小学生几何直观素养培养的策略研究

摘 要：随着新课程标准首次将几何直观规定为数学核心素养，如何评价和针对性地发展学生的几何直观素养成为数学教学中需要解决的重要问题.本文以几何直观素养为研究对象，通过构建学生几何直观素养的测评框架与测试卷，更清楚地了解学生几何直观素养发展现状与存在问题，进而提出更具针对性的培养策略．

关键词：小学数学；几何直观素养；培养策略

本研究是基于数学核心素养的视角出发开展几何直观素养的测评与调查，在借鉴现有研究方法、研究模型的基础上，构建几何直观素养三维测评框架，根据学生实际设计和开展更具针对性的教学活动.本研究所提出的教学策略也可以为教育工作者探索几何直观素养培养策略提供一定的启发．

1 借助各类资源，丰富直观素材

1.1 重视生活经验

数学中处处有生活的影子，数学概念来源于日常生活，是对日常生活经验的抽象.教师应该善于挖掘学生已有的生活经验，来唤醒学生已有的感性经验，并在教学过程中将数学与生活联系起来.例如学生在认识数字单位“3”时，是从3个苹果、3只小狗、3朵菊花等具体情境中抽象出独立的数.在反复经历从具体情境抽象出数字的过程中，学生逐渐能够抽取出3个苹果、3只小狗、3朵菊花所包含的共同的特征——数量“3”.在了解独立的数“3”后，教师应该引导学生进行操作练习，将抽象的数“3”还原为具体的图形，如3支铅笔、3块橡皮等学生熟悉的物体.在此过程中，学生经历具体—抽象—具体的认知过程.在人教版《义务教育教科书数学五年级下册》

第3单元《长方体和正方体》的第一课时中，教师可以从观察生活中的长方体和正方体引入课题，如粉笔盒、文具盒等，说明这些图形是立体图形，并回顾长方形、正方形、三角形等学生已有认知经验中的平面图形，帮助学生从直观上初步感知立体图形与平面图形的区别.［1］在人教版《义务教育教科书数学六年级上册》第5单元《圆》的第一课时

这一部分内容的教学中，教师可以利用学生生活中常见的“套圈游戏”引入课题，引导学生去发现实际生活中所有人都站在一条直线上套圈，帮助学生体会每个人到中心点的位置相等时才公平，进而去理解圆周上任意一点到圆心的距离相等.生活情境的再现，能够帮助学生从生活实际情境中发现图形及其特征.学生经历从直观到抽象的过程，从而感知圆的特征．

1.2 用好数学教材

数学教材中也有许多直观素材可以利用.例如在人教版《义务教育教科书数学一年级上册》的教材中，第5单元《6～10的认识和加减法》就是通过利用几何直观解决问题来帮助学生理解加法和减法的.因此在教学过程中，教师应该从实际情境抽象到点子图，最后才抽象到算式.借助替代物直观帮助学生理解加法和减法的算理，但是教师在教授这部分内容时，常常更加关注加减法的意义，强调对基础知识的掌握，而忽视了对学生数学素养的渗透.对于加法和减法这部分的内容，教材分别设置了例1和例2，并且例1中有箭头，例2却没有.“箭头”的消失代表例1是动态问题，例2是静态问题，如果课堂教学中不讲清楚二者之间的区别，那么学生做题时就会产生混乱，因此教师在讲解这部分内容时，应该向学生讲明“箭头”所代表的含义．

2 借助多种感官，充分经历几何直观过程

课堂教学应该从亲身感受开始，调用学生的多种感官形成直观感受，让学生通过观察和比较建立直观经验，因此数学教学应该思考如何帮助学生观察周围世界，如何调用学生的感官形成直观感受.一般来说，视觉、触觉是学生形成直观感受的常见手段.动手操作不仅可以激发学生的兴趣，更能促使学生主动观察和思考．

就“周长”和“面积”两个概念的学习而言，教师发现学生在学习“周长”概念后再接触“面积”这一概念时，常常把二者混淆，求解面积时套用周长公式，面积与周长的单位也常常混用，这一现象背后的深层次原因是学生并没有把握住周长的本质.这说明在周长教学中，教师没有充分利用直观感知帮助学生建立对周长这一概念的清晰表象.［2］以“认识周长”为例，三年级学生在观察图形时常常关注图形的整个面，忽略图形的“一周边线”（周长的度量对象）.可见要帮助学生把握周长的本质，教师在教学过程中就需要从“面”上剥离出“边线”，引导学生发现“一周边线”就是图形的周长，从“形”出发发现“一周边线”.利用看见、摸到等感官接触进行直观感知才能使学生真正感受到“一周边线”，这也就是教学的关键.也正是因此，各个版本的教材在这一课时的教学中都设置了“描一描”“量一量”等动手操作活动，通过感官接触帮助学生发现周长的“形”，通过测量和计算明确周长是一个“数量”概念．

需要注意的是，教学中要防止为了直观而直观，感官活动要从简单的接触层面往纵深的探究层面推进，尤其是一些数学概念的抽象过程更不能通过简单的动手操作就得出结论.例如，“面积”概念的讲解，有些教师是这样引入和讲解的：“请同学们看一看、摸一摸自己的课桌、数学课本，你感受到什么是面积了吗”“课桌是不是比数学课本大呀？这说明课桌的面积大于数学数的面积”“请同学们再看看课本中是如何定义面积的，‘平面图形的大小就叫做面积’”.在这个教学过程中，教师仅仅让学生通过观察和动手摸就介绍了“面积”的概念，这导致在后面的学习过程中，学生常常用“长短”来形容图形的面积，混用了“大小”和“长短”两个词语.“面积”是更为丰富和抽象的概念，因此概念澄清需要一个过程.首先，教师应该以丰富的直观材料让学生通过眼看、手摸，从而感知什么是“面”，在此基础上探究哪些因素组成了“面”并梳理已有概念“点”“线”和“面”之间的联系与区别，帮助学生对“面”形成清晰的认识.其次，在了解了面的内涵及其组成的基础上，教师应让学生探索“面”有什么特征.学生在对材料进行感知和分析的基础上，能够进一步区分“面”与“线”，在测量的角度上就能区分“大小”和“长短”.在此基础上，教师适时引入“面积”概念.在这个学习过程中，学生经历了“直观感知—辨析比较—抽象概括”的思维过程，概念的形成既有感性支撑，又有思维的创造生成．

3 渗透直观策略，增强自主构图意识

几何直观首先表现为一种意识，也就是面对数学问题能想到用画图来帮助思考.学生经历从“基于动作的思维—基于形象的思维—基于符号与逻辑的思维”转换，才能培养其将最本质的数量关系用恰当的图形演示出来的能力．

首先，教师要培养学生画图分析问题的意识，如教师可以在同一类数学问题的变式中渗透直观分析的方法，培养学生的自主构图意识.［3］在课堂导入环节，教师对“变”的目的进行了重点说明，使学生对“变”的用途产生期待.经过教师的讲授，学生逐渐明白原来“变”就是把题目中的信息变成直观图示.学生在经历复杂问题到简单问题的变形中，充分感受到几何直观的价值，在长期的学习也就逐渐形成“原来画图也可以分析问题”的意识．

其次，教师要在课堂教学中渗透并要求学生以画图的方法去分析和解决问题，常见的画图方法有线段图、树图、集合图等.例如，在人教版《义务教育教科书数学二年级上册》“不退位减法”中“一班得了12面小红旗，二班比一般多3面，二班得了多少面小红旗”，对于这种比较谁比谁多或谁比谁少的数量关系问题时，教师就可以引导学生通过画小三角形的方法将小红旗的数量关系进行直观展示，从而帮助学生理解在解决这个问题时为什么选用减法而不是加法.这种主动作图的意识以及方法策略的渗透需要从低年级开始.对处于形象思维的低年级学生而言，教师引导学生用图形表示数量可以从比较小的量过渡到比较大的量，如先学如何用图画表示“3”，再尝试如何表示“15”.以表示“15个人”为例，既可以把它看作15个个体，也可以看成一个由15人组成的整体，但是画15个实物图比较费事又费时，教师应及时渗透“如何让学生既快又清楚地表示15个人”，实现从“实物图—示意图—线段雏形图—线段图”的过渡．

4 重视数学语言互译，体会数形相通

4.1 提升学生将直观图形“最佳化”的能力

图表的适配水平直接影响学生借助几何直观解决问题的结果，因此教师也应该培养学生审视直观图形是否“最佳化”的能力.具体来说，是指学生选择最直观图形解决问题和解释自己图形选择原因的能力.教师应该引导学生反思自己的构图过程，在解决同一问题时，往往有多种直观作图的方法，思考和解释自己在解题时“为什么选择构建这样的图形，哪种图表最有价值？这样的图表对解决问题起到什么作用”，让学生在反思性问题的思考中体会在多种图形中选择“最佳化”图形的意义和价值.［4］例如，在人教版《义务教育教科书数学一年级上册》教材第79页的排队问题：在一列队伍中，小丽排在第10位，小雨排在第15位，小丽和小雨之间有几人？在本题中将文字语言转化为图形语言的关键是如何表示“之间”，这时候教师应及时引导学生在线段中分别用两个点表示小丽和小雨，帮助学生制作最佳化的图形.又如，在人教版《义务教育教科书数学六年级上册》第8单元《数学广角——数与形》的内容中，求解12+14+18+116+132+…的值，教师应抓住时机引导学生思考为什么是画正方形进行演示，而不是画三角形、线段图等其他图形，从而培养学生选择最佳直观图形的能力．

4.2 提升将直观图形“问题化”的能力

借助图形对抽象问题进行直观化，可以使得复杂数量关系清晰化，反过来，也可以描述和解释自己所制作的直观图形.反推数学问题中的数量关系或空间关系又或是提出新的数学问题，是推动学生几何直观素养走向更高发展水平的必要措施.因此，教师在教学过程中要有意识地培养学生能够解释自己的图形和从自己的图形中发现新的问题的能力．

例如，人教版《义务教育教科书数学五年级下册》中给出了异分母分数加法的直观图示解释，教师可以在教学过程中进一步提出“你还能给出其他图形的直观解释吗”，引导学生制作不同的直观图自行进行图形迁移与数学解释，深化学生对异分母分数加法要通分的认识.在学习异分母分数减法内容时，教师可以要求学生在此回顾异分母分数的加法直观图形，要求学生自己制作异分母减法的直观图，并根据算式解释自己的图形.通过这样的数、形互动，学生在看到异分母分数加减法问题时，自然会想到作图找“公分母”的经历.在此基础上，教师可以提出更具有挑战性的问题：你能解释为什么异分母分数的加减法首先要通分吗？此时学生在感官直观的基础上可以借助画图经历完整解释．

再如，人教版《义务教育教科书数学一年级下册》第2单元《20以内的退位减法》教材中例5也体现了如何引导学生将问题“图形化”，如何将直观图形“问题化”以及如何将直观图形“最佳化”的过程.提示框一“知道了什么”是通过语言文字帮助学生理解问题情境，并在此基础上抽象出数学问题，帮助学生初步感知数量关系；提示框二“怎样解答”以图形直观的方式帮助学生思考如何提取有用题目信息解决问题；提示框三“解答正确吗”引导学生从多方面进行回顾和思考．

5 结语

几何直观素养是学生在义务教育阶段所要形成和发展的数学核心素养之一，是学生学会运用数学眼光观察世界的基本工具.良好的几何直观素养不仅能帮助学生取得良好的学业成绩，而且对学生未来发展有着深远影响．

参考文献

［1］李丽屏.小学数学教学中培养学生几何直观素养的策略探究［J］.数学学习与研究，2024（3）：95-97．

［2］张建松.核心素养视域下的小学数学几何直观教学策略［J］.试题与研究，2023（35）：91-93．

［3］牟晓红.浅析小学数学教学中对学生几何直观能力的培养策略［J］.试题与研究，2023（24）：153-155．

［4］郑秀霞.小学数学几何直观素养培育的多维策略［J］.新教师，2023（7）：46-47．