理解内涵厘清关系精准施策

摘 要：语言是思维的载体，是表达意思和交流思想的工具.根据外在特征，数学语言大致可分为文字、符号和图形三种形式，它们一般以融合形式展现.数学语言表达素养可以理解为学生在特定情境下，合理地选用数学语言表征数学问题、数学模型，交流数学思维的能力.数学语言表达素养的培养需要教师营造情境、任务驱动、提供范式、多元表征．

关键词：数学语言；数学表达；数学语言表达素养

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022年版课标”）提出：“通过经历用数学语言表达现实世界中的简单数量关系与空间形式的过程，学生初步感悟数学与现实世界的交流方式；能够有意识地运用数学语言表达现实生活和其他学科中事物的性质、关系和规律，并能解释表达的合理性.”［1］2022年版课标多次提及数学语言表达素养的培养，所以教师应充分解读数学语言表达的内涵，辨析数学语言与数学思维、数学模型的关系，探索实施策略.本文就此进行了一些思考和探索．

1 数学语言表达素养的内涵

1.1 数学语言的界定

数学是研究数量关系与空间形式的学科，其语言表达丰富多样.这种语言，旨在阐述和传递现实世界的各种信息，交流数学思想.基本概念、符号表达、运算规则、形式逻辑以及模型构建等都是数学语言的组成要素.根据外在特征，数学语言大致有文字、符号和图形三种形式．

文字语言，是基于日常语言，对其进行精细化、限定化处理后形成的.符号语言，以数学符号为主要表达方式，简洁而抽象.图形语言则以图形、图表展示，通常配以文字说明，直观且形象.这三种语言形式各有所长，也各有局限.文字语言容易理解，但描述线性，难以展现内在结构；符号语言简洁严谨，但过于抽象；图形语言形象具体，却可能不够全面.因此，数学语言通常以这三类语言的融合形式展现．

1.2 数学表达的本质

数学表达是将个体对数学的理解或问题解决过程中的方法、思想、情感等用合理的方式，精准、有序、规范地进行表征.它以数学交流为核心目的，内容涵盖数量关系和空间形式，借助数学语言作为表达工具，并通过动作、神情、口语或书写等媒介进行传递．

简单来说，数学表达就是用数学语言表达数量关系和空间形式.数学学科要培养学生理性思维，数学表达理应要有学科特征，要重点关注学生思维的发展和凸显数学学科的本质.因此，数学表达应该准确、简约，条理、逻辑，独创、深刻．

1.3 数学语言表达素养的含义

要深入理解数学语言表达素养的本质，教师需要关注以下几个方面：①学生作为表达主体，其思维正处于具体运算阶段；②数学语言作为表达形式，具有准确、简洁、抽象和严谨的特点；③数学问题或数学模型是表达的对象；④情境交流需求是表达的目的.［2］

根据2022年版课标，数学语言表达素养的培养要求包括：①能够用数学语言简约且精确地描述数量关系和空间形式；②能够构建数学模型来表达和解决问题；③能够理解数据的意义和价值，通过数据分析结果解释和预测不确定现象，并进行合理判断或决策；④形成良好的数学表达和交流能力．［3］

因此，数学语言表达素养可以理解为学生在特定情境下，合理地选用数学语言表征数学问题、数学模型，交流数学思维的能力．

2 数学语言表达素养培养中的若干关系及分析

2.1 数学语言与日常语言

数学语言是数学思想与信息的载体，相较于日常（自然）语言，数学语言更具严密性、抽象性和概括性.但这并不意味着数学语言可以脱离日常语言而存在，

许多数学符号和图形只有在日常语言环境下才能展现其丰富内涵.例如，“1”单独存在时，仅是1个数字符号，然而在描述“1箱梨”“1个三角形”“1支球队”或“1所学校”等信息时，“1”的意义就变得更加丰富．

数学语言与日常语言在词序方面的重视程度也不同，如“数位”与“位数”，词序改变可能导致数学意义完全不同.由于每个数学概念都有明确的内涵和外延，每个性质、定律和公式也都有严谨的条件制约，因此在阅读和理解数学语言时，需要字斟句酌.一方面，教师在教学中要指导学生运用数学化思维分析日常语言，学会将日常语言转化为数学语言进行表达；另一方面，教师应关注日常语言与数学语言之间的差异与关系，充分利用日常语言的优势，帮助学生加深对数学语言的认识，提高其理解和运用数学语言的能力．

2.2 数学语言与数学模型

史宁中教授指出，模型思想就是用数学语言讲述现实世界的故事.构建数学模型的过程是一个从问题情境中提炼数学要素、确定关键元素、发现关键元素之间的关系，并逐步做出数学表达的“弹性”过程.在这个过程中，数学语言恰恰就是不可或缺又富有弹性的成分，是数学建模中真正符合核心素养要求的部分.数学模型既是数学语言的主要体现，也是一种特殊的数学表达方式，发挥着数学与现实世界联系的桥梁作用.数学建模是数学语言表达的最高层次．

鉴于数学语言在构建数学模型中至关重要的表达作用，培养学生的建模能力对于塑造他们的数学核心素养具有关键意义.教师应重视引导学生通过数学语言建立数学模型，培养他们的“模型意识”，促进学生数学素养的发展．

2.3 数学语言与数学思维

思维与语言紧密相连，相互影响.苏联心理学家维果茨基（L.Vygotsky）认为，语言对思维具有概括和调节作用，同时，思维也推动语言的发展.美国物理学家阿尔伯特·爱因斯坦（A.Einstein）研究思维与语言关系后指出，人的智力发展和概念形成在很大程度上取决于语言．

语言的准确性、条理性、完整性和多样性反映了思维的缜密性、逻辑性和丰富性.在教学过程中，教师应引导学生积极使用数学语言进行表达，这种表达不仅意味着将自己的想法清晰地呈现出来，更在于有思考地表达.相对于“浅表地表达”，教学中应更注重“想清楚了再讲”.这意味着学生在表达前需对自己的想法进行梳理、审视和调整［4］，包括思考如何更清晰、有条理、令人信服地表达，这种方法对学生学会学习，尤其是通过不断优化、发展和深化认识来促进深度学习具有重要意义．

提升思维的“深度”是学生更好地表达自己，特别是实现深度学习的关键.数学学习需要思维的表达，只有这样，才能通过语言发展思维，借助思维优化语言.教师应充分利用思维与语言的相互促进作用，提升学生的数学表达能力．

2.4 数学表达与学会倾听

在学生的学习过程中，通常会经历以下三个阶段：关注看与听（输入），在教师的引导下思考（加工），表达自己的观点（输出）.郑毓信教授强调，教学应引导学生兼顾表达与倾听，引导学生在倾听他人表达的过程中了解他人的想法，并与自己的观点进行对比、反思，进而对自己的想法进行适当修正，使自己的表达更加精准、有条理．

与此同时，教师需要认识到，无论是倾听还是表达，任务驱动都是关键.在数学表达力的培养过程中，教师不仅要让学生学会表达，还要让他们学会倾听与反思.倾听与表达是学生学习过程中不可或缺的环节，只有两者相互促进，学生的数学表达力才能真正得到提升.教师应充分利用任务驱动来激发学生的表达欲望，并重点关注学生的倾听和表达的表现．

3 数学语言表达素养培养的路径及策略

3.1 营造情境，为数学语言表达创设氛围

在教学过程中，激发学生的表达欲并为他们创造表达机会至关重要.首先，教师应建立和谐的表达氛围，营造一个让学生自由表达、勇于发声的学习环境.在这样的环境中，学生能够充分表达自己的观点，展现自己的见解.其次，教师应创设有效的问题情境，并为学生提供充足的表达空间.数学表达与问题情境紧密相连，没有问题，就无法产生表达与交流的需求.教师应注重创造生活化和情境化的学习环境，让学生在真实的问题情境中发现问题、提出问题，激发他们表达思考的冲动和欲望.再次，教师要客观评价学生的发言，并给予积极的激励与肯定.学生表达时，总是期望得到赞誉与尊重，当自己的表达得到认可，学生会产生更强烈的求知欲和学习兴趣.因此，教师应关爱每一个学生，让他们在课堂上敢于表达、充分发表见解.最后，课堂应关注每一个学生的全面、主动、健康发展，追求人人想表达，人人敢表达，人人夸表达，人人会表达的课堂愿景．

3.2 任务驱动，为数学语言表达搭建平台

数学表达首先要求学生进行自我思考、自我阐述和自我解释，其次强调学生之间的交流、讨论和质疑.在学习过程中，需要教师以问题为引领，以任务为驱动，使学生在解决问题的过程中获得丰富的实践经验和感悟.这些问题（任务）应立足知识本质，从学生的视角出发，聚焦教学重难点，并直接面对认知冲突.设计问题时，教师要注意内容适切、答案开放、富有挑战性和高参与度，以此打破“一问一答”的单调重复，为学生提供思维碰撞的空间和观点分享的平台．

在围绕问题（任务）展开的教学活动中，学生将通过体验、感悟和交流来深入理解数学知识.教师通过设置合理的任务或话题来驱动学生学习，在这种情况下，学生往往会主动调用自身的知识储备来解决问题，并运用精准的语言进行表达，这是发展学生数学语言的理想状态．

因此，在数学教学中，教师应关注学生的自我思考和交流能力，以问题为导向，设计具有挑战性和开放性的任务，引导学生主动参与数学活动，在经历体验中感悟、理解，提升数学表达能力．

3.3 提供范式，让数学语言表达有例可循

苏联教育家苏霍姆林斯基曾指出：“教师的语言是一种无法替代的工具，能够深刻影响学生的内心.”因此，教师数学语言表达素养的提升对于学生数学表达力的培养具有重要意义．

为了提高学生的数学表达能力，教师应做到以下两点：一是深入挖掘教材中的数学语言，对数学语言的内涵有清晰的理解.教师应在教学前认真钻研教材，反复琢磨，以确保教学时用词准确、条理清楚、简明扼要、前后连贯、逻辑性强.二是应为学生提供科学的语言范式，潜移默化地影响他们的表达.当学生遇到复杂问题，无法达到教师要求的表达水平时，教师应及时给出规范的数学语言范式，明确表达要求，引导学生准确、规范地进行表达．

通过长期的引导，教师帮助学生养成完整、有序、规范的表达习惯，培养他们运用数学语言进行思考和表达的能力，使学生的数学表达素养能得到提升和发展.

同时，教师也要关注学生表达素养的个体差异，因材施教，指导学生根据自己的特点来调整表达方式，提高表达效果．

3.4 多元表征，让数学语言表达优势互补

在提升数学语言表达素养的过程中，关注语言选择和表达方式至关重要.通过多元表征，教师可引导学生逐步提升认知水平，从直观水平、表象水平到抽象水平．

教学过程中，教师应根据学生的认知水平和表征材料的特点，有序地呈现材料和表征形式，鼓励学生选择自己熟悉和擅长的途径来构建认知体系.当学生能够运用数学语言表达自己的思维，并理解不同数学语言之间的差异时，他们的思维碰撞将更加激烈，数学思考也将更加深入．

同时，教师还应注重强化不同数学语言之间的转译，将各种语言有机地融合在一起，相互补充，充分发挥不同数学语言的优势.教师应鼓励学生用多种语言对同一问题进行表达和交流，从多角度、多方位、多层面去分析和理解问题，以此不断提升他们的数学学习能力.数学语言转换的灵活程度对学生问题解决以及数学表达的流畅性具有重要影响，是提升他们数学素养的关键．

4

结语

会用数学的语言表达现实世界是数学核心素养的重要组成部分.对数学语言表达素养的培养，教师要厘清概念内涵、明晰培育路径、坚持长期训练，帮助学生理解数学、表达数学、应用数学，发展学生数学核心素养．

参考文献

［1］［3］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022．

［2］彭永新.数学表达力的多元价值及培养策略［J］.教学与管理，2021（29）：57-59．

［4］郑毓信.从“数学表达能力的培养”到“深度教学”［J］.教育视界，2020（5）：4-10．

*基金项目：2023年度江苏省基础教育前瞻性教学改革实验项目“经验结构化：指向数学核心素养生长的教学变革”（项目编号：2023JSQZ0126）.