小学数学学科实践的内涵、价值与策略

摘 要：数学学科实践是学生有目的地将数学眼光、语言与思维融于一系列思考与动手操作和探索过程中，并与内、外部世界发生作用，从而理解、运用、转化知识的学习方式.根据具体表现可将数学学科实践分为数学语言交往性实践、数学工具性实践以及数学反思性实践；根据实践发生的空间又可分为课堂、课外实践.数学学科实践是在行动中学活知识，关注学生的学习体验，具备多种开展样态，分别指向核心素养的真实性、具身性以及整体性，从而促进学生核心素养的培养.在数学课堂中，教师可创设真实且有意义的情境、活动，增强学生过程体验，引导学生进行有效的总结和反思，以促进学生的数学学科实践学习．

关键词：数学学科实践；核心素养；学习方式

“自主、合作、探究”的学习方式在实践教学中可能存在“虚”与“假”的现象，《义务教育课程方案（2022年版）》中提倡要继续深化教学改革，强化学科实践，“突出学科思想方法和探究方式的学习，加强知行合一”［1］.学科实践作为素养导向下学科育人的新路径，也是学生的学习方式，回答了学科“如何教”以及“如何学”的问题，提倡将学科特质赋予实践活动中，让实践成为学生学习的常态方式.本研究具体到小学的数学学科，对具有数学学科领域特性的实践展开内涵、价值及策略研究．

1 数学学科实践的内涵

数学学科实践是教育性实践，不同于一般意义上的实践，它是在与学科特质结合的实践中开展的育人路径，指向学生的数学核心素养的培养．

1.1 数学学科实践的涵义

实践在哲学和教育的视角下都意味着“做”，且教育性实践是以问题为中心，有目的地运用所学知识，在特定的实际情境中认识与体验客观世界，并基于多样化操作性学习过程，分析、解决实际问题的学习活动［2］，意味着学生的实践学习过程主要是依靠自身的操作等活动与内、外部相互作用去解决问题、学习知识，但将实践仅仅理解为动手做、动手操作的观念，则消损了实践丰富的意义内涵及其教育价值［3］.教育性的实践不同于普遍意义上的实践，它具有体验性和反思性［4］，说明学科实践除了动手操作还包括对情境、过程和方法的体验以及学生对自我的理性反思，这又丰富了学科实践的价值.有研究者提到实践是学生作为未完成的人，在教育性实践中是自愿、主动地完善自身，人在教育过程中获得的确定性是通过教育实践本身产生的.［5］这有助于进一步明晰数学学科实践的概念，将其与一般的数学活动进行区分．

据以上分析，学生进行学科实践是其有目的地、有动机意愿地去经历学科知识的产生、发展和运用过程，领悟学科超越符号的育人价值，在思考与动手操作中解决问题，逐步积累从学科视角解决问题的经验.数学学科具有独特的知识结构和思维方式，教师开展数学学科实践时应坚守其学科立场即数学的知识结构、话语逻辑以及价值追求等.［6］数学学科实践性说明学科实践应避免“坐而论道”，

认知和做事并不是两种不同的现象［7］，学生应在问题解决中探究、理解与运用知识，不断完善自身的数学认知结构.数学学科实践是学生有目的地将数学眼光、语言与思维融于一系列思考与动手操作和探索过程中，并与内、外部世界发生作用，从而理解、运用、转化知识的学习方式.首先，数学学科实践是以学生为主体的，作为学生的学习方式，旨在让学生充分发挥自身能动性，在内部进行思考以及与外部的人和物相互作用，通过实践去习得、转化、运用知识.教师让学生进行数学实践活动是有目的的，是以习得并感悟知识传递的思想方法为目的，让学生作为真正的局内人，在实践中与知识相遇并发生“化学反应”.其次，数学学科实践开展的方式是一系列的活动，不是单个的动作，且具有物质性，这意味着学生作为一种物质力量，通过操作、探究活动等方式与外部客观世界相互作用，在自身的“做”中学，逐渐建构自身的数学认知结构，促进自身在更广泛的问题情境中迁移运用所学知识．

1.2 数学学科实践的类型

小学数学学科实践是学生在自身意愿主导下，有目的地将自己作为物质力量与外部世界相互作用，且学生通过实践所产生的观念、思维、语言以及操作等变化都是客观存在的，并非想象出来的，那么数学学科实践是有具体表现的，且是学生在一定空间开展的作用于外部环境的学习方式.下面从实践的具体表现及其发生的空间进行划分．

1.2.1 根据实践的具体表现划分

在小学数学教学中，学生的数学学科实践最初就是通过操作实物与数等抽象概念相联系，且学生的实践本就处在一定的交往关系中，学生还会在与自我、他人以及物的直接或间接关系中去理解、建构数学知识，感悟数学知识背后的思维、观念等.根据具体表现，

数学学科实践可分为数学语言交往性实践、数学工具性实践、数学反思性实践．

（1）数学语言交往性实践.交往是人类特有的、有目的进行的活动，实践本身就是以个人之间的交往为前提的.首先，不是所有的语言都可看作数学交往的中介，只有数学语言才能体现数学学科实践的特性，学生用数学这一“描述与交流现实世界的表达方式”去简约、精确地描述数量关系与空间形式进行交往才是交往实践.［8］其次，虽然数学课堂中数学思维是无处不在的，但不是所有师生的思维交流都是数学学科实践.美国教育家约翰·杜威（J. Dewey）提到的主动的经验是尝试的过程［9］，学生只对知识进行简单接受性学习，而不在自己的思维活动中将其转化为自己的感受、领悟，形成自己的思维素质［10］.只有学生充分发挥自身的主动性，通过思维尝试去发现、验证、运用知识的交往过程才是有效的交往性实践．

（2）数学工具性实践.学生进行数学学科实践往往需要借助一些工具将自己的思维、观点等外化以开展探索活动，且真正的学习必然通过行动才真实的发生.这里的行动在数学学科实践学习中往往是实际操作，且又是数学课堂中最基础与外显的实践方式.其一大特点就是以实际事物的操作或身体器官的动作为对象，如实验、观察、制作、游戏以及绘画等实践方式．［11］

一方面，数学学科实践中离不开的就是学生的“写”，但由于数学学科实践是学生有目的地围绕问题进行操作与探究，从而发现、运用知识的过程，这表明学生一些简单无意义的“写”不能算作数学学科实践.例如，学生已经会进行竖式计算，在作业本上完成课后习题进行巩固，这样的主客体互动只是输出头脑中已有的知识，并没有探索与建构新知识.学生需要进行思考探究以及动手实践，在过程中体验，以建构获取知识与方法.例如，在学习中学生经常会动手计算或者画图做辅助线进行思考，学生在二年级学习带有小括号的连加、连减的竖式计算时通过动笔尝试去写竖式，从而发现不能直接写出竖式，还需要去掉小括号．

另一方面，学生除了动笔写这类操作，还可以借助其他工具和肢体作用于外部对象以增强自身实践体验.根据荷兰数学家弗赖登塔尔（H. Freudenthal）提出的再创造原则，数学学科实践的意义在于让学生通过“做中学”去发现数学知识，再现数学发现的过程.［12］这类实践方式强调的是学生在教师的引导下再现数学知识的发现过程和问题解决过程.例如，用单位体积的小正方体搭建一个1立方米的正方体，让学生感受体积单位大小，促进学生对体积单位换算的理解；在圆柱与同底同高的圆锥中装满水，帮助学生推导圆锥体积的计算公式等．

（3）数学反思性实践.学生在实践体验阶段，获得的是感性经验，当在实践体验的基础上，对自己的行动和经验进行再次思考，进行切己体察、反求诸己的过程，将自我经验进行“系统化和理性反思”［13］，才能从感性飞跃到理性．

实践本就是人不断自我完善的过程，反思性实践主要是在一个阶段的学习后学生进行自我理性的反思，帮助学生厘清物—我、我—你、自我的关系.这个过程可以是学生自我、学生之间、师生之间开展的评价反馈、总结活动.例如，学习圆的周长时，在学生小组合作用滚动法和绕绳法测量圆的周长后，教师让学生评价总结两种方法的共同点.学生结合自己动手、动脑的实际操作经验，进行总结，感悟测量周长中体现的化曲为直的思想方法.除了学生之间的互评，教师还可让学生尝试对自己的思维方式、数学知识以及方法的掌握情况、课堂上的表现等进行反思和自我评价.学生还可以在阶段性活动后根据自己对知识的理解程度继续提出问题，不断完善自己的知识结构.

1.2.2 根据实践发生的空间划分

由于数学课堂上的时间较短以及资源有限等原因，要让学生经历完整的数学知识再创造过程存在一定的困难，那么课堂内外的数学学科实践进行相互补充，以帮助学生对数学知识有不同维度的认识与体验．根据发生的空间，数学学科实践可分为课堂数学学科实践和课外数学学科实践.

（1）课堂数学学科实践.课堂教学是数学教学开展的主要途径，占用的时间最长，内容也最丰富.教师将课本中的内容提取出来并引向五彩斑斓的世界，在这一过程中教师的引领者和支持者作用发挥得更为明显.在数学学科实践中，学生所接受的内容都是经过教师筛选和组织的，所创设的情境或许是知识产生的必然情境或者是虚构的情境，但并不是现实生活的复演.知识教学旨在将抽象数学知识转化为可操作的行为，让学生在最大程度上“模仿”经历知识在社会实践中的发展与运用过程，从而了解、理解与运用知识.例如，在课堂中，学习长方体的体积计算公式，学生在一系列探究活动中，结合自己的已有经验，进行猜想交流，摆小正方体验证，运用公式解决问题．

（2）课外数学学科实践.数学学科实践关注数学学习与实际生活的联系，那么教师可以根据知识内容的需要等，将课外数学学科实践作为补充，让学生有更多的时间、资源和空间去动手操作与思考，以了解数学知识是如何发展以及运用的．

由于数学学科实践可依托综合实践活动以及跨学科实践活动的开展［14］，所以课外实践活动发生的场地可以是校园以及其他场所，让学生“身临其境”地去思考和解决问题，在过程中学习知识，知道该如何运用知识于更为广泛的场景中.例如，六年级上学期学生将学习圆，课本上的圆心、半径、直径的概念可能仅停留在字面，导致学生不太会用这些知识解决问题，教师可以设计与组织“生活中的圆”综合实践活动，让学生分小组选择要探究的问题并寻找实践场地，如测量车轮滚一周多少厘米、钱币的面积、井盖的面积和周长等，让学生在做和思考的过程中主动探究知识、运用知识，最后小组汇报中让学生相互学习．

此外，学生课后作业的布置也是提供课外数学学科实践的方式，丰富作业形式可以让学生在真实情境中感悟数学知识，在课堂教学的基础上继续探究学习.例如，学习重量单位时，为了丰富学生对千克、克的感性认识，课堂上的操作可能还不够，教师可以布置学生去菜市场买菜的家庭作业，让学生切身体验物体的重量，这个过程也增强了他们的基本生活技能．

2 数学学科实践的价值意蕴

在培养核心素养的时代诉求下，实践是学生从知识走向素养的桥梁，这里的素养是综合性的，学生只有通过对学科知识的探究、使用、实践才能发展学科核心素养.［15］素养是由学科理解力和学科实践力发展而来，由此可以看出学生的实践活动是培养学科核心素养的必经之路，其中的内在机制似乎还可再进一步探明．

2.1 在行动中学活知识，指向核心素养的真实性

学生通过数学学科实践在自身行动中学习知识，活化学习过程以及学习结果，不断建构自己的知识体系，以提高问题解决能力.核心素养的一大特点就是真实性，是“超越学校价值”的知识成果，即解决真实问题的能力，学校教育目标是使学生在真实世界中能得心应手地生活.［16］让所有知识生动活泼起来是所有教育的核心问题［17］，学生的知识学习过程应从静态走向动态，也就是主动介入世界的过程［18］.数学学科实践让学生在做中学、用中学，而不是通过教师“告诉”的方式，毕竟“纸上得来终觉浅”，且教学更加重视参与.学生在亲身参与过程中获得的知识是有活力的，非脱离情境和经验的实体，是能迁移到更多问题情境中的.学生通过融合知与行，在自身实践学习过程中学习，让知识成为问题解决的工具和这个过程中创生的产物，使数学知识免于成为仅是确定性、现成性的名词般的存在，成为学生在面对生活中其他问题情境时碰撞出浪花的“活水”，蕴含着运用、探究和实践的动词存在．

2.2 关注学生学习体验，指向核心素养的具身性

学生在数学学科实践中获得认知、思维等多维体验，在身体和思维操作过程中经历知识产生过程以获得数学关键能力、必备品格等.有研究者认为新儒家提出的“体知”即“德性之知”可以解释核心素养的具身性这一特性，让学生去切身感受并实践，是身心一体的，既看到物又看到人.［19］没有任何东西可以从一个大脑转移到另一个大脑，这意味着学生不应只是通过听、看、背、练学习既有的知识，而更应在学科实践中通过身体操作和思维尝试，“以身体之、以情感之、以心验之”［20］，将身心、大脑相统一.不仅是身体上的操作，还有内部思维、情感的投入，当学生在实践学习中有了情感和思维上的变化才会对知识有深刻理解.知识产生于情境中，学生是在实践学习中经历知识的产生、发展与运用中感悟数学知识这座冰山下深层次的思想方法、美等，从而对所学数学知识产生信念，用数学思维和方法武装自己的头脑．

2.3 具备多种开展样态，指向核心素养的整体性

学生的数学学科实践具备多种开展样态意味着其包括不同类型的学习方式和活动，以促进学生在知识学习过程得到知识、情感以及价值层面的发展.核心素养具有整体性表明它是知识、能力、态度的综合表现，不单是能力或技能发展，天然地具备态度、情意和价值层面的意涵.数学学科实践中学生一般依托身体操作、思维尝试参与各种活动，如观察、考察、实验、操作、阅读、创造等，不断解决问题.在致知的基础上，学生还体会到数学的美、数学的价值等，逐渐学会用数学眼光、数学思维以及数学语言去发现问题与解决问题，且在这过程中不断完善对知识的理解、技能的提升以及对自身与外部世界的关系进行思考，在数学课堂上得到多维度的发展，指向核心素养的整体性培养．

3 促进数学学科实践的课堂教学策略

我国新课程改革以来虽提倡“自主、合作、探究”等多样的学习方式，但实际教学中存在“虚”“假”探究的现象［21］，课堂上开展的活动可能依旧循规蹈矩地关注活动的步骤，没有突显学科特质，这对于发挥学科的育人价值作用并不明显.数学学科实践作为学生常态化的学习方式，情境参与和问题解决，是实践学习方式区别于其他各种学习方式的基本特征.为了不让学生的实践活动仅停留于浅层，教师应关注学生进行数学实践学习的情境理解、过程体验以及反思感悟这三个阶段．

3.1 创设真实且有意义的情境

知识的情境性体现在知识的产生、理解以及运用过程中［22］，这表明了教师创设有意义的情境标准是能促进学生对所学数学知识的理解，并摆脱知识的“惰性”以迁移应用于更多复杂情境中.

真实和有意义的情境分别体现在内容本身和上场和退场的时机两方面.一方面，从内容来说，情境应该具备真实性、思考性、开放性且指向教学核心内容.因为“数学源于对现实世界的抽象”，学生的学最终也是要面向真实世界中问题的解决，所以情境应贴近学生的真实生活，虽不一定是真实发生的，但一定是符合逻辑的，让学生体会数学学习与生活的密切联系.情境往往不直接揭示所学的内容，而是蕴藏在指向本节课核心内容的问题“冲突”中，让学生基于自己的实践和思考，从中提炼数学信息，借助冲突与和谐统一的情境逐渐深入理解所学知识.另一方面，情境的上场是为了促进学生更好地理解知识以进行实践活动，情境的退场是为了帮助学生“升华”所学知识，退场后还应再上场，将所学与生活中更广泛的情境联系起来，回归到生活中去.首先，教师应在合适的时机创设情境向学生呈现知识的产生和发展背景或者运用所学知识的机会，如由古时洛书的由来帮助学生理解将要学习的数独规则.其次，情境的退场是为了帮助学生回归数学思想方法，将知识应用于更广泛的问题情境中，升华实践活动意义.毕竟情境不是数学课的“装饰”，而是通过情境使学生获得什么，教学需要在适当的时机脱离情境，转向数学本质，如初学小数除法时，利用元、角、分帮助学生理解算理后，要去掉情境帮助学生在数的意义上理解小数除法，理解运算的一致性.最后，情境退场后还应将数学知识返归到生活中，这里的情境就不是课堂上教师精心设计的情境了，而是生活中知识应用的场景，以体现知识的生活价值．

3.2 指导活动实施，增强过程体验

学生参与实践的基本方式是活动，教师为了增强学生在知识学习过程中的体验，应组织好数学知识再创造活动，以促进学生数学方法、数学思想、数学直觉的形成.再创造是弗赖登塔尔提出的一种数学教学原则，是指数学过程的再现，教师虽提倡对前人发现并解决问题的过程进行重复，但不意味着学生必须亦步亦趋的重复，而是在教师的引导下在“改良”道路上经历知识的产生过程.为了摆脱“虚”和“假”的探究活动，教师要避免开展的活动次数太多或者时间太短，要增强学生在实践活动中的各方面体验，让学生重新经历知识的发现过程，增强具身经历.例如，在“1+2+3+…+100=？”的教学中，教师可先提出“1+2+3+…+10=？”这个问题，让学生先观察并讨论这个式子有什么特点，然后同学生一起总结这一分析活动后的结论，随后再向学生抛出“1+2+3+…+100=？”的问题，最后再向学生点破他们刚刚经历了和德国数学家高斯（Gauss）一样的探究过程，不仅让学生较充分地体验了探究过程，还让学生体会到了数学的探索发现精神.此外，由于教学的重要作用在于使陌生的事物变熟悉，所以教师组织的活动要让学生不仅知道结论还要知其所以然，如引导学生去探究长方体体积的计算公式这样类似的学生常见的结论背后的原理．

3.3 进行有效总结，促进反思感悟

教师要适时进行总结，将学生从实践过程的体验中拉回对自身学习体验的反思中，从发现、理解、运用上升到感悟，以推进学生在实践学习中得到实质性的收获.《义务教育数学课程标准（2022年版）》中提到要处理好过程与结果的关系，数学基本活动经验具有内隐性，要在学生经历和感悟后才能积淀下来［23］.教师在实际教学中要仔细思考如何开展活动小结，不能只是问学生“你学到了什么”，这易导致总结浮于表面而未触及知识本质.教师应坚持科学准确、言简意赅、富有启发、承前启后等原则，让学生的知识学习回归到对数学思想方法、思维的感悟体验上.一方面，活动小结环节不能只是教师的口头言语总结，更重要的是通过学生的嘴说出来，如让学生在学习长方体体积计算后归纳体积、面积、长度度量的共性，让学生进一步总结度量的本质，抓住知识共性，感悟数学思想，体会数学思维；另一方面，教师在课堂最后的总结时还可以再向学生提出富有挑战的问题，引导学生进一步拓展探究.此外，课堂最后还可以通过让学生给课堂取名字的方法让学生再次总结一节课中最核心的知识点，如北师大版数学教材的每一节课题基本都是生活化的，学生可在第一次学习小数除法后给该课取名为“神奇的小数点”，以进一步突显整数和小数运算的一致性．

参考文献

［1］中华人民共和国教育部.义务教育课程方案（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022．

［2］郭元祥.实践教育观与实践育人［J］.中国教育科学，2014（2）：193-209+192+236.

［3］郭元祥，伍远岳.学习的实践属性及其意义向度［J］.教育研究，2016（2）：102-109．

［4］郭元祥.实践缺失是我国基础教育的根本局限［J］.教育研究与实验，2014（3）：1-8．

［5］底特利希·本纳.普通教育学［M］.上海：华东师范大学出版社，2006．

［6］罗祖兵.论课堂教学中五育融合的学科立场［J］.课程·教材·教法，2022（5）：45-53．

［7］戴维斯.心智交汇：复杂时代的教学变革［M］.上海：华东师范大学出版社，2011．

［8］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022．

［9］约翰·杜威.民主主义与教育［M］.武汉：长江文艺出版社，2018．

［10］陈佑清.教育促进学生发展的机制［J］.中国教育学刊，2001（6）：13-16+62．

［11］陈佑清.学习方式的多样性及其选择［J］.江西教育科研，2003（7）：20-22．

［12］宋乃庆，张奠宙.小学数学教育概论［M］.北京：高等教育出版社，2008．

［13］约翰·杜威.我们怎样思维·经验与教育［M］.北京：人民教育出版社，1991．

［14］傅曼姝，王兆璟.学科实践的本质特点、教学目标与实施路径［J］.课程·教材·教法，2023（6）：19-23．

［15］陆卓涛，安桂清.学科实践的内涵、价值与实现路径［J］.课程·教材·教法，2022（9）：73-78．

［16］格兰特·威金斯，杰伊·麦克泰格.追求理解的教学设计［M］.上海：华东师范大学出版社，2017．

［17］艾尔弗雷德·诺思·怀特海.教育的目的［M］.上海：文汇出版社，2012．

［18］苏鸿.学科实践：时代内涵与现实追求［J］.课程·教材·教法，2023（4）：28-33．

［19］安桂清.基于核心素养的课程整合：特征、形态与维度［J］.课程·教材·教法，2018（9）：48-54．

［20］罗祖兵，郭超华.知识学习的体验属性及其教学意蕴［J］.教育研究，2019（11）：81-90．

［21］崔允漷.学科实践：学科育人方式变革的新方向［J］.人民教育，2022（9）：30-32．

［22］张琼，胡炳仙.知识的情境性与情境化课程设计［J］.课程·教材·教法，2016（6）：26-32．

［23］郭玉峰，史宁中.“数学基本活动经验”研究：内涵与维度划分［J］.教育学报，2012（5）：23-28．