大概念视角下小学数学单元整体教学设计探究

摘 要：本文以人教版《义务教育教科书数学六年级上册》第3单元“分数除法”为例，系统阐述了大概念视角下小学数学单元整体教学设计的一般路径与实施步骤，即依据课程标准，确定学科大概念；围绕大概念，确立单元整体学习目标；围绕目标设计单元学习任务与评价方案.基于大概念的单元整体教学能引导学生体会知识的整体性、一致性、系统性，形成结构化的认知体系，发展核心素养．

关键词：大概念；单元整体教学；核心素养

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）指出：“改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联.”［1］根据新课标的理念，教师要从围绕某个知识点或课时的教学设计转变成关注学生核心素养发展，体现知识的整体性、关联性、结构化的单元整体教学设计.崔允漷教授认为大概念是实现核心素养的关键基础，它的理解和应用反映了核心素养的基本要求，有助于核心素养的落实.［2］大概念，并不是指某个具体的概念、问题或主题，而是能统摄、整合单元教学内容，具有逻辑意义的数学知识联结而成的结构化的知识.［3］因此，大概念视角下的数学单元整体教学，能改变传统碎片化、浅表化的教学，能有效地实现单元教学的整体性、系统性、结构性，能培养学生整体的思维，形成知识结构，发展数学核心素养.本文以人教版《义务教育教科书数学六年级上册》第3单元“分数除法”为例，阐述大概念视角下数学单元整体教学设计路径．

1 基于课标、教材确定大概念

大概念的单元整体教学设计要确定单元大概念.大概念的提炼路径包括：一是自上而下的路径，即研究新课标.根据新课标明确单元教学内容的要求，教师提取教学目标和核心概念，并结合核心素养要求，从而提取单元的大概念；二是自下而上的路径，即分析教材.教材是教学的依据.教师从整体上梳理单元的知识脉络，分析本单元知识的前沿后续，把握教材的逻辑架构，明确教学重难点，并结合课标分析，从而确定单元大概念．

1.1 研读课标提炼大概念

“分数除法”单元属于数与代数领域中“数与运算”的内容.新课标在课程目标中提出：“能进行小数和分数的四则运算，探索数运算的一致性.”

在课程内容中提出：“整理整数、分数、小数的加减运算都要在相同计数单位下进行，感悟加减运算的一致性.”［1］本单元要达成的核心素养是运算能力、推理意识、应用意识.本单元的核心概念是计数单位.数的本质是计数单位的累加，数的运算又是关于计数单位的计算.因此，本单元的大概念是“计数单位及个数的计算”．

1.2 依据教材确定大概念

“分数除法”单元内容包含倒数的认识、分数除以整数、一个数除以分数、分数混合运算、解决实际问题.学生在学习本单元之前，已经学习了整数、小数的四则运算，分数的初步认识、分数的产生和意义、分数的加减法.本单元是探究比、百分数、比例等知识的基础.本单元的教学重难点是理解分数除法的算理、掌握算法.要突破教学难点，教师要从知识本质出发，根据数的运算具有一致性，将学生学习整数、小数运算的方法和思想迁移到分数除法的学习中.史宁中教授呼吁，要将四则运算的算理归结为“数的运算其实就是统一计数单位后，计数单位个数的运算”.分数除法的本质是把被除数和除数的计数单位通过细分变得相同，再把计数单位的个数与个数相除，这就是分数除法具有广泛迁移性的核心知识.［4］结合教材分析以及专家思想，将“分数除法”单元的大概念确定为正向迁移整数除法意义，分数除法的运算是计数单位及个数的计算．

2 大概念统领下的单元教学设计

2.1 基于大概念确定单元整体学习目标

单元整体学习目标具有整体性和导向性，是单元整体教学设计的起点，也是检测学习效果的标准.大概念的确定为单元整体学习目标的制定提供方向和方法，有助于核心素养与单元内容的融合.因此，教师要在大概念统领下，结合学情分析，制定单元整体学习目标.教师分析学情可以从以下两方面进行：一是认知特征方面，六年级学生能够理解和运用抽象概念，能进行较为复杂的思考和推理，具有一定的对比、抽象、概括的能力；二是知识起点方面，学生已经认识分数，并会计算整数、小数四则运算，分数加减法，分数乘法，还能应用分数乘法解决简单的实际问题，掌握商不变的规律、运算定律、等式的性质、方程解决问题等知识.学生会运用画图分析问题，可以将学习整数、小数四则运算，分数乘法的经验与方法迁移到探究分数除法的算理和算法.根据以上分析，基于大概念，将“分数除法”单元整体学习目标制定如下：

①在具体的例子中，理解倒数的意义，掌握求倒数的方法.能借助直观模型理解分数除法的意义，在具体情境中探索分数除法的算理和算法，会正确计算，能解决相关的实际问题.②通过探究，感悟运算的一致性，完善整数、小数、分数四则运算的知识结构.在解决实际问题的过程中感悟方程、数形结合等思想，培养推理能力和运算能力，提高解决问题的能力.③能用整体的、联系的眼光看问题，提升总结概括、完善知识结构的能力，增强学好数学的信心．

设计出单元整体学习目标后，为了更好地实现让学生从整体的视角学习单元知识，完善知识结构，让单元整体学习目标在每个课时的教学中能得到实现，教师还要根据单元内容的前后联系，将单元教学目标进行分解和细化，形成课时目标.“分数除法”单元课时目标设计如下（见表1）.

2.2 围绕目标设计单元学习任务

学生在对知识掌握的过程中，感悟知识的结构性.核心素养培养需要在每节课的教学活动中体现.因此，大概念视角下的数学单元整体教学，需要以大概念为统领，根据课时目标，设计相对应的学习任务.“分数除法”单元学习任务设计如下（见表1）．

2.掌握求倒数的方法

任务一：先计算，再观察，看看有什么规律

任务二：互为倒数的两个数有什么特点

任务三：总结求一个数的倒数的方法

分数除以整数

（1课时）1.理解分数除法的意义

2.借助直观模型理解分数的意义，探究分数除以整数的算理和算法

3.在探究过程中，培养运算能力和推理能力

任务一：折一折、画一画、算一算探究45÷2、45

÷3的计算方法，根据不同的方法写出计算过程

任务二：对比这几种方法，它们有什么相同点

任务三：观察算式，你发现分数除以整数可以怎样计算

一个数除以分数

（1课时）

1.能以“计数单位”为核心探究一个数除以分数计算的算理，推理总结算法

2.在数学学习过程中培养学生的运算能力、推理能力、知识迁移能力

任务一：探究89÷29的计算方法，写出计算过程

任务二：出示例题，探究2÷23的计算方法

任务三：探究56÷512的计算方法

任务四：观察算式，你发现一个数除以分数可以怎样计算

混合运算

（1课时）

1.能掌握分数混合运算的运算顺序，培养运算能力

2.引导学生从计数单位的角度，整体上把握分数除法的算理和算法，感悟运算的一致性，完善整数、小数、分数四则运算的知识结构任务一：出示例题，列分步算式解决问题

任务二：列综合算式解决问题

任务三：总结分数混合运算的运算顺序

任务四：出示探究整数、小数、分数四则运算的计算题，比较、分析、总结运算的相同点

解决问题

（4课时）

1.能根据乘法和除法之间的关系运用算术方法或者方程解决问题

2.能运用线段图分析题意任务一：画线段图表示数量关系，写出等量关系式

任务二：列式计算

任务三：对比分析，优化方法

1.能顺向迁移分数乘法知识，运用方程或算术方法解决问题

2.培养学生知识迁移、解决问题的能力任务一：画线段图，先画哪个数量，再画哪个数量

任务二：写出等量关系式

任务三：列式计算

1.根据两个未知量的两种关系列方程解决问题

2.培养学生提取信息、解决问题的能力任务一：找出未知数，找出等量关系式

任务二：设哪个量为未知数，如何表示另一个未知量

任务三：根据哪个等量关系式列方程

1.把一个整体看成单位“1”，用分率解决问题

2.培养学生逻辑思维能力、应用意识任务一：找出已知量和未知量，分析关键信息

任务二：什么变了，什么不变

任务三：总结方法

整理与复习

（1课时）1.能用联系的眼光看本单元的知识，将知识点联系起来，形成知识结构；学会用思维导图等方式整理知识

2.培养运算能力，应用意识任务一：整理本单元知识

任务二：不同的整理方法有什么共同点

任务三：知识应用

2.3 依据目标与任务设计单元学习评价方案

单元学习评价是实现单元整体教学的重要链接.评价与教学目标、教学活动相一致，能更好地检测目标的达成情况，促进教学.新课标指出，评价方式要丰富，评价维度要多元，评价主体要多样，评价结果的呈现应采用定性与定量相结合的方式.［5］因此，依据单元整体学习目标和学习任务，教师可以设计单元表现性评价量表和表现性评价框架．

单元表现性评价量表与单元整体学习目标相一致，这有助于教师检测教学成果，改进、调整教学.学生通过评价能及时调整自己的学习方法和状态，同时检验自己是否达成学习目标.单元表现性评价量表是从核心素养、数学思考、情感态度三个维度出发，以学生、同伴、老师作为评价主体，以核心素养为统领，围绕单元教学目标进行设计.根据以上分析，设计“分数除法”单元表现性评价量表（见表2）.表现性评价框架，有助于学生清楚知道自己对于知识的理解和掌握的层次.教师能根据表现性评价框架，判断学生的理解掌握水平，调整教学.教师可以通过单元整体教学目标和前测分析，针对单元的重难点，设计表现性评价框架.例如，教师针对学生应该对分数除法算理算法的理解掌握水平，设计“分数除法”运算理解水平表现性评价框架（见表3）．

3 结语

教师应依据新课标结合教材分析，确定学科大概念；围绕大概念，设计单元整体学习目标；围绕目标设计单元学习任务与评价方案.教师根据以上路径设计单元整体教学，使学生经历知识的形成过程，对知识的发展过程有整体感知和理解，从而不断完善知识网络，形成知识结构，提升数学核心素养．

参考文献

［1］［5］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022．

［2］邵朝友，崔允漷.指向核心素养的教学方案设计：大观念的视角［J］.全球教育展望，2017（6）：11-19.

［3］钟启泉，崔允漷.核心素养与教学改革［M］.上海：华东师范大学出版社，2018．

［4］刘爱东.“分数除法”整体教学设计思考［J］.阅读，2023（ZE）：38-40．