数形结合思想在小学数学教学中的应用

摘 要：教师在数与代数领域中运用数形结合思想，能促进学生更好地理解数学知识，培养学生的数学核心素养.本文旨在结合小学数学教师在数与代数领域中运用数形结合思想中存在的问题，分析产生问题的原因并提出教学策略，为教师运用数形结合思想提供思路．

关键词：数形结合思想；数与代数；数学多元表征

本文探讨小学数学教学中涉及“数与代数”范畴中运用数形结合思想时所面临的挑战，探究问题的根源，并为之制定相应的教学方案，以便指导教师实施方案.本文

阐释了数形结合思想的实质，协助教师准确把握数形结合思想的核心内涵．

1 提升教师数形结合思想应用能力的策略

1.1 丰富自身教学经验

本文对人教版数学教材中的“数与代数”部分进行透彻分析，梳理出适合运用数形结合思想的教学内容和图形展示方式，并据此为实践教学活动提出相应指导意见.教师需积累两大类教学实践经验.首先，是课堂上的教学经验，涉及教学计划与课堂管理等方面；其次，是与实践相融合的数学与几何教学法，教师应在教学过程中广泛采用此法，增强运用该教学法的技巧．

教师在日常教学实践中采用图形与数字相结合的教学方法，积累了实际教学经验.教师在这类教学实践活动中，要对自己的授课技巧进行持续的优化与提升，并在这一磨砺过程中汲取同行的经验，从而能够更有效地攻克课堂教学所遇到的难题，并由此获得发展.教师亦可观摩精品课程影片，间接学习其他教师出色的授课技巧，将其融入自己的教学实践中.

教师应参与研讨会或与同行探讨，以此来解决自我疑惑并提高教学能力.例如，在讲解“几分之一”时，教师可依照《义务教育数学课程标准（2022年版）》和教材内容先行构思教学设计，进而观摩精品课堂的教学案例或结合本校杰出教师对同一课程的讲解，吸收其教学策略精髓，洞悉学生在课程学习中可能遇到的难题及答疑方式.其后，教师再对教案做出优化调整，包括预见未曾考虑过的学生行为.课程结束后，教师撰写反思记录，并对实施的教学计划做深入修订，针对存在的不足予以补充完善．

1.2 合理使用图象表征

图象表征是数形结合思想的核心要素之一，它能够呈现文字和符号所无法展示的数学信息，并且协助学生理解符号化的信息.通过视觉与符号相辅相成的教学，学生的知识架构得以拓宽，这对学生思维能力的增长起到了推动作用.［1］本文将深入探讨小学中高年级学生常用的三类图象表示法，以便使教师能更加透彻地、合理地使用图象表征．

1.2.1 点子图

在小学第二学段的课程里，点子图成为主要的教学工具.较之于低年级学生常用的计数棒辅助学习手段，随着认知和理解能力的提升，学生逐步转向运用点子图这种更抽象且便利的方法来掌握各种概念.本文选取人教版《义务教育教科书数学三年级下册》中《两位数乘两位数》章节“笔算乘法”的“例1”进行分析．

教材例1中，教师利用实际生活场景提出问题，让学生在掌握两位数与一位数乘法以及两位数与整十数乘法的前提下，通过运用点子图的不同分割法来解答14×12，这展示了计算过程的多元化.通过采用点子图的方式，将14×12理解为一个由12横排组成的图案，每一横排包含14个点子.当这12横排被拆解为10横排和2横排，且每排同样拥有14个点子时，原本的乘法问题便被转换成14×10与14×2的总和的形式.借助点子图，学生能够充分掌握两位数相乘时竖式运算的原理，为后续进行更复杂的多位数竖式乘法计算奠定坚实基础．

1.2.2 线段图

小学高学段更频繁地使用到线段，尤其是在翻倍、比较、比例关系以及分数的除法运算等领域应用较为广泛.数轴上的线段作为展现各数值关系的工具，颇为关键.本文选取人教版《义务教育教科书数学六年级上册》中《分数除法》的“例5”进行分析．

教材例5是确认比例关系问题，是小学数学中经典例题之一.根据已有数值资料，绘制条状线段图，把父亲体重定为“单位1”，并均分成15份，小明体重较父亲轻8等份，借由线段图清晰展示小明体重与父亲体重的比例关系.鉴于小明体重为已知数据，可以迅速推断出小明父亲的体重.通过直观的线段图展现了小明与他父亲体重的数量关系．

1.2.3 几何图形

在小学高学段中，几何图形作为一种普遍使用的视觉符号，主要集中在分数这一部分，涵盖了分数的概念、特征及其相关的加减乘除运算.此类图象并非局限于单一几何图形，无论是三角、长方形、正方形或圆形，都可接受，只要它在所处的环境下有着几何学的含义.本文选取人教版《义务教育教科书数学六年级上册》中《数学广角——数与形》的“例1”进行分析．

教材例1的内容涉及计算自然数1起始的连续奇数的总和.若直接尝试求解，难免会超出小学数学教学的边界，但若借助将问题图形化的方式加以阐释，问题则转化为统计多少个小正方形.“1”意味着存在一个单独的正方形；当式子变为1+3时，则外围又增添了三个正方形，构成了一排一列各两个正方形组合而成的较大正方形；当式子扩展为1+3+5时，则意味着在已有结构外围继续添加五个正方形，进一步形成规模更加庞大的正方形阵列；以此规律，可以不断推演出更多的组合.把一开始那些难以理解的符号、记号转换成吸引人的视觉图形后，问题的本质显得更清晰了．

在运用数形结合的教学过程中，教师要依据教材，恰当地采取数形结合的方法；在挑选形象化的示意图时，亦应选用合适的展示方式，在学生已有知识水平之上进行教案构建，为他们未来的成长打下坚实基础.同时，教师必须妥善利用图象表征，坚持遵循应用原则，这主要在以下三个层面得以体现．

一是要确保以恰当的节点展现视觉符号.教师展现这些符号的时机把握极为关键.若过早揭示给学生，由于他们尚未经历深思熟虑以及亲手实践阶段，就会无助于激发学生的思考；若过晚地展示，在学生自身已掌握相关知识之后，使用视觉符号去促进数学概念与图形相结合的策略就变得无足轻重了.在教学过程中，教师应当在学生尝试并努力解答问题之后，再向他们展示相关的图形符号.当学生阐述自己的观点时，教师也可以根据学生的表述及时呈现图形符号，从而直观地揭示图形符号形成的过程．

二是教师要挑选恰当的视觉呈现形式.这些形式既要切合所讲解的知识内容，也要适应学生的认知框架和成长特性，让学生能选取最合适的视觉表示以便掌握学习内容.在《分数除法》的教学中，教师可以引入的视觉工具包括线段图和几何图形，这两种视觉辅助手段都有助于学生掌握概念.人教版《义务教育教科书数学六年级上

册》中《分数乘法》的例9，虽然同样适用几何图形和线段图，但是线段图在呈现数量关系方面，其效果要胜过几何图形．

三是图表的呈现必须规范.教师在进行图解时应利用三角尺或圆规等教辅工具.教师在学生心中是楷模，他们的一举一动容易被学生效仿.因此，教师在绘图时的规范性对培养学生良好的学风具有积极作用，并且有助于学生对所学知识形成更加明确的理解.［2］同时，在课堂教学实践中，教师要掌握众多精绘图形的技巧，如可通过使用希沃软件中内置的教学工具来直观制作出数学的图形．

1.3 及时提供过程性评价

在教学过程中，教师需要适时地对学生进行正面肯定，以维持他们求知的热情，增强其信心，以及克服对挑战的恐惧.如果教师单纯着眼于学生所取得的成绩，忽略了他们达到这些成绩所经历的过程，以及他们只理解知识的表面而无法领悟其形成途径的问题，教师便可能漠视学生思考成长过程中遭遇的障碍，进而导致学生思维方式的僵化.在指导学生采用几何与算术相结合的思维方式时，教师应全面关注学生凭借该思维方式实现了何种理解，以及他们选取了怎样的图形符号来代表问题，选择这一表征手段的原因，并提供即时的反馈与思考引导.若学生回答了教师提出的疑问，教师应立刻对其答案进行补充说明或者纠正，并呈现学生所采用的视觉符号，针对学生的解答过程深入提问，对其回答作出过程性评价．

2 多途径促进学生数学素养的发展

2.1 加强数形结合的思想认知

融合数形结合思想对学生的学习影响深远，有助于他们吸收新知识，并激发其认知思考能力.在实践教学活动中，部分学生对该理念缺乏了解，甚至存在误解，或是未能给予应有的重视，由此影响了这些理念在学习实践中的应用.因此，教师需加大对数形结合思想的强化讲解，以促成学生主动采用此类方法进行学习．

在教学活动中，教师需运用比较的方法，辨析针对同一问题的不同解法，使学生自行觉察出运用数形结合思想所带来的便捷和高效.通过这种方法，学生能在实践探索中体验数形结合思想的独特魅力，并且能够从内心深处认同并接纳它，这样的知识才是学生自我获得的直接体验.结合直觉体验与间接获取的知识，能使学生对数形结合思想有一个更为深入、立体的理解.［3］例如，当教师呈现出一个有多种解法的题目时，学生采用各式各样的解题策略进行尝试，对比各种不同的求解过程，便能明显感受到数形结合思想在解题上的高效与简便，从而对数形结合思想有更深层次的领悟.在此基础上，教师亦须带领学生细致对照符号与图形的表征方式中所传递的数学概念，促使他们深刻理解所学知识，并扩展其认知框架.例如，在教学“分数乘法”时，借助图形的表现形式能够揭示分数乘法的原理，对符号化表征的归纳整理则有助于学生更迅速地完成运算．

2.2 培养数形结合的应用意识

教学不仅要促进学生的知识理解增长，更需使其在实践中体现出来，因此，教师应注重激发学生将数形结合思想应用到现实中的意识.教师应着重在以下两个维度上进行培养：一是要促进学生发掘数形结合思想，让学生在多次实践中积累经验，使他们在未来面对相似难题时能够游刃有余地攻克，同时在这一实践活动中对数形结合思想有了更深刻的领会；二是在学生融合数形结合思想的学习过程中，难免遭遇各种不同难题，教师需敏锐捕捉学生面临的困惑并予以援助，通过钻研与实践，帮助学生运用数形结合思想的能力逐步提升.需要特别强调的是，在引导学生掌握并运用数形结合思想时，教师不应简单地施以刻板的训练，这种无益的重复对学生成长并不有利，相反，应鼓励学生积极主动地参与富有意义的学习活动.教师应依托学生现有的知识经验，引导他们识别并解决实际问题.例如，在教学人教版《义务教育教科书数学六年级上册》中《分数除法》的“除数是分数的分数除法”时，以往除数都为整数，可通过简单地将线段等分揭示数量比例，然而面对特定习题，当除数变为分数时，该如何刻画相应的线段图呢？教师并未直接向学生阐明作画方法，反而鼓励他们亲身实践绘画.若观察到较多学生难以掌握绘制线段图的技巧，教师便需给予学生恰当的指导.在积累的经验基础上，学生尝试将符号的表示和图形的描绘互相转换，这样做有利于更熟练地掌握数形结合思想．

2.3 提高学生的数学语言能力

掌握数学符号的解读、表述及转换技巧是学生在学习和运用数形结合思想中扮演关键角色的一项基础技能.教师可通过以下几个具体途径协助学生增强数学技能：①向学生传授识别核心词汇和重要信息的技巧，并对晦涩的数学术语进行深入阐释，这有助于他们领会概念和解决问题；②为学生开放运用数学用语的平台，如课堂上积极地发问，组织分组辩论，激发学生自发地提出疑问以及解答疑问，并以问题为核心展开授课过程;③对学生的数学语句表述迅速做出响应，遇到用词不当之处要马上指正，在措辞得当时则要立即赞许并肯定，促进学生对数学术语的深层理解;④阐释数学用语的转换思路，并赋予学生锻炼数学表达转换技巧的时机.教师示范如何形成图形的表示过程，并结合形象化地描述进行阐述，这有助于学生思考模式的转变.在学生解答问题过程中，教师可依据学生所述内容，逐步勾勒出相应图形．

3 结语

数形结合思想将抽象数学符号与形象图示融为一体，通过数与形互动的认知过渡，基于数学的多表现形式理论，体现了对单一数学概念的多重呈现手法.融合数学图形与算法的理念在数学与代数的范畴里扮演着至关重要的角色，推动学生的认知思考能力提升，唤起他们对数学的热爱，并培养其数学核心素养．

参考文献

［1］刘小红.数形结合思想在小学数学教学中的应用——以“数学广角——数与形”为例［J］.新课程，2024（18）：60-62．

［2］马秀玲.小学数学概念教学中数形结合思想的应用策略探究——以“倍数与因数”为例［J］.数学学习与研究，2024（6）：131-133．

［3］陈慧莉.数形结合思想在小学数学教学中的应用——以“数与代数”为例［J］.新课程，2023（13）：64-66．