基于模型思想的小学数学教学策略

摘 要：模型思想是2022年版新课标强调培养的重点数学核心素养之一.本文以小学中高学段数学教学为研究对象，从挖掘生活素材创设生活情境、利用学生信息创设现实情境、在活动中建模、在互动中以问题促思考、精设教学环节打通建模思路五个角度展开讨论，以期为培养学生的模型意识和建模思维提供一些参考．

关键词：模型思想；小学数学教学；渗透策略

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的模型思想，在

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）中被细分为模型意识和模型观念，其中小学阶段侧重于培养学生的模型意识.从新课标对模型意识的描述来看，小学生应能认识到可以用模型解决一类数学问题，数学概念、数学方法都属于可用的数学模型.在日常数学教学中，教师应有意识地引导学生将生活现象抽象成数学模型，引导学生用模型作为数学语言去解释现象和规律，使学生形成严谨、有条理、有逻辑的思维习惯，发展学生的数学核心素养．

1 挖掘生活素材，创设生活情境

新课标强调学生用数学的眼光、思维、语言来处理现实世界，凸显出生活是数学课的天然教材，培养模型意识应多

挖掘生活素材

创设生活情境，引导学生从对模型的感性认识向理性认识发展.例如，皮球是一个球体，积木有长方体、圆柱体，商店买东西付钱要算商品的总价，两支筷子是一双，五根手指是一个巴掌等生活素材都可以挖掘创设生活情境.将学生的生活经验转化成数学模型，需要教师结合具体教学内容进行分析引导，让学生感受到知识生成的过程，养成模型意识．

案例片段：“面积的认识”生活情境创设.

（1）教师引导学生回顾生活，说出“生活中有哪些‘面’”.日常用语带“面”字的词语都属于学生的生活经验，学生在分辨词语的过程中潜移默化地将数学与生活衔接在一起．

学生的答案：封面、墙面、桌面、水面、地面.

（2）教师引导学生将这些“面”在白纸上画出来，并挑选一些学生在黑板上画出来，引导学生观察画出来的面，并说一说有哪些共同点．

学生的答案：都是有具体形状的；都是平的.

（3）教师从有具体形状的“面”引出形状的大小，引导学生去对比.在无法凭借目测对比的情况下，引出统一的方法，即“面积”，将“面”这一生活经验引向几何图形，进入面积的学习，养成学生的模型意识．

“面积”概念对于小学生来讲比较抽象，不容易被学生理解，所以教师可以从生活素材入手先引导学生找出生活中的“面”，然后用具体形状的平面的大小对比来使学生意识到光认识“面”还不够，需要有个概念能用来更进一步把握“面”，从而引申出“面积”.［1］不规则面的面积不好计算，教师后续可用割补法等方式将其

转化成规则的长方形、正方形、圆形，进行面积及计算公式的教学.教师以生活情境引出数学，以“面”引出“面积”，以学生的认知经验引出数学概念，不仅有利于接下来的面积模型学习，还将“同一基础进行比较”“割补法处理不规则图形”的数学基础思维传递给学生，培养学生的核心素养．

2 利用学生信息，创设现实情境

有关模型引入的情境创设，不仅可用学生的生活经验，还可用学生的信息，让学生成为情境的一部分，切实提升学生的参与性，让学生切身感受到数学与现实生活的关联，感受到具体现象抽象而成的数学模型.并不是所有的模型都能够与学生的信息产生关联，此种模型的建立方式有一定的约束性，但可作为一种建模策略备用.若能恰当应用，有利于学生的模型意识形成．

案例片段：“众数”从学生的信息入手创设情境.

（1）教学时，教师以互相了解为契机，询问学生的年龄．

一个班级的学生年龄相近，提供年龄信息的学生都是11岁．

（2）教师提供自己的年龄40岁，并请学生计算一下11、11、11、11、40五个数的平均数．

学生此前学过平均数的计算方法，很快给出答案16.8．

（3）平均数是描述一组数据特征的常用方法，现在用平均数16.8岁来描述师生五人的年龄，从数学角度上来讲是无错的，但教师引导学生感受一下，无错是否代表合理.

学生觉得16.8这个数，对于4名11岁的学生太大，对40岁的教师太小，用来描述五个人的年龄特征并不合理．

（4）在学生一致认为平均数描述师生五人的年龄数据并不适合的情况下，教师提出众数的概念，帮助学生顺利理解和掌握众数的概念．

教师用学生和自己的年龄，建构出11、11、11、11、40五个数的组合，成功让学生在亲手计算后发现平均数并不能准确描述这组数据的特征.教师顺势引入“众数”的概念，不仅利用真实信息下的矛盾冲突，使学生成功将众数概念纳入认知体系，还向学生渗透了数的特征这一模型，有利于学生后续学习数列、集合等部分的知识．

3 在活动中建模，展示思维过程

现代教育中，强调教学活动应是学生全方位参与的活动，不仅仅是学生大脑参与的活动.身体的参与有利于学生的思维运转，有利于学生集中注意力，领悟模型思维，形成模型意识.［2］在传统数学教学课堂上，教师和学生的学习活动多停留在纸面上，单纯需要学生开动脑筋去分析、去计算，学生的脖子以下处于闲置状态.单纯的头脑活动容易使学生走神、分心，影响课堂教学质量，也不利于学生的模型意识形成.在课堂活动中融入身体运动，让学生的身心参与课堂活动，有利于集中学生的课堂注意力，养成学生的模型意识.传统的数学活动多偏向于思维活动，较少有身体的参与，教师应开动脑筋巧妙设计教学活动，让学生的身体参与到活动中来．

案例片段：“烙饼问题”活动建模.

学生和教师一同演示烙饼的过程，探索数量为两张饼时的最短烙饼用时．

（1）演示的学生举起单手，示意这是一张饼；举起双手，示意这是两张饼.

（2）教师配合学生的演示，伸出手掌心向上放平，示意教师的手代表锅.

（3）演示的学生同时把双手掌心向下放在教师的手上，示意两张“饼”同时进入“锅”中，发出“呲啦”声，其他学生计时三分钟.双手掌心向上放在教师手上，示意同时翻面，发出“呲啦”声，其他学生计时三分钟.

（4）教师引导学生回顾“呲啦”一次三分钟，“呲啦”了几次？其他学生指出两次.所以两张饼时，同时下锅、翻面，最短用时是多少？其他学生指出六分钟.

师生配合片段展示的是学生对烙饼用时最短模式的探索成果.片段中学生探索的是两张饼情况下的最短烙饼用时，学生用手模拟饼，教师用手模拟锅，不仅参与展示的学生得到了参与机会，也通过语言加强了其他学生的互动，让学生尽可能多地参与进教学活动，通过肢体的参与集中课堂注意力.在两张饼时用手模拟饼和锅，在三张饼时也可沿用此种方式，教师单手示意锅，另一只手示意第三张饼，或由三个人共同演示.学生小组内部讨论时，可以通过身体的参与更好地抓住烙饼的次数、烙饼总用时之间的变化关系.肢体的参与、语言的参与，能够帮助学生的数学思维更加清晰，帮助学生体验数学模型的建构和数学知识的生成过程．

4 在互动中启发，以问题促思考

认知冲突是促进学生思考的关键，教师应在教学设计中为学生制造认知冲突，启发学生的思维，激发学生的灵感，让学生真正获得数学思维上的成长.课堂中教师设置的问题，往往是制造认知冲突、启发学生思维的关键.问题设置质量直接与教师的教学水平、专业经验相关，高质量的问题不仅能够启发学生的思考，还能刺激学生产生问题.让学生发问，有利于学生的数学思维发展，有利于学生的认知成长．

在培养学生的模型意识时，教师也应注意以问题促学生思考.教师要在教学设计中为学生留下发问的机会，不能一路沿着自己的节奏推动教学，导致学生有问题却没有机会问.学生自己提出的问题，能够让教师切实掌握学生的理解程度，让教师把握数学建模教学的实际效果，当堂进行调整，提高课堂教学的质量．

案例片段：“确定位置”互动问题设置.

本市最大的连锁超市要在两个小区之间建设一个连锁店，已知A小区居民3959人，B小区居民2018人.两个小区之间距离我们用线段表示，将线段六等分.这个超市建在哪个位置的效果最佳？

师：有没有同学对超市的位置有想法？说出来大家一起分析．

生1：我认为超市可以选在线段的26位置.我觉得超市的位置选择应该考虑服务的人数，A小区人多，所以选址应该偏向A小区.但A小区和B小区的人都不少，也不能完全偏向A小区，所以我觉得位置应该是两个小区中间位置偏A小区一点．

师：有同学有不同意见吗？或者对这位同学的说法有质疑？

生2：A小区人很多，你选位置却只偏向A小区一点，为什么不选在线段16处，离A小区更近一点？

生1：超市建在两个小区中间，就是要为两个小区的居民提供服务，不能太靠近其中一个小区，那样另外一个小区居民购物就不方便了，还会影响超市的利润．

生2：A小区快4000人了，B小区才2000多一点，靠近小区A就多了2000人的生意．

生1：2000人的差是很多，但是也要考虑人口比例.

师：很好，两位同学辩论到现在各自的想法应很清晰了.现在学生1提出了一个词“比例”．

学生1的表达用词恰好与本节课的教学内容有关，教师顺势开展后续的教学．

案例中相互辩论让学生1逐渐厘清了自己想法的关键，根据两个小区的居民人数比例来确定超市距离两个小区的距离之比，这是比单纯比较人数多少、人数差更科学的方式.教师将确定超市位置的决定权交给学生，提高了课堂的开放性.学生的思维并非教师能够控制，学生会提出怎样的方案，其他学生会从哪个方向提出质疑，都无法提前预知.但教师所设置的问题有一定的指向性，已知条件的存在能够引导学生的思维向预定方向前进，可以让学生在自主、开放、探索的情况下形成模型意识．

5 精设教学环节，打通建模思路

在概念、公式等进行模型意识培养的过程中，教师应注意通过建模过程、步骤引导学生感受知识生成的过程，打通学生的建模思路，养成建模意识.［3］学生打通建模思路，熟悉建模过程，有利于学生迁移应用建模意识到其他单元、知识点的学习，提升学生的数学学习质量．

首先，教师在设计建模过程时，可以考虑保留一些不正确、不完整的部分，让学生发现问题、提出问题.如此一来，学生能够在建模过程中有参与感、有成就感，让学生感受到思维、认知的碰撞和冲突，培养学生的模型意识.学生在建模过程中参与了不正确部分的纠正、不完整部分的填充，能够将建模思维理解、记忆得更加透彻，有利于学生的数学思维成长.其次，在比较复杂的、有难度的数学建模过程中，教师应考虑不同层次学生的建模需求，设置由浅入深的问题，引导学生逐层完成建模.自主学习能力、思维能力较强的学生，可以在解答问题的过程中逐渐完成建模，掌握建模的思路和方法；自主学习能力、思维能力一般的学生，可在教师的引导下结合每一层问题的思考和解答结果，完成建模探索；学习能力、思维能力较弱的学生，可通过完成每一层的解题，在教师的引导下观察不同提问方式下的解题结果，对比寻找其中的差异，抓住模型的本质，学会如何利用模型解决问题．

在“分数的认识”一课中，教师先引导学生从单纯的数字“1”和事物入手，如一个人、一只羊、一张桌子、一辆汽车等；然后扩大“1”在汉语中的量词，来扩大“1”所代表的事物，将数字“1”引向单位“1”，如一群羊、一排桌子、一个车队等.然后，教师从单位“1”中抽出一部分形成分数，如一班五十名学生中的

两个.教学重点在于让学生将数字“1”、单位“1”和分数看做一个知识体系，把握住分数形成的过程，为后续分数的学习做铺垫．

6 结语

本文围绕小学中高学段数学教学中的数学模型意识培养、渗透策略进行研究，从挖掘生活素材创设生活情境、利用学生信息创设现实情境、在活动中建模、在互动中以问题促思考、精设教学环节打通建模思路五个角度展开，结合教学案例片段，探讨策略具体在教学中的应用．

参考文献

［1］顾兴德.小学数学教学中发展学生模型意识的策略探究［J］.数学学习与研究，2024（17）：11-13．

［2］刘盈霞.核心素养视角下小学数学教学策略［J］.文理导航（下旬），2024（5）：61-63．

［3］资懿.例谈如何在小学数学教学中渗透模型思想［J］.新课程研究，2024（5）：47-49．