混合储能系统快速功率响应模型预测控制

摘 要：

针对混合储能系统平抑微电网大功率负荷突变引起的直流母线电压波动过程中控制响应速度慢、储能功率分配不合理等问题，提出混合储能系统快速功率响应模型预测控制。首先，根据储能系统预测电流值与系统功率补偿量得到储能系统预测功率并将其作为参考功率，设计基于有理函数拟合的功率配置方案对参考功率进行优化配置，得到锂电储能与飞轮储能的参考功率，实现飞轮储能系统容量的最大化利用，减少突变功率对电池影响，延长电池使用寿命。其次，通过储能系统功率电流变换关系获得参考电流值，并采用增量式模型预测控制算法对锂电-飞轮储能系统进行控制，得到最优控制输出，使实际电流快速跟随参考电流以抑制直流母线电压波动。最后，通过仿真和硬件在环半实物仿真验证所提控制策略的有效性及实用性。

关键词：混合储能系统；负荷突变；功率预测；有理函数拟合；功率配置；增量式模型预测控制

DOI：10.15938/j.emc.2024.09.003

中图分类号：TM46

文献标志码：A

文章编号：1007-449X（2024）09-0022-14

收稿日期： 2024-06-17

基金项目：国家自然科学基金（52177211）；国家自然科学基金（52201396）

作者简介：佀 想（2000—），男，硕士研究生，研究方向为混合储能系统快速功率控制;

段建东（1985—），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为新能源发电与电储能、微网能量变换与协调控制等；

王露霄（1996—），男，博士研究生，研究方向为船舶微电网能量管理；

徐一明（1999—），男，硕士研究生，研究方向为飞轮储能高速永磁同步电机控制；

赵 克（1973—），男，博士，副教授，研究方向为交流永磁电机控制与驱动、大功率能量变换系统等。

通信作者：段建东

Fast-power-response model predictive control for hybrid energy storage systems

SI Xiang1， DUAN Jiandong1，2， WANG Luxiao1， XU Yiming1， ZHAO Ke1

（1.School of Electrical Engineering and Automation， Harbin Institute of Technology， Harbin 150001， China；2.State Key Laboratory of Hydro-Power Equipment， Harbin 150001， China）

Abstract：

In order to address issues such as slow control response speed and unreasonable energy storage power distribution in the process of hybrid energy storage system stabilizing DC bus voltage fluctuation caused by high-power load mutation of microgrid， a fast power response model predictive control for hybrid energy storage systems was proposed. Firstly， according to the predicted current value of the energy storage system and the system power compensation amount， the predicted power of the energy storage system was obtained and used as the reference power. The power configuration scheme based on rational function fitting was designed to optimize the reference power to obtain the reference power of lithium battery energy storage and flywheel energy storage. In the method， the maximum utilization of the capacity of the flywheel energy storage system was realized， and the influence of the sudden power was reduced on the battery and prolongs the service life of the battery. Secondly， the reference current value was obtained through the power-current transformation relationship of the energy storage system， and the incremental model predictive control algorithm was used to unify the control of the lithium-flywheel energy storage system to obtain the optimal control output， ensuring that the actual current quickly follows the reference current to suppress DC bus voltage fluctuations. Finally， effectiveness and practicability of the proposed control strategy are verified by simulation and hardware-in-the-loop semi-physical simulation.

Keywords：hybrid energy storage system; load mutation; power prediction; rational function fitting; power allocation; incremental model predictive control

0 引 言

微电网电压波动可以采用储能系统进行抑制［1-2］。储能系统可分为功率型储能和能量型储能。能量型储能能量密度高，可以长时间放电，但功率密度低；功率型储能功率密度高，能实现快速充放电，但能量密度低。将二者结合起来构成混合储能系统，克服单一储能的缺点以提升微电网性能［3-5］。

目前混合储能系统（hybrid energy storage system，HESS）抑制电压波动的控制方法以双比例积分（proportional integral，PI）控制为主。文献［6］将PI控制器产生的HESS电流参考值转化为正的下降信号，补偿动态电压误差，使动态电压稳定收敛于期望值，避免了过冲现象。文献［7］提出一种PI和滑模技术相结合的控制技术，以改善蓄电池和超级电容之间的均流，从而减小需求功率与发电功率间的差距，调节直流母线电压。文献［8］提出变增益比例控制策略，根据母线电压与空载电压偏移量调整比例增益，抑制电压外环超调过大。文献［9］提出一种无差拍控制方法，可以在一个控制周期内产生最优占空比，具有更快的响应速度。文献［10］提出一种基于强化学习的电流控制策略，在系统参数未知的微电网中控制HESS平滑地进行充放电，避免了微电网中不规范充放电引起的扰动。文献［11］设计了模型预测电流控制及模型预测功率控制方案，该方案避免了PI的参数整定、PWM调制和复杂的坐标变换，但此方案采用多个模型预测部分，增加了运算的复杂程度，耗费时间长。文献［12］提出一种基于实时非线性模型预测的混合储能系统控制策略，通过补偿线性模型预测控制中线性化伴随的误差，实现更优的控制性能。文献［13］设计超螺旋滑模控制器维持系统功率平衡，进而抑制直流母线电压波动。文献［14］提出自适应模糊比例积分微分控制器，该控制器以较小的电池应力抑制直流母线电压波动，提高电池的使用时间。

为了充分利用储能系统能量，需要进行功率配置设计。文献［15］将用于解耦平均和暂态的低通滤波器替换为单一的倍率限制器，但是单一的倍率控制器的斜率设计是一大难点，需要考虑如何最大化储能的利用率。文献［16］提出一种基于不同储能系统之间功率共享的能量管理方案，具有更快的电压调节速度以应对负荷扰动，降低瞬态功率波动期间电池电流的充电/放电率，延长电池使用寿命。文献［17］提出的控制策略引入充放电阈值优化功率分配的方法，采用最优化算法不断修正阈值系数，实现功率的优化分配。文献［18-19］提出的HESS控制器利用超级电容电压的低频分量来产生电池参考电流，为电池分配低频功率的同时将电池电流和超级电容电压维持在预定的范围内。文献［20］提出一种基于储能单元荷电状态（state of charge，SOC）与累计放电量的正比关系进行功率分配的方法，没有综合考虑储能不同阶段SOC的特性，储能系统利用率低。文献［21］将功率需求分解为本征模态函数分量并重构为高低频分量分配给锂电池和超级电容，有效地降低电池的最大放电电流。文献［22］通过优化梯度算法对高频和中频的参考功率进行二次优化，平抑风电功率波动，提高混合储能系统利用率。

针对微电网中混合储能系统功率配置与电压波动抑制的问题，本文提出混合储能系统快速功率响应模型预测控制。首先，根据储能系统预测电流值与系统功率补偿量得到储能系统预测功率并作为参考功率，设计基于有理函数拟合的功率配置方案对参考功率进行优化配置，得到锂电储能与飞轮储能的参考功率，实现飞轮储能系统容量的最大化利用，减少突变功率对电池影响，延长电池使用寿命。其次，通过储能系统功率电流变换关系获得参考电流值，并采用增量式模型预测控制（incremental model predictive control considering optimal power allocation，IMPC）算法对锂电-飞轮储能系统统一控制，得到最优控制输出，使实际电流快速跟随参考电流以抑制直流母线电压波动。所提控制策略具有一定的通用性，体现在其能够根据不同储能系统数学模型设计功率预测控制及IMPC，使储能系统快速输出期望功率，提高储能系统的动态性能。最后，通过仿真和实验验证所提控制策略的有效性及实用性。

1 系统建模与控制

1.1 储能数学建模

微电网系统框图如图1所示，其构成包括发电机、AC/DC变换器、DC/AC变换器、DC/DC变换器、直流负载、交流负载及HESS，HESS包括锂电储能系统及飞轮储能系统。

锂电储能系统拓扑如图2所示，主要由锂电池和DC/DC变换器组成。其中：C1、C为稳压电容；S1、S2为IGBT；LB为稳流电感；iB为电感电流；Vin为输入电压；Vdc为输出电压；iB1为锂电储能系统输出电流；ic为直流母线电容吸收电流。

为了研究锂电储能系统的控制策略，需要获得锂电储能系统的数学模型［23-24］，可以得到不同开关状态下对应的数学模型为：

S2=1，S1=0∶Vin=LBdiBdt+Vdc；

S2=0，S1=1∶Vin=LBdiBdt。（1）

由式（1）得到锂电储能系统DC/DC变换器一个开关周期内对应的数学模型为

LBdiBdt=Vin－Vdc（1－d）。（2）

式中d为开关占空比。

飞轮储能系统主要由双向DC/AC变换器、永磁同步电机和飞轮组成，飞轮储能系统拓扑如图3所示。其中：Pe是永磁同步电机电磁功率；Pf是飞轮储能系统输出功率；if是飞轮储能系统输出电流；ua、ub、uc是永磁同步电机端电压。

飞轮储能系统在d-q轴的电气模型［25-26］为：

vd=Rsid+ddtλd－ωeλq ；

vq=Rsiq+ddtλq+ωeλd；

λd=Ldid+λf；

λq=Lqiq。（3）

式中：vd和vq是定子电压；id和iq是定子电流；变量ωe、Rs和λf分别是电角速度、定子电阻和电机磁链；Ld和Lq是定子电感。由式（3）得到飞轮储能系统的状态空间方程为

ddtidiq=－RsLdωeLqLd－ωeLdLq－RsLqidiq+

1Ld001Lqvdvq+0－ωeλfLq。（4）

永磁同步电机功率控制模型可以表示为：

Pe=32pλfiqωm；

Pf=Pe+ΔPf。（5）

式中：ωm为永磁同步电机机械转速；ΔPf为飞轮储能系统机械损耗及电阻损耗。

1.2 系统控制目标及约束

直流微电网系统面对大功率负荷突变时，母线电压会发生波动。混合储能系统的加入能够抑制直流母线电压的波动。当大功率负荷突变时，微电网系统的功率流动方向如图4所示。其中：PHESS为储能系统需要释放或吸收的功率；Pload为负荷功率。不良的控制策略使得HESS功率响应慢，导致母线电压波动。其次，储能功率的不合理配置不能充分发挥HESS的作用。

基于上述问题设计HESS控制策略。首先要使HESS输出功率快速跟随负荷功率，其次要合理利用混合储能系统能量，提高储能系统利用率。系统的控制目标及约束可表示为：

Min Vdcref－Vdc；（6）

PBmin≤PB≤PBmax；（7）

P·Bmin≤P·B≤P·Bmax；（8）

Pfmin≤Pf≤Pfmax。（9）

式（6）给出了最小化母线电压波动的控制目标，以母线电压波动量及电压恢复时间反应功率响应速度；式（7）给出了锂电储能系统输出功率幅值的约束；式（8）给出了锂电池储能系统输出功率变化率的约束；式（9）给出了飞轮储能系统输出功率大小的约束。

根据上述目标约束条件设计混合储能系统快速功率响应模型预测控制，解决HESS功率响应慢、功率分配不合理及系统动态响应差的问题。

2 功率预测及配置方案

混合储能系统快速功率响应模型预测控制框图如图5所示。

所提控制方法通过功率预测获得参考功率值，参考功率值经功率配置得到锂电储能系统及飞轮储能系统参考功率，进一步通过功率电流关系获得电流参考值。将电流参考值代入混合储能系统数学模型中，并通过IMPC获得控制输出。最后，经过PWM/SVPWM模块得到开关状态，控制变换器输出相应功率。

2.1 功率预测

根据图1所示的微电网结构框图可以得到直流微电网系统的功率平衡关系为

PHESS=Pload1+Pload2+…+Ploadn+Pg。（10）

式中Pg为发电机经AC/DC变换器向直流母线提供的功率。

混合储能系统的功率分配关系可表示为

PHESS=PB+Pf。（11）

式中PB为锂电输出功率。根据HESS功率分配关系可进一步得到HESS电流分配关系为：

iHESS（t）=ic（t）+iload（t）；

iHESS（t）=iB1（t）+if（t）。（12）

式中iload为负载电流。根据式（12）负载电流观测值可以表示为

i^load（t）=iHESS（t）－ic（t）。（13）

忽略飞轮储能系统的机械损耗及电阻损耗，飞轮储能系统电磁功率与输出功率间的关系为

Vdcif=1.5pλfωm。（14）

由式（12）～式（14）得到负载电流的观测模型为

i^load（t）=iB1（t）+if（t）－ic（t）=iB（t）（1－d）+

1.5pλfiq（t）Vdc（t）－CdVdc（t）dt。（15）

由于上式存在微分环节，会放大系统的噪声，设计截止频率为200 Hz以滤除系统的高频噪声，负载观测器在频域的表达式为

i^load（s）=［iB（s）（1－d）+1.5pλfiq（s）Vdc（s）－sCVdc（s）］ωs+ω。（16）

对式（16）进行欧拉离散可得到iload（k）。进一步对母线电容电流进行分析，对于一个确定的电容，其电流电压关系可以表示为

ic=CdVdcdt。（17）

由此可知，ic的变化会引起直流母线电压的变化，因此直流母线电压会在期望值附近波动，并存在偏差。假设短时间内偏差服从线性变化，如图6所示。

由于消除母线电压偏差的ic值并非无穷大，故而引入预测区间N预测母线电压值达到期望值所需的离散时间。当前时刻直流母线电压可能比期望母线电压值高或低，因此需要通过减小或增大ic使直流母线电压达到期望。N表示母线电压将在N步之内达到期望电压值，考虑k+1时刻母线电压值可以得到

Vdc（k）－Vdc（k+1）1=Vdc（k）－V*dcN。（18）

式中V*dc为母线电压期望值。进一步得到

Vdc（k+1）=Vdc（k）+1N［V*dc－Vdc（k）］。（19）

对式（17）离散化，得到第k+1步母线电容电流为

ic（k+1）=CT［Vdc（k+1）－Vdc（k）］=

CNT［V*dc－Vdc（k）］。（20）

式中N为整数，用于限制电容电流。根据式（12），第k+1步混合储能系统预测电流值可以表示为

iHESS（k+1）=i^load（k+1）+ic（k+1）=

i^load（k）+Δi+ic（k+1）。（21）

式中Δi为一个离散周期内，由负荷突变带来的负荷电流变化量。稳态状况下，第k+1步混合储能预测电流值可表示为

iHESS（k+1）=i^load（k）+ic（k+1）。（22）

根据直流系统电流功率变换关系，第k+1步混合储能系统预测功率为

P*HESS（k+1）=V*dciHESS（k+1）。（23）

P*HESS（k+1）是在理想、无损耗的情况下得到的，而在实际情况下系统会产生损耗，使系统输出功率产生偏移，其次在非稳态状况下，系统将产生Δi，使母线电压偏离参考值，因此采用PI控制获得功率补偿，消除由突变功率及系统损耗引起的电压偏差，得到最终的参考功率值为

PHref=P*HESS+ΔP。（24）

其中

ΔP=［kpz+kiz（V*dc－Vdc）］V*dc。（25）

2.2 功率配置

根据储能系统特性，飞轮储能系统提供高频功率波动分量，锂电储能系统提供低频功率波动分量。采用一阶低通滤波器，分离功率波动中的高低频分量，可表示为：

PL=PHrefωrs+ωr；

PH=PHref（1－ωrs+ωr）。（26）

式中：PL为低频功率分量；PH为高频功率分量；ωr为低通滤波器截止频率。

为了充分利用飞轮储能系统快速功率响应特性，并减缓快速的负荷冲击对锂电储能系统的影响，进一步对低频功率分量进行设计。当大功率负荷突变时，飞轮储能系统承担全部的功率冲击，并逐步减小出功，由锂电储能系统承担全部负载功率。采用速率限制器分离低频分量中的突变分量并满足式（8）的要求。当锂电储能系统功率变化率超过最大变化率时，输出功率可表示为：

Psm（k+1）=PL（k）+FT；

Pbr（k+1）=PL（k+1）－Psm（k+1）。（27）

式中：Pbr为突变分量；Psm为慢变分量；F为最大变化率；T为离散时间。

考虑储能系统输出功率与储能容量之间的关系并基于式（7）和式（9）的约束，设计基于有理数拟合的阈值分配方案来优化储能系统之间的功率分配。

锂电储能系统及飞轮储能系统正常运行时的容量范围为：

20%SOCLimax≤SOCLi≤80%SOCLimax；

5%SOCfmax≤SOCf≤95%SOCfmax 。

（28）

首先建立飞轮储能系统容量与输出功率边界之间的关系，假定存在变换因子a和b，变换因子由下式决定：

P-fmax=aPfmax；

P-fmin=bPfmin。（29）

由于飞轮储能系统为功率型储能，不能提供长时间功率支撑，当飞轮储能系统能量耗尽时，传统的输出边界使得储能输出具有较大的功率变化，直流母线电压易于发生振荡。基于有理数拟合的功率输出边界曲线与传统边界曲线对比如图7所示。

a因子的设计原则如图7（a）所示。a可表示为

a=0，0≤SOCf≤5%SOCfmax；

γ，5%SOCfmax≤SOCf≤15%SOCfmax；

1，15%SOCfmax≤SOCf≤SOCfmax。（30）

通过最小二乘法进行有理数拟合，得到γ的表达式为

γ=p1x4+p2x3+p3x2+p4x+p5x5+q1x4+q2x3+q3x2+q4x+q5。（31）

式中：p1－p5和q1－q5为拟合后的常量数值；x表示系统当前时刻容量状态，即x=SOCf。

同理，对b因子进行修正，如图7（b）所示。可以得到b因子的表达式为

b=0，95%SOCfmax≤SOCf≤SOCfmax；

β，85%SOCfmax≤SOCf≤95%SOCfmax；

1，0≤SOCf≤85%SOCfmax。（32）

通过最小二乘法进行有理数拟合，得到β的计算式同式（31）。采用所提功率输出阈值方案，在飞轮储能能量将要达到阈值时，输出功率会有一个缓慢减小的过程，避免了系统的振荡。

考虑阈值边界，飞轮储能系统参考功率可表示为：

Pf=PH+Pbr。（33）

Pf=Pf，P-fmin≤Pf≤P-fmax；

P-fmin，Pf≤P-fmin；

P-fmax，Pf≥P-fmax。（34）

进一步锂电储能系统参考功率可表示为

PB=PHref－Pf。（35）

所提基于有理数拟合的功率分配方案避免了优化分配算法的在线运算过程，提高了系统运算效率。

3 增量式模型预测电流控制方案

永磁同步电机采用id=0控制方式并通过控制q轴电流输出功率。根据锂电储能功率电流关系及式（5）获得储能系统参考电流值为：

iBref=PB/Vdc；

iqref=Pf/（1.5pλfωm）。（36）

设计增量式模型预测控制电流环以控制混合储能系统输出电流跟随参考电流，其思路是首先得到锂电-飞轮混合储能系统的统一化离散数学模型；其次设计基于增量式控制算法；最后设计模型预测控制代价函数，得到最优控制输出。

3.1 模型预测控制策略设计

设混合储能系统参考电流为

iref（k）=iBref（k）idref（k）iqref（k）。（37）

由于混合储能系统电流参考值是非稳定值且是非线性变化的，为此需要建立离散期望电流之间的联系。构建目标转移矩阵方程为

iref（k+1）=ADiref（k）。（38）

式中AD为转移矩阵。对式（2）进行离散化，得到锂电储能系统离散模型为

iB（k+1）=iB（k）+TL{Vin－Vdc［1－d（k）］}。（39）

式中T为离散周期。定义锂电储能系统控制量为

uB（k）=TL{Vin－Vdc［1－d（k）］}。（40）

对式（4）进行离散化，得到飞轮储能系统离散模型为

id（k+1）iq（k+1）=1－RsTLωeT－ωeT1－RsTLid（k）iq（k）+

1001ud（k）uq（k）。（41）

其中飞轮储能系统控制量表示为：

ud（k）=vd（k）TL；

uq（k）=vq（k）TL－ωeλfTL。（42）

以控制增量作为优化目标设计控制策略，控制增量可以表示为

Δu（k）=u（k）－u（k－1）。（43）

式中u（k）为系统k时刻控制量。其表达式为

u（k）=uB（k）ud（k）uq（k）。（44）

进一步得到混合储能系统离散模型为

i（k+1）=Ai（k）+Bu（k）=Ai（k）+BΔu（k）+Bu（k－1）。（45）

其中：

i（k）=iB（k）id（k）iq（k）； A=10001－TRsLTωe0－Tωe1－TRsL；

B=100010001。

设增广矩阵为

ia（k）=i（k）iref（k）u（k－1），（46）

得到误差变量与增广矩阵之间的关系为

e（k）=i（k）－iref（k）=［I－I0］i（k）iref（k）u（k－1）。（47）

式中e（k）为第k步误差变量。增广矩阵与控制增量之间的离散化矩阵模型为

ia（k+1）=i（k+1）iref（k+1）u（k）=

A0B0AD000Ii（k）iref（k）u（k－1）+B0IΔu（k）。（48）

考虑系统的终端误差、误差及控制增量之间的优化关系，设置模型预测控制代价函数为

J=12eT（N）Se（N）+12∑N－1k=0（eT（k）Qe（k）+ΔuT（k）RΔu（k））。（49）

其中：

S=s000s000s；Q=q000q000q；R=r000r000r。

式中S、Q、R分别表示终端误差权重系数、误差权重系数、控制增量权重系数。

根据式（47）和式（49）得到表征增广矩阵与控制增量之间优化关系的代价函数为

J=12iTa（N）Saia（N）+12∑N－1k=0（iTa（k）Qaia（k）+

ΔuT（k）RΔu（k））。（50）

其中：

Sa=［I－I0］TS［I－I0］；

Qa=［I－I0］TQ［I－I0］。（51）

通过调整权重系数使系统电流误差最小。所提IMPC策略采用无约束解析法对代价函数做最优化运算，并对优化结果设计硬约束限制，表达式为

umin≤u（k）≤umax。（52）

得到变换器控制增量最优值后，通过式（40）、式（42）及式（43）得到最优控制量，控制开关管通断，使储能系统输出参考电流，响应功率变化。

IMPC状态变量的实时反馈使得控制器能够及时响应系统的变化，避免外界干扰对系统的影响，提高控制系统的稳定性。其次，所提控制策略以控制增量设计代价函数，避免了传统以控制量设计代价函数所引起的稳态误差问题，具有更优的控制性能。IMPC总体框图如图8所示。

3.2 电流期望值补偿

由于锂电储能系统实际电流在一个周期内存在一个充放电过程，电流值并非是恒定值。假设电流的返回值iB（k）是一个周期内电感释放能量后的值，设此时的电流期望值为i′Bref，一个周期内电流跟随情况如图9（a）所示。

在一个周期内，电感电流可以视为线性变化的，需要在电感电流上升过程的中点处给出预测值，如图9（b）所示，故需要对电流期望值进行补偿。令补偿的电流值为Δid，补偿后的电流期望值为

iBref=i′Bref+Δid。（53）

式中iBref为补偿后的电流期望值。根据电感电流一个周期内上升尺度与时间关系，电流补偿量大小为

Δid=－VinTd2LB。（54）

所提增量式模型预测控制算法对混合储能系统统一控制，能够实时响应混合储能系统状态变量的变化，使实际输出电流快速跟随参考电流值，提高储能系统电流的响应速度。

3.3 参数设计

由于功率控制部分引入PI功率补偿及电流滤波环节，因此需要考虑PI控制参数设计问题，以提高系统的稳定性及快速性。在传统双PI控制下，需要考虑两个PI控制器之间的带宽匹配问题。所提控制策略电流内环采用IMPC，避免了内环控制器对外环控制器的影响。

以锂电储能系统为例，说明PI控制参数的设计过程。锂电储能系统的控制框图如图10所示。其中：GLpi为PI控制器；Gω为低通滤波器；GLi_v为锂电储能系统输出电压到输出电流间的传递函数；Gτ为延时函数；GLd_i为锂电储能系统输出电流到占空比之间的传递函数。

锂电储能系统DC/DC变换器小信号模型为

ddti^Bv^dc=0－（1－D）LB－（1－D）C－1CRLi^Bv^dc+VdcLB－IBCd^。（55）

式中：D为稳态时刻系统占空比；RL为负载电阻。s域下的矩阵模型可表示为

s1－DLB－（1－D）Cs+1CRLi^B（s）v^dc（s）=VdcLB－IBCd^（s）。（56）

进一步，输出电压与电感电流间的传递函数可以表示为

GLi_v（s）=v^dc（s）i^B（s）=（1－D）vdc－LBIBs（CVdc）s+2（1－D）IB。（57）

由于设计的IMPC的电流跟随性能优异，通过调整代价函数权重矩阵，可使其动态响应过程可近似为一阶惯性系统，对应开环传递函数为

GI=1τs+1。（58）

综上，锂电储能系统对应开环传递函数为

Gop=GLpiGωGIGLi_v。（59）

加入PI控制后设置穿越频率为1 500 rad/s，以滤除系统的高频干扰，设置PI控制器的转折频率为原系统转折频率的1/30，保证系统留有足够的相角裕度。经计算可得kp=4.068 4、ki=203.418 8。加入PI系统后的控制系统伯德图如图11所示。其中，系统幅值裕度Gm=15.5 dB，相角裕度Pm=52.9°，故系统稳定。

4 仿真与实验

为验证所提控制策略的有效性，在仿真软件及半实物仿真平台RT_BOX中建立如图1所示微电网系统直流环节。锂电储能系统参数配置如表1所示，飞轮储能系统参数配置如表2所示，控制器参数如表3所示。

基于上述参数配置，将基于IMPC的快速功率控制（fast power control based on incremental model prediction，IMPC_FPC）、基于模型预测的快速功率控制（fast power control based on model prediction，MPC_FPC）和传统电压电流双PI控制（PI_PI）相比较，验证所提控制策略的合理性和优越性。

4.1 仿真验证

在MATLAB/Simulink中搭建如图1所示硬件电路及图5所示控制算法，验证所提控制策略有效性。

4.1.1 稳压性能验证

设置功率负载需求为100 kW，比较不同控制策略下母线电压的稳态输出波动，验证所提控制策略的稳压性能。图12显示了IMPC_FPC、MPC_FPC和PI_PI方法下锂电储能系统的稳压仿真过程。

IMPC_FPC策略下电压波动约为0.23 V，MPC_FPC策略下电压波动约为0.34 V，PI_PI下电压波动约为0.4 V。经仿真验证，IMPC_FPC具有更优的稳压效果。

4.1.2 功率配置方案验证

为了验证基于有理数拟合的功率阈值分配方案，在系统中突加180 kW的大功率负载。首先，由飞轮储能系统与锂电储能系统同时为负荷提供能量，当飞轮储能系统达到能量阈值时，切换为锂电储能系统为负载供电。图13显示了基于有理数拟合的容量阈值设计方案及传统容量阈值设计方案的仿真结果。

图13（a）为直流母线电压波形。仿真结果显示，所提功率分配模式下母线电压波动约为0.5 V，而传统阈值设计方式下，母线电压波动约4.5 V。

图13（b）为锂电储能系统输出电流波形，所提控制方式下，电流有约25 ms的缓冲时间，而传统控制方法下仅有5 ms左右的缓冲时间。经仿真验证，所提控制方法电流上升缓慢，对电池的冲击小。

4.2 硬件在环半实物仿真验证

为验证所提控制策略的动态性能，分别对负载突增和负载突卸工况进行硬件在环半实物仿真实验。图14为搭建的实验平台，包括RT-BOX3、模拟I/O、数字I/O、F28379D LaunchPad和PLESC软件平台。

为充分说明所提控制策略的优越性，将选取以下性能指标进行分析：最大电压突变量ΔV；电压恢复过程中的最大量波动ΔVb；电压恢复时间tr；飞轮储能系统最大输出电流If；锂电储能系统缓冲时间ts。

4.2.1 电流动态响应性能验证

为验证所提控制策略的电流动态响应性能，设置3种控制策略进行性能对比：基于滤波器的PI_PI控制、基于所提功率配置的MPC_FPC与IMPC_FPC策略。

在t=4.5 ms时，突加负荷。图15为负荷突增工况下，混合储能系统电流波形。

图15（a）为负载突增时的锂电储能系统电感电流。PI_PI控制过程中锂电储能输出电流在2 ms内从10 A突变至85 A，且发生振荡过程，对电池冲击大；MPC_FPC策略下锂电输出电流从10 A到75 A，响应时间约7 ms，减小了突变电流对系统的损耗。IMPC_FPC策略下锂电输出电流从10 A到75 A，响应时间约7 ms，稳态电流波动更小。实验结果表明，采用所提控制策略电池电流上升缓慢，电流波动小，对电池冲击小，延长了电池使用寿命。

图15（b）为飞轮储能系统单相电流波形。从图中可以看出，在负荷突变瞬间，IMPC_FPC策略下最大输出电流165 A，MPC_FPC策略下最大输出电流130 A，PI_PI控制下最大输出电流30 A。实验结果表明，采用所提功率配置方案飞轮储能系统能够快速响应负荷功率变化，提高飞轮储能系统利用率。

在t=4.5 ms时，突卸负荷。图16为负荷突卸工况下，混合储能系统电流波形。

图16（a）为负载突卸时的锂电储能系统电感电流。PI_PI控制下，锂电系统在1.5 ms内电流从70 A突降至5 A，且发生振荡过程，对电池冲击大；MPC_FPC策略下，锂电储能在8 ms之内从70 A降至10 A，无振荡过程；IMPC_FPC策略下，锂电储能在8 ms之内从70 A降至10 A，无振荡过程且电流波动更小。

图16（b）为飞轮储能系统单相电流波形。从图中可以看出：在负荷突卸瞬间，IMPC_FPC策略下最大输出电流130 A；MPC_FPC策略下最大输出电流85 A；PI_PI控制下最大输出电流30 A。实验结果表明，采用所提功率配置方案，飞轮储能系统能够快速响应负荷功率变化，提高飞轮储能系统的利用率。

不同功率配置下，控制性能对比如表4所示。

由对比结果可知，基于所提功率配置方案的IMPC_FPC策略在面对大功率负荷突变时，飞轮储能系统能够承担突变功率波动，延长锂电储能系统的缓冲时间，极大地减少冲击负荷对电池的影响，提高储能系统的寿命；其次，所提控制策略电流波动更小，动态响应性能更优。

4.2.2 功率响应性能验证

为进一步验证所提功率预测算法优越性，在上述3种控制策略基础上增加基于模型预测的自适应模糊功率控制（adaptive fuzzy power control based on model prediction，MPC_AFPC）。

在t=5.5 ms时，突加负荷，图17为负荷突增下直流母线电压波形。由实验结果可知，传统PI_PI控制下，直流母线电压跌落至733.6 V。电压恢复过程中，产生了振荡及超调，最大波动量约8.79 V。电压恢复过程耗时长，约为20 ms。MPC_AFPI策略下，电压跌落至738.25 V，电压恢复时间约3.2 ms。MPC_FPC策略下，电压跌落至737.2 V，电压恢复时间约3.3 ms。IMPC_FPC电压跌落至739.4 V，在电压恢复过程中，系统并未产生振荡及超调，恢复时间约为3.2 ms。

在t=5.5 ms时，突卸负荷，图18为负荷突卸时直流母线电压波形。传统PI_PI控制下，母线电压突变至769.9 V。在电压恢复过程中，电压发生了振荡并产生了超调，最大波动量约5 V，恢复时间约为25 ms。MPC_AFPI策略下，母线电压突变至763.4 V，电压恢复时间约3.1 ms。MPC_FPC策略下，母线电压突变至760.9 V左右，电压恢复时间约3.1 ms。电压恢复至稳态后，存在一定的稳态误差，约0.5 V。IMPC_FPC策略下，母线电压突变至758.7 V左右。电压恢复过程中，无振荡与超调过程，电压恢复时间约为3 ms。

不同控制策略下，HESS功率响应性能对比如表5所示。由对比结果可知，所提控制策略在面对大功率负荷突变时，电压突变量最小，无振荡过程，且调节时间短，具有最快的功率响应速度，同时避免了自适应调参算法的运算复杂性。

综上，所提控制策略在面对大功率负荷突变时展现出更优的控制性能，验证了所提控制策略的合理性及实用性。

5 结 论

针对微电网中混合储能系统抑制母线电压波动过程中功率响应慢、功率分配不合理等问题，提出混合储能系统快速功率响应模型预测控制。通过仿真和硬件在环半实物仿真对所提控制策略进行验证，得到如下结论：

1）提出的基于功率预测的HESS控制策略，通过储能系统电流预测值与功率补偿量获得储能系统参考功率，加快储能系统功率响应速度，抑制直流母线电压波动。

2）设计有理函数拟合的功率配置方案对参考功率进行优化配置，得到锂电储能与飞轮储能的最优参考功率，实现飞轮储能系统容量的最大化利用，减少突变功率对电池影响，延长电池使用寿命。

3）设计IMPC策略对锂电-飞轮储能系统进行控制，使实际电流快速跟随参考电流，提高储能系统的动态性能。

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（编辑：邱赫男）