂隙砂岩样本的三维结构影像，对孔隙网络的模型参数实施量化描述，旨在系统分析岩石在经历冻融循环过程中的裂隙形态动态演变，以及伴随冻融循环次数增加的孔隙结构变化规律.结果表明：冻融循环过程中，砂岩样本细观结构参数表现出与冻融循环次数之间的正相关性；完整砂岩对冻融损伤的抵抗力较强，主要在岩石外围形成环状损伤区；裂隙砂岩的分形维数显著高于完整砂岩，孔径分布变化更为显著，由于存在预制裂隙，裂隙成为冻融损伤的集中区；孔隙总体积和面孔隙率的增加是冻融损伤的直接结果.研究结果对于揭示寒冷地区岩体损伤机制具有一定参考价值.

关键词：CT扫描；裂隙砂岩；冻融循环；孔隙网络模型；孔隙率

中图分类号：TU45"" 文献标志码：A"" 文章编号：10001565（2024）06058112

Damage evolution characteristics of fractured rock under freeze-thaw cycles

LYU Yuanqiang^1，2， YE Wanjun3， ZHAO Jingang1， JIANG Haibo1， JIANG Beiru3， ZHANG Xueli3

（1. China Coal Xi’an Design Engineering Co.， Ltd.， Xi’an 710000， China; 2. College of Geological Engineering and Geomatics， Chang’an University， Xi’an 710054，China; 3.

School of Architecture and Civil Engineering， Xi’an University of Science and Technology， Xi’an 710054， China）

Abstract： In order to analyze the influence of freeze-thaw cycle on the characteristics of rock fissure development in detail， CT scanning technology was used to obtain three-dimensional structural images of intact sandstone and fissured sandstone samples， and quantitatively describe the model parameters of the pore network， aiming to systematically analyze the dynamic evolution of the fissure morphology of the rock during the freeze-thaw cycle and the change rule of the pore structure along with the increase of the number of freeze-thaw cycles. The results show that during the freeze-thaw cycle， the fine structural parameters of sandstone samples show positive correlation with the number of freeze-thaw cycles; intact sandstone is more resistant to freeze-thaw damage， and mainly forms a ring-shaped damage zone at the periphery of the rock; the fractal dimension of fractured sandstone is significantly higher than that of intact sandstone， and the change of pore size distribution is more significant， and due to the existence of preformed fissures， there is a concentrated zone of freeze-thaw damage; and the increase of the total volume of the pore and the face porosity is a direct cause of freeze-thaw damage." The results of this study have certain reference value for revealing the damage mechanism of rock bodies in cold regions.

Key words： CT scan; fractured sandstone; freeze-thaw cycle; pore grid model; porosity

收稿日期：20240810;修回日期：20240824

基金项目：

国家自然科学基金资助项目（42220104005）

第一作者：吕远强（1977—），男，中煤西安设计工程有限责任公司高级工程师，长安大学在读博士研究生，主要从事岩土工程和工程地质方面的研究.E-mail：4109914@qq.com

通信作者：叶万军（1976—），男，西安科技大学教授，博士生导师，博士，主要从事岩土工程、隧道工程等方面的研究.E-mail：63451400@qq.com

岩体作为自然界中复杂地质构造运动的产物，其内部常蕴含节理、裂隙及断层等构造面，具有显著的非连续介质特性，这些构造面的存在，不仅深刻影响了岩石的物理力学特性^［1］，还促进了新裂缝的萌生与扩展^［2-3］，进而对工程建设的安全性构成潜在威胁^［4-6］.因此，深入探究岩石裂隙发展路径及其参数变化，对于洞悉岩石内部结构演变，预测岩体破坏趋势及制定针对性工程对策具有重大意义.

CT扫描技术最初应用在医学研究领域，其原理是由物体对于X线的衰减系数来体现物体的密度.当X线穿越待研究物体时，物体内密度较高的区域展现出更强的X线吸收能力；在较均匀的物体中，X线遵循指数规律.CT扫描生成的图像为灰度图，而岩石样本的CT扫描图像则通常由2种不同灰阶构成，其中较暗的灰度级别对应于岩石内部的裂隙结构.CT扫描技术凭借其非破坏性特点与三维精细成像能力，在揭示冻融作用下裂隙动态演化及细观参数定量评估方面具有显著优势^［7-8］.侯圣山等^［9］利用CT扫描技术对经历冻融作用后的花岗岩样本实施扫描，深入剖析了冻融循环对花岗岩内部构造演变及分布特性的影响，融合经典力学试验方法，揭示了花岗岩强度的演变规律，并探讨了结构演化与其力学性能的内在联系.刘慧等^［10］聚焦于冻融与荷载联合作用下砂岩的损伤过程，进行了原位CT扫描实验，实现了在单轴压缩过程中，对冻融砂岩内部孔隙（及裂缝）演变的精确识别与可视化定量描述，揭示了冻融-荷载条件下砂岩微观结构损伤演化的规律.张慧梅等^［11］对红砂岩进行了CT扫描与力学性能测试，构建了基于微观损伤特征的弹性模量劣化预测公式，对冻融作用下的红砂岩宏观力学响应进行了阐释.张艳博等^［12］构建了岩石裂隙体的三维可视化模型，结合CT扫描数据，探究裂隙网络结构的特征参数及其分布形态，实现了对岩石破裂过程中裂隙动态扩展与演化过程的量化描述.

De等^［13］利用显微 CT技术研究了冻融循环条件下灰岩的毛细吸水过程及其内部裂隙的扩展情况.刘慧等^［14-16］根据体视学原理对 CT图像进行精细处理，并对图像三值化分割，实现了对冻结岩石微观损伤状态及岩石内部未冻结水分质量含量的精确量化评估.刘杰等^［17］提出了一种基于计算机断层CT扫描技术的冻融砂岩损伤区域划分策略，系统且定量地剖析了以弹性模量、孔隙率增长及冻融循环次数为基准的渐进性损伤演变机制.

付裕等^［18］在多种围压条件下对加载前后的煤岩实施了CT扫描测试，定量评估了煤岩内部不同尺寸初始裂缝在三维空间中的分布规律，探究了煤岩初始裂缝结构对其宏观破裂特性的作用机制.郭东明等^［19］采用超细硅酸盐水泥与泥岩样本进行注浆试验，运用CT扫描技术获取样本的数字图像，深入分析了注浆后样本内部的微观结构变化.

结合CT数和CT图像的变化，定义了基于CT数的损伤变量，实现了对岩石裂纹形态特征的定量化描述与分析.

综上，当前在岩石CT扫描领域，关于宏观裂隙砂岩在冻融循环条件下的微裂隙扩展机制的研究尚显不足，对于完整砂岩与裂隙砂岩之间细观尺度量化研究的对比分析也存在不足.基于此，本文聚焦陕北地区典型的红砂岩样本，通过预设裂隙技术制备了具有45°倾角的单一裂隙红砂岩试件，运用高精度的CT扫描技术，获取了这些试件在不同冻融循环条件下的二维断面图像，构建了岩石的三维可视化图像.在此三维模型框架下，提取孔隙结构特征，评估裂隙形态随环境条件变化的演进历程.结合孔隙网络模型的参数分析，深入剖析孔隙结构随冻融循环次数的增加而发生的变化，揭示裂隙发展的内在规律与演化模式，旨在为寒冷区域岩体破坏机制及灾害预防策略的制定提供有力的科学依据与参考.

1 试验方案

1.1 岩样制备

陕北区域作为季节性寒区的典型代表，展现出显著的周期性冻融现象，该自然现象对岩石结构的稳定性构成了严峻挑战.鉴于研究目标在冻融环境中的典型性，从陕北府谷县一典型岩质边坡采集了广泛存在的红砂岩芯，利用先进的数控岩石切割技术，将岩芯加工成直径50 mm、高度100 mm的国际标准圆柱状岩石试样，并严格筛选去除了外观瑕疵的样本.为深入研究裂隙对岩石性能的影响，进一步采用高压水射流切割机，在岩石样本的中心位置切出1条长20 mm、宽1 mm的裂缝，模拟自然条件下的裂隙形态.通过对比分析未受损完整岩石样本与具有45°裂隙倾角的样本，揭示裂隙倾斜角度影响岩石的力学响应及变形特性.

采用高温烘箱设备对试样进行干燥处理，并利用真空饱水仪实施饱水处理.通过测定砂岩的体积与干燥状态下的质量，计算其干密度.对已完成干燥的岩石样本进行波速测量，以此为基础得到饱和密度与孔隙率.此外，还需称量饱和状态下的岩石样本质量，从而计算出其天然孔隙率.砂岩基本物理参数见表1.

1.2 冻融循环试验

冻融循环试验采用TDR-28型号混凝土高效冻融循环试验机，该设备集成了制热与制冷2大功能模块，能够高度仿真寒冷地区的温度波动情况.试验机温度调控为-30～30 ℃，可保障试验环境条件的稳定性与精确可控性.

根据陕北地区实况温差，设定冻融循环的一个完整周期为8 h，其中，冻结阶段温度设定为-20 ℃，融化阶段设定为20 ℃.图1呈现了冻融循环过程的时间变化曲线.分别实施0、7、15、30、60、90、120次冻融循环处理，并对循环后的岩样表面进行观察，以评估其劣化情况.

1.3 CT扫描试验

本文系统探究了冻融条件对岩土体稳定性产生的影响，聚焦于含水岩石在反复冻融过程中的孔隙与裂缝发展动态.通过针对完整砂岩与含裂缝砂岩的CT扫描试验，并借助Avizo三维可视化软件进行深入剖析，成功得到砂岩内部微观结构特征参数随环境条件变化的规律.实验过程中，Phoenix Nanotom CT扫描仪实现了对岩石样品进行高速、无损且高达30 μm分辨率的灰度图像采集.

为了展示砂岩在不同冻融循环次数影响下的变化，选取冻融循环0、30、90次的砂岩试样，分别在顶部（截面切片50层）、中部（截面切片600层）和底部（截面切片1 200层）进行了CT扫描.扫描时，设定：电压180 kV，曝光时间0.3 s，体素分辨率30 μm.每个岩样共扫描5次，从顶部向底部逐层扫描，总共获得了每组1 800张二维灰度图像切片.这些CT扫描图像的对比见图2，展示了砂岩在不同冻融循环次数下的内部结构变化.

图2显示，未经冻融处理的岩样具有自然形成的孔隙结构，内部排列均匀且展现出良好的致密度.随着冻融循环次数的增加，岩石内部颗粒的分布逐渐显现出不均匀性.特别在经历90次冻融循环之后，砂岩内部出现显著裂纹，说明冻融作用对岩石造成了严重的结构损伤.此外，岩石的外表面也观察到细微裂缝的生成，伴随着颗粒分布的不均匀性，这些现象可能进一步诱发岩石表面的剥落及其他现象的出现.

2 基于CT图像的岩石细观及孔隙特征分析

2.1 CT扫描图像三维重构

为了全面探究冻融循环作用下砂岩损伤演化的内在规律，科学设定研究单元的尺度参数周密考量代表性体积单元（representative volume element，RVE）的尺寸与预制裂隙分布特征.针对此问题深入分析，聚焦于2方面：

精准界定RVE的尺寸范围作为表征材料局部特性的最小体积域，为确保观测到的孔隙与裂缝的动态演变能够全面映射出整个砂岩样本的固有属性，采用直径1 000体素、高度1 350体素作为研究对象，见图3.此外，图4，描绘了砂岩在经历冻融循环后，其内部裂隙扩展与演变的动态过程.

鉴于预制裂缝对砂岩孔隙结构与裂缝扩展路径的显著影响，依据裂缝的属性来选择研究单元的大小，旨在更精确地捕捉并分析裂缝的动态演变模式.为此，选取直径250体素、高度500体素的裂缝边缘区域，与完整砂岩对应部位对比研究.将着重探讨砂岩预制裂缝邻近区域与未受干扰岩样之间、孔隙结构及细观结构参数的变化.

在揭示冻融过程中砂岩内部演化时，合理设定研究单元尺寸，充分考虑预制裂隙对机理的影响至关重要.

由图4可知，未经冻融作用处理的岩样内部呈现无初始裂缝状态，反映出岩石样本在初始阶段的完整性.随着冻融循环次数的增加，砂岩内部的裂缝演化出现差异.在冻融循环的初期阶段，岩样顶部与底部区域率先出现细微孔隙，标志着岩石内部结构在冻融过程中遭受初步损伤，裂缝开始萌生.随着循环次数的进一步增加，这些微裂缝逐渐呈现出沿垂直方向分布的趋势，表明冻融效应逐步加剧岩石内部裂缝的扩展，进而对岩石的结构完整性与稳定性造成影响.当冻融循环达到90次时，观察到预制裂缝两端的孔隙区域开始向周边扩展；特别是在冻融循环达到120次时，预制裂缝与周边孔隙实现连通，裂缝体积也随之显著增大.表2详细记录了不同冻融循环次数下裂隙岩体的细观参数变化.

由表2可知，相较于未经冻融处理的裂隙砂岩，经历30、60、90和120次冻融循环后，其裂隙总体积的增量依次为88.01、159.85、293.83、385.21 mm3.随着冻融循环次数的递增，裂隙砂岩的总孔隙体积亦呈现持续上升的态势，表明岩石内部孔隙生成与扩展的动态过程.此外，冻融循环次数的增加还伴随着岩样孔隙总体积与孔隙率的逐步上升，表明了岩石内部结构因冻融作用而遭受破坏与变迁.多次的冻融循环促使岩样经历渐进性的劣化过程，不仅萌生微裂缝，还促使这些裂缝在预制裂缝周边不断延伸与扩展.

为深入探究冻融循环对裂隙岩样孔隙率变化的影响，深化了对岩样三维裂隙构象的分析，并依据二维切片图像的灰度信息，计算各纵向层面的孔隙率占比.图5a呈现了面孔隙率随切片层数变化的趋势，图5b则进一步描绘了面孔隙率增量与切片层数之间的动态关系.

由图5a可知，随着冻融循环次数的递增，岩样的面孔隙率总体呈现上升的趋势，这与图5b所反映的裂隙损伤演变过程相呼应.图5a中，几乎每一层面的岩样均显示出损伤区域，这些变化在冻融过程中表现为非规律性的起伏波动，其形态明显受到预制裂隙的影响.在第950层切片之后，各连续切片的孔隙率显示出随层数递增而逐渐降低的趋势，且距离预设裂缝越远，孔隙率越低.相邻层级间孔隙率的变化并不呈现均匀递减，而是存在突变现象.总之，经历不同冻融循环次数的裂隙岩样，其孔隙率变化趋势展现出一致性，特别是预设裂缝及其邻近区域成为孔隙与裂缝显著扩展的集中地带.裂隙的扩展聚集在预制裂隙尖端区域，即第380～450、900～950层附近，曲线在第380～450层显现出1个明显的峰值，表明在冻融过程中，预制裂隙尖端区域因受冻胀力作用形成了较强的扩展.

由图5b可知，岩样中段的面孔隙率变化最为剧烈，主要集中在大约第400～900层.随着冻融循环次数的增加，面孔隙率增量的增长趋势愈发明显，且增速逐渐加快.损伤区域还呈现出向预制裂隙周边蔓延的趋势，其扩展范围从起初第450～850层，逐步变为第400～900层，进一步印证了损伤区域在冻融过程中持续扩展与延伸的现象.

由图5可看出，在冻融循环0～30次时，面孔隙率的变化率较小，此阶段岩石内部孔隙以微细孔隙为主，水分渗透后引发的冻胀效应较弱，因此对岩石的破坏作用相对较小.在冻融循环30～60次时，面孔隙率的变化率出现增长，反映了水分已有效渗透至岩石样本内部，孔隙水在冰相转变过程中产生的冻胀力促使孔隙发育加速，随后由于孔隙间的相互挤压作用，其发展速度又逐渐放缓.在冻融循环60～90次时面孔隙率显著上升，表明在持续的冻融作用下，岩石颗粒间的结合力被显著削弱，导致岩石内部孔隙发生扩展、连接乃至贯穿，最终形成较大的孔隙结构.

2.2 孔隙网络模型参数分析

首先，研究裂隙岩样的顶端区域，选定直径250体素、高度500体素作为分析对象，比较了预制裂隙岩样与完整岩样在微观参数上的变化规律.随后，针对经历不同冻融循环次数的砂岩样本，运用三维孔隙网络模型技术，精确提取其孔隙网络结构.在提取过程中，采用等效球体近似法，将复杂的孔隙形态简化为球体，并据式（1）计算各孔隙的等效半径req.

req=（6Vp/π）¹³，（1）

其中：req为孔隙的等效半径；Vp为孔隙体积.

为构建岩样的三维孔隙模型，采用Avizo软件进行精细化处理，得图6所示模型.由图6可看出砂岩内部孔隙结构的特点，即孤立型孔隙占据主导地位，孔隙间的连通性相对较弱，孔隙间喉道分布特征不明显.

对于饱水状态下，经历0、30、60、90、120次冻融循环的裂隙砂岩与完整砂岩样本，首先采用交互式阈值设定法（interactive threshold adjustment），依据图像灰度值的分布特性，选定合适的阈值界限，以区分砂岩样品中的孔隙相与固相.随后，借助体积分数分析工具（volume fraction analyzer），量化孔隙在整个样品体积中的比例，即孔隙率.鉴于砂岩中连通孔隙少及喉道结构的不显著性，主要探讨孔隙率的变化.通过启动PNM建模指令，构建样本内部的孔隙网络架构，旨在对孔隙的连通特性与空间分布模式进行深入剖析.最终，利用分形维度计算功能（fractal dimension calculation），获取了砂岩孔隙体积的分形维数值，这一指标作为衡量孔隙几何形态复杂程度的核心参数，有助于全面把握砂岩孔隙结构的空间特性及其变化规律，具体数据详见表3.借助三维重建工具，量化砂岩核心立方体内孔隙等效模型中的孔隙占比，在已知孔隙体积与砂岩总体积的前提下，推导出砂岩孔隙率的数学表达式为

Wp=VpV，（2）

其中：Wp 为砂岩孔隙率； Vp 为岩样孔隙、裂隙体积之和； V为岩样总体积.随着冻融循环次数n的增加，Wp、孔隙最大等效半径req、孔隙个数Nq的变化及拟合曲线见图7.拟合曲线的数学表达式如下.

Wp裂隙=3.511+0.081x+1.841x2 R2=9 943

Wp完整=3.540+0.018x+1.754x2 R2=9 804，（3）

req裂隙=285.836+12.237x+0.376x2+0.004x3 R2=9 993

req完整=276.288+11.806x+0.348x2+0.003x3 R2=9 999，（4）

Nq裂隙=10 4495+119.177x"""" R2=9 984

Nq完整=104 462+40.355x+0.459x2 R2=9 875.（5）

由表3及图7可知，随着n递增，无论是裂隙砂岩还是完整砂岩，其孔隙率、孔隙平均体积、孔隙等效平均半径以及孔隙总数均展现出不同程度的增长态势.当对比经历120次冻融循环的结果时，裂隙砂岩的Wp增幅达到194%，孔隙平均体积增长了428%，孔隙平均等效半径扩大了20.97%，同时孔隙数也增加了17.12%.完整砂岩的孔隙结构参数亦随冻融循环次数的增加而逐步增大，其变化趋势与裂隙砂岩相类似，与未经冻融处理的完整岩样相比，经过120次冻融循环后，其孔隙率增长了149.1%，孔隙平均体积增加了323.27%，孔隙等效平均半径扩大了18.95%，孔隙数也增加了16.4%.表明冻融循环次数增加对砂岩细观结构参数具有显著促进作用，并呈现出持续增强的趋势.完整砂岩与裂隙砂岩的分形维数分别为2.320 0～2.533 6、2.319 4～2.563 9，裂隙砂岩的分形维数显著高于完整砂岩，表明其经受了更为严重的冻融损伤.相较于完整砂岩，裂隙砂岩在细观结构参数上的变化更为剧烈，这一差异主要归因于裂隙砂岩中预制裂隙部分在冻融过程中经历的层进式扩展损伤机制^［20］.

2.3 砂岩孔径分布

岩石微观结构的深入剖析常借助于孔径分布曲线这一方法，该曲线不仅能够对孔隙的稳定性进行分析，还能精准映射出孔隙形成与结构的复杂性.对于砂岩样本，孔隙等效半径小于100 μm的界定为小孔，100 ～200 μm被视为中孔，而超过200 μm则归为大孔.砂岩孔隙占比如表4所示，与冻融循环次数关系见图8.

由图8a可知，裂隙砂岩随着冻融循环次数的增加，小孔隙数量明显降低，从95.88%到88.99%，而中等孔隙数量占比明显增加，从4.09%增至10.1%，大孔数量从0.03%增加至0.91%，说明冻融对孔隙数量的影响非常显著.

由表4和图8b可知：完整状态的砂岩在冻融循环过程中，小孔的比例从96.11%缩减至90.37%，中孔的比例则由4.03%提升至10.07%；相比之下，大孔的比例变化并不显著，从0.02%增加到0.53%增加.这一系列变化趋势表明，随着冻融循环的进行，小孔数量趋于减少，而中孔与大孔的比例则相应增加，说明砂岩在冻融中随着次数的增加产生的损伤情况也在增大，小孔隙逐渐扩大发展成为中孔，而中孔在冻胀力作用下进一步扩大发展成为大孔，这种变化导致了砂岩内部孔隙结构发生了变化.而同完整砂岩在冻融循环中的变化情况相比，裂隙砂岩孔隙数量变化要大，尤其在小孔和大孔的占比上，说明冻融循环产生的损伤会导致裂隙砂岩的劣化程度比完整砂岩大，孔径的分布变化情况较为明显.

2.4 砂岩分形特征

在探讨岩石孔隙复杂性方面，分形维数作为一种常用方法，能够有效描述孔隙的发育程度.基于分形理论的框架，研究者们构建了一系列计算公式，其中，计盒维数、信息维数及相关维数等较为常见.特别是计盒维数，凭借其数学处理的简洁性与物理解释的直观性获得广泛应用.计盒维数又称为盒计数维数或箱计数维数，它通过计算覆盖孔隙结构所需的最小盒子数量来评估孔隙的分形维数，适用于描述孔隙结构的空间填充性质和几何形态的复杂性，特别适合于岩石等多孔介质的研究.其他如信息维数和相关维数，虽然在理论上更为复杂，但它们在描述孔隙结构的某些特性和动态演化过程中也具有重要意义.选择合适的分形维数方法，取决于具体的研究对象和研究目的，可以帮助理解岩石孔隙的几何形态及其对岩石物理性质的影响.

此次研究使用的计盒维数法，具体过程如下：设F是Rn的一个非空有界子集，若Nδ（F） 代表用最大直径的闭球覆盖该非空子集所需的最小闭球数量，

Nδ（F）=inf{M：FUMi=1iB（xi，δ）}，（6）

其中：M为最大冻融循环次数；i为1，2，3，…M；B（xi，δ）为将 F 能够完全覆盖的中心在xi的小球集合；δ为闭球直径.F的DB定义为

DB=limk→∞ln Nδ（F）-ln δ.（7）

若δ→0，就可以构造出一个满足条件为δk≥Cδk的递减序列δk，其中0＜C＜1，可推导出下式：

limδ→0ln Nδ（F）-ln δ≤limk→∞ln Nδk（F）-ln δk.（8）

因此，二维计盒维数可近似计算为

DCB=limk→∞ln Nδ（F）-ln δk.（9）

相同地，对三维盒维数可以采用立方体覆盖的计算方法，将其代入可得

D=limε→0log N（ε）-log （1/ε），（10）

其中：D代表分形维数；ε代表立方体网格边长；N（ε） 代表立方体网格数量.

运用三维盒维数法的精密计算并分析，能够精确求解出砂岩样本的分形维数D.基于这些计算得到的分形维数，结合冻融循环次数的增减与孔隙率变化的数据，绘制相应的变化趋势图（图9），数学拟合式见式（11）、式（12）.

D裂隙=2.236+0.002x R2=9 905

D完整=2.326+0.001x R2=9 963 ，（11）

y裂隙=2.093+0.077x+0.003x2 R2=9 950

y完整=2.071+0.086x+0.004x2 R2=9 873 .（12）

图9可以得出，随着冻融循环次数的递增，2种砂岩样本的分形维数均呈现上升趋势，且含裂隙砂岩的增长更为显著，这表明裂隙砂岩的孔径分布结构复杂度更高，孔隙均匀性指标相对较低.而冻融循环所导致的孔隙率的上升会影响分形维数的变化，其与孔隙结构参数变化的规律相似，但在变化幅度上存在差异，裂隙砂岩中孔隙分形维度越大，预示着岩样整体结构复杂性加剧，孔径分布更为错综复杂，内部孔隙的均匀性相应降低.岩样上预制裂隙对砂岩的微观损伤程度具有显著影响.这些预制裂隙中往往填充有水分，水分在冻融过程中转变为冰相，产生的冻胀力集中作用于裂隙端部，而未被冻结的水分则向周围孔隙迁移，导致这些区域发生损伤与退化.随着冻融循环的持续进行，损伤范围逐渐扩展，孔隙结构发生变化，进而促使岩样内部新生微裂隙的形成.

当前，学术界普遍认同孔隙率与分形维数之间存在正向相关性，由拟合关系式可知，孔隙率与D之间的最优拟合模型被确定为二次多项式函数，岩石材料在经历重复的冻融循环后，其内部的裂隙网络复杂度显著增加，进而在特定孔隙率区间内促进D的提升.因此，采用二次多项式函数y=ax2+bx+c来描绘冻融作用下岩石孔隙率与分形维数之间的变化关系，较为贴切与准确.

3 结论

对采集自陕西北部某边坡的完整及裂隙砂岩进行了30、60、90、120次冻融循环，利用岩石CT层析扫描技术对每个岩样进行5次扫描，扫描角度自上而下，得到每组1 800张的二维灰度图像切片，研究冻融循环对岩石细观结构的影响提供了基础，主要结论如下：

1）通过分析CT模型内部孔隙分布特征，发现冻融循环效应在影响砂岩细观结构时，其细观结构参数如孔隙等效半径、孔隙体积及孔隙数量等，均表现出与冻融循环次数的正向相关性.相较于完整砂岩，裂隙砂岩在冻融过程中的损伤程度更为显著，主要是围绕预制裂隙形成的集中损伤区域，而完整砂岩的损伤则相对较小，多呈现为外围的环状损伤，裂隙砂岩在冻融作用下能引发更为剧烈的损伤劣化过程.

2）随着冻融循环次数的累积，微裂隙的发展趋势明显向竖向延伸，导致裂隙总体积的渐进性扩张，孔隙总体积与面孔隙率亦同步增大.当冻融循环达到某一临界次数时，各层岩样切片均呈现出明显的损伤区域，随后该区域逐渐延伸扩大，2段的孔隙也逐渐发展增多，且伴随着向周围进行扩散.

3）岩样以小孔为主，其占比超过90%，然而随着冻融循环次数（n）的递增，小孔占比逐渐缩减，转而向中孔及大孔发展，且占比逐步增加.完整砂岩与裂隙砂岩的分形维数分别为2.320 0～2.533 6，2.319 4～2.563 9，裂隙砂岩的分形维数显著高于完整砂岩，表明其经受了更为严重的冻融损伤.

4）在经历冻融循环后，裂隙砂岩相对完整砂岩受影响程度更大，孔径分布变化更为显著，在经历相同次数的冻融循环过程后，相较于完整岩样，含有预制裂隙的砂岩样本在冻融过程中更易受损.水分在岩石孔隙内冻结时体积膨胀，产生的冻胀力促使岩石内部既存的微裂纹与裂隙进一步扩展，进而削弱了岩石的整体强度，此现象合理解释了岩石在冻融环境下强度衰减的机理.此外，冻融过程中水的冻结与冰的融化所导致的水分迁移，进一步加剧了岩石内部的损伤过程.

参 考 文 献：

［1］ PRUDENCIO M， VAN SINT JAN M. Strength and failure modes of rock mass models with non-persistent joints［J］. Int J Rock Mech Min Sci， 2007， 44（6）： 890-902. DOI： 10.1016/j.ijrmms.2007.01.005.

［2］ WONG L N Y， EINSTEIN H H. Systematic evaluation of cracking behavior in specimens containing single flaws under uniaxial compression［J］. Int J Rock Mech Min Sci， 2009， 46（2）： 239-249. DOI： 10.1016/j.ijrmms.2008.03.006.

［3］ WANG Y Y， DENG H C， DENG Y， et al. Study on crack dynamic evolution and damage-fracture mechanism of rock with pre-existing cracks based on acoustic emission location［J］. J Petrol Sci Eng， 2021， 201： 108420. DOI： 10.1016/j.petrol.2021.108420.

［4］ ZHOU L， ZHU Z M， DONG Y Q， et al. Investigation of dynamic fracture properties of multi-crack tunnel samples under impact loads［J］. Theor Appl Fract Mech， 2020， 109： 102733. DOI： 10.1016/j.tafmec.2020.102733.

［5］ JIANG R C， DAI F， LIU Y， et al. Fast marching method for microseismic source location in cavern-containing rockmass： performance analysis and engineering application［J］. Engineering， 2021， 7（7）： 1023-1034. DOI： 10.1016/j.eng.2020.10.019.

［6］ LI Y， CAI W B， LI X J， et al. Experimental and DEM analysis on secondary crack types of rock-like material containing multiple flaws under uniaxial compression［J］. Appl Sci， 2019， 9（9）： 1749. DOI： 10.3390/app9091749.

［7］ 邓远刚，王述红，孟嫣然，等.基于CT扫描的致密砂岩脆性破坏裂纹扩展规律研究［J］.水利与建筑工程学报，2017，15（4）：39-43.DOI：10.3969/j.issn.1672-1144.2017.04.007.

［8］ 潘汝江，何翔，肖维民，等.CT扫描技术在岩心三维重建中的应用［J］.CT理论与应用研究， 2018， 27（3）： 349-356.DOI： 10.15953/j.1004-4140.2018.27.03.07.

［9］ 侯圣山，何箫，孟宪森，等.基于岩石CT扫描的冻融作用对花岗岩细观结构及力学强度影响研究［J］.地质力学学报，2024，30（3）：462-472.DOI：10.12090/j.issn.1006-6616.2022126.

［10］ 刘慧，杨更社，申艳军，等.冻融-受荷协同作用下砂岩细观损伤演化CT可视化定量表征［J］.岩石力学与工程学报，2023，42（5）：1136-1149.DOI：10.13722/j.cnki.jrme.2022.0574.

［11］ 张慧梅，王云飞.冻融红砂岩损伤演化多尺度分析［J］.岩土力学，2022，43（8）：2103-2114.DOI：10.16285/j.rsm.2021.1726.

［12］ 张艳博，徐跃东，刘祥鑫，等.基于CT的岩石三维裂隙定量表征及扩展演化细观研究［J］.岩土力学，2021，42（10）：2659-2671.DOI：10.16285/j.rsm.2021.0339.

［13］ DE KOCK T， BOONE M A， DE SCHRYVER T， et al. A pore-scale study of fracture dynamics in rock using X-ray micro-CT under ambient freeze-thaw cycling［J］. Environ Sci Technol， 2015， 49（5）： 2867-2874. DOI： 10.1021/es505738d.

［14］ 刘慧，杨更社，贾海梁，等.裂隙（孔隙）水冻结过程中岩石细观结构变化的实验研究［J］.岩石力学与工程学报， 2016， 35（12）： 2516-2524. DOI： 10.13722/j.cnki.jrme.2016.0906.

［15］ 刘慧，杨更社，叶万军，等.基于CT图像的冻结岩石冰含量及损伤特性分析［J］.地下空间与工程学报， 2016， 12（4）： 912-919.

［16］ 刘慧.基于CT图像处理的冻结岩石细观结构及损伤力学特性研究［D］.西安： 西安科技大学，2013.

［17］ 刘杰，张瀚，王瑞红，等.冻融循环作用下砂岩层进式损伤劣化规律研究［J］.岩土力学，2021， 42（5）： 1381-1394. DOI：10.16285/j.rsm.2020.0803.

［18］ 付裕，陈新，冯中亮.基于CT扫描的煤岩裂隙特征及其对破坏形态的影响［J］.煤炭学报，2020，45（2）：568-578.DOI：10.13225/j.cnki.jccs.2019.0480.

［19］ 郭东明，何天宇，杨仁树，等.裂隙岩石试件超细水泥注浆效果CT分析［J］.采矿与安全工程学报，2017，34（5）：987-992.DOI：10.13545/j.cnki.jmse.2017.05.024.

［20］ 张慧梅，孟祥振，彭川，等.冻融-荷载作用下基于残余强度特征的岩石损伤模型［J］.煤炭学报， 2019， 44（11）： 3404-3411. DOI： 10.13225/j.cnki.jccs.2018.1681.

（责任编辑：王兰英）