巧塑“三单”新样态，提升复习课质效

摘 要：以学习单为抓手，可助力学生在复习过程中，巩固知识，提升技能，感悟思想方法，积累活动经验，提升思维品质，发展核心素养.其中，前测单，聚焦学生真实学情；导学单，引导学生深度探究；延学单，促进高阶思维发展.

关键词：新视角；学习单；复习教学；提升质效

《义务教育数学课程标准（2022年版）》的教学建议中指出：“改变单一讲授式教学方式，注重启发式、探究式、参与式、互动式等.根据不同的学习任务和学习对象，选择合适的教学方式或多种方式相结合，让学生在实践、探究、体验、反思、合作、交流等学习过程中感悟基本思想、积累基本活动经验，发挥每一种教学方式的育人价值，促进学生核心素养发展.”［1］作为促进学生学习再生长的复习课，同样要在上述方面进行考量.学习单也称探究单，分为前测单、导学单、延学单等，是学习的重要载体，它以核心问题为导向，让学生经历独立思考、小组共学、全班交流的深度学习过程，在探究学习中促进学生核心素养发展.因此，在复习课的教学中变换一种新的视角，以学习单为抓手，让每个学生真正参与到学习中，让每个学生的思维外显，在沉浸式的学习中促进学生对学习的再认识、再思考、再经历、再生长，提高复习教学的质效.本文以北师大版《义务教育教科书数学六年级上册》中《圆》这单元的复习课为例，谈谈以学习单为抓手的教学实践.

1 前测单，聚焦学生真实学情

在进行某个单元的复习教学时，教师为了让学生对整个单元的知识点进行回顾，梳理知识体系，建立整体认知结构，一般会在课前布置回顾知识并绘制知识网络图的作业.这样的整理方法和过程是教师事先为学生规划好的，任务缺乏挑战性，学生缺少必要的引导，难以激发学习的兴趣.如果换一种方式，在课前利用前测单，以问题为导向，在解决问题的过程中唤醒学生对知识的记忆，同时帮助教师了解学生确切的学习状态，明确复习方向，制定有针对性的复习策略，可以使复习更有实效性.在《圆》这单元的复习阶段，教师可以设计如下的前测单.

（1）请你分别画一个半径4 cm和直径4 cm的圆，并构成一个组合图形.

（2）根据你画的组合图形，你能提出两个不同的数学问题并解答出来吗？（用你喜欢的方法）

（3）在解决问题中你运用到哪些知识？有没有哪些方面要提醒大家的？

这样的前测单，一方面，有助于促进知识点的呈现、梳理与建构.学生的反馈涉及多个知识点，如半径和直径的关系、圆的画法、圆和圆环的周长及面积的计算等.同时也呈现出学生在这部分内容中的易错点，如求半圆的周长时忘记加上直径，计算环形的面积时没能找准相关信息等.另一方面，由于前测单问题具有开放性，给了学生更大的探究空间，所有学生都能基于自己真实的认知水平投入思考，真正让每个学生的学习可见.题目是教师设计的，方法策略是学生思考的，学习的主动权掌握在学生手中，学生更愿意去学习、去思考、去发现.学生在解决问题的过程中必然要运用学过的概念知识，关注概念间的关系，这促使学生对知识的回顾、再现和梳理.［2］前测单呈现的是学生的思维过程和思维层次，便于教师针对不同学生的真实情况设计不同的复习内容，采取不同的复习策略，使复习更有针对性.

2 导学单，促进学生深度探究

通过前期的学情诊断，教师对每位学生掌握的相关知识、技能等方面有了大概的把握，就能有针对性地对单元知识内容进行系统规划、整合梳理.例如，在前期的分析诊断中，教师发现学生对半圆的周长和面积计算产生混淆，环形面积计算容易出错，一些灵活变式题的解决比较薄弱.教师结合学生的困顿点、易错点、薄弱点确定每节复习课的教学目标，再以导学单为载体进行有针对性的复习，使学生在探究的过程中获得对旧知识的进一步认识，真正做到温故而知新，促进学生深度学习.

2.1 动手操作型导学单，完善认知结构

复习课不是旧知识的简单再现和机械重复，而是让学生在复习中产生新鲜感并获得对旧知识的进一步认识.根据学生好奇、好动的心理特点及学习上的困顿点，设计动手操作型导学单，既能激发学生的探究欲，又能让学生在动手操作过程中主动去掌握知识，发现规律，拓宽思维，完善认知结构.例如，在复习“圆的面积”时，教师可以设计如下的导学单.

（1）回忆一下，之前同学们在解决较大图形包含几个较小图形的问题，都有哪些解决办法？你能试着举例说明吗？

（2）“六一”儿童节，同学们打算剪彩纸布置教室，一张长7dm，宽5dm的长方形卡纸，最多可以剪出几个直径为2dm的圆片？你又有什么新的发现？

（3）你能把解决这类问题的方法绘制成思维导图吗？动手试一试吧.

借助导学单中的问题（1），梳理之前解决这类问题的一般方法；借助问题（2），给学生独立思考、动手操作的机会.学生出现了3种不同的解题思路：①直接将长方形的面积除以圆形的面积，大约可剪11个圆片；②根据长7dm，每排可以剪3个圆片，根据宽5dm，可以剪2排，3×2=6（个）圆片；③学生通过实际动手剪一剪，发现7个才是正确的.通过问题（3），引导学生对“较大图形包含几个较小图形”这类问题的解决方法进行进一步分析、梳理，归纳整理出这类问题不同情况的不同解决策略，提升学生解决问题的能力，帮助学生归纳解决这类问题的一般方法.在复习教学中借助动手操作型导学单，不仅使学生乐于参与，而且有助于引导学生在动手操作中更进一步理解知识，帮助学生摆脱主观意识的束缚，避免知识僵化，完善认知结构.

2.2 数学说理型导学单，优化解题路径

复习课承载的意义和价值不仅仅是帮助学生完善知识结构，更重要的是以知识为载体，帮助学生优化解题方法和策略，提高学生解决问题的能力，培养学生的推理能力和创新思维.数学说理型问题给学生提供更广阔的探索空间，使学生的表达方式多种多样，凸显学生的思维水平，同时提升学生表达的严谨性、条理性、准确性，促进学生逻辑推理能力的发展.例如，在“圆的面积”复习中，教师可以设计如下的数学说理型导学单.

（1）以下三个图形（如图1），阴影部分的面积一样吗？你发现了什么？

（2）已知正方形的面积是20cm2，你能求圆的面积吗？说说你的理由（如图2）.

教师通过一组由浅入深的说理问题，让学生在解决问题的过程中发现问题间的内在联系，优化解题路径，培养其推理能力和创新思维.从问题（1）中引导学生发现其中的规律：图1中三个图形的阴影部分面积是一样的，而且圆的面积之和约占正方形面积的78.5%.因此，问题（2）中即使不知道圆的半径，也能求出圆的面积.利用说理型导学单让学生在解题说理中优化解题路径，渗透数学思想方法，培养学生的推理能力，锻炼学生数学表达的准确性、条理性、严密性，使学生在解题的过程中实现自我建构、自我创造，真正让学生在复习中实现知识、能力、思维的再生长.

2.3 反思评价型导学单，发展批判性思维

认真分析教材内容，并根据学生作业反馈出来的学情，教师不难发现学生在知识上的易错点.例如，在计算环形面积时，学生经常因为没能准确找到大圆、小圆的半径而出现解题错误.在复习的过程中，教师可以充分利用这些错误资源，让学生在分析评价自己和他人的错误中识别错误、分析错误、纠正错误、防止错误，促进学生自我反思能力和批判性思维的提高，从而获得对知识、方法的再认识、再思考、再创造.复习中针对环形面积计算中的易错点，教师可以变换复习方式，以反思评价型导学单为载体，让学生在分析错因的基础上，对数学知识进行再体验、再创造.不管题目中给出什么条件，一定要先绘制草图帮助学生理解题意，找到大圆、小圆的半径从而解决问题.这样的思考过程，帮助学生提炼策略，归纳方法，从而发展学生的批判性思维.例如，针对解决环形面积中的易错点，教师可以设计如下反思评价型导学单.

问题1 以下的解法对吗？如果不对，请指正.

（1）光明小区有一个圆形花坛，沿着它的外围修一圈2m宽的石子路，花坛的半径是6m，那么石子路路面的面积是多少？

3.14×22=3.14×4=12.56（m2）.

（2）水池的外圆半径达10m，内圆绿植直径达8m，中间储水池的面积是多少？

3.14×（102-82）=3.14×36=113.04（m2）.

（3）人民广场中心有一个圆形花池，直径是80m，扩建后，直径增加了20m，花池的面积增加了多少？

3.14×202=3.14×400=1 256（m2）.

问题2 分析产生这些错误的原因.

问题3 你有什么策略可以减少这种错误的产生？

通过反思评价型导学单，让学生在深度参与中经历回顾、分析、反思的过程，使错误资源成为推进学生再学习的有利素材，让学生更好地发现同类错误的本质错因，及时补救，提炼方法，提高复习的效果.以反思评价型导学单为载体，通过独立思考、小组协作、全班交流，学生的认识从片面走向全面，从肤浅走向深刻，促进学生批判思维的深度发展，真正落实学生核心素养的培育.

3 延学单，延展学生高阶思维

教师根据制定的复习目标，借助学习单将复习课中整理与练习两大环节进行整合，从而有针对性地开展复习教学，让学生主动建构知识网络，梳理优化解题策略，在交流互动、深入思考中获得真实的发展.教师还可以设计以解决真实问题为主的延学单，使作业功能最大化，既提升学生综合运用知识解决实际问题的能力，培养学生的高阶思维，又能发展学生观察、分析、思考、表达的能力，促进学生数学核心素养的发展.教师可以设计如下延学单.

（1）售货员打算捆扎3瓶啤酒，你能说说生活中常见的方式吗？

（2）按照下图的捆扎方式分别捆扎4个、5个、6个酒瓶，接头处不计，各需要多长的绳子？你发现了什么规律？

（3）如果捆扎7个、8个……酒瓶呢？生活中常见的捆扎方式又是怎样的？所需绳长的规律又是什么呢？同学们一起动手探索吧，并把探究结果记录下来.

这种基于生活真实情境设计的延学单，能激发学生探究的兴趣，让所有的学生都参与进来，在同伴互助中寻找解决策略.学生通过计算、文字描述、画图的方法来阐述自己的观点，在多样的思考中获得思维的进阶.有层次、开放性的延学单能使学生在知识繁多、学科交织的复习阶段拓宽学习的时间和空间，沟通知识间的联系，延展学生的思维，减轻学生的作业负担.

4 结语

数学学习不仅是让学生掌握知识，更重要的是让学生亲身经历综合运用所学的知识、技能、思想方法解决问题的过程，使学生通过多种感官参与协作解决问题，从而体会数学与生活的密切联系，感受数学学习的价值.复习教学时，教师应该赋予习题更多的内涵，促进学生在理解和掌握知识的同时，体会数学思想方法，提高解决问题的能力.［3］以学习单为抓手，通过前置性诊断，了解学情，聚焦问题，确定复习目标；通过课堂探究，完善认知，发展思维，培养能力，促进学生深度学习；通过课后沟通、融合，引导学生巩固拓展知识，延展思维，使学生在复习过程中获得再生长、再创造，在提高复习的针对性和实效性的同时，减轻学生的学习负担，促进学生核心素养的发展.

参考文献

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］贲友林.寻变：贲友林的“学为中心”数学课［M］.武汉：长江文艺出版社，2018.

［3］刘善娜.这样的数学作业有意思——小学数学探究性作业设计与实施［M］.北京：教育科学出版社，2016.

*基金项目：福建省泉州市基础教育教学改革专项课题“‘双减’背景下小学数学探究性作业设计实践研究”（项目编号：QJYKT202271）.