马明老师数学教育思想探微

摘 要：马明老师是我国基础教育界享有广泛赞誉的著名特级教师，深耕中学数学教育四十余载。他的数学教育思想主要表现在以下几个方面：科学施教，把数学教学作为一门科学；以学定教，重视认知发生阶段的教学；直觉培养，把握数学思维教学的重点；学科育人，培养面向未来发展的人才。这些对当下的基础教育改革仍具有重要的启示作用。

关键词：数学教育；教育思想；马明

马明老师是我国基础教育界享有广泛赞誉的著名特级教师，深耕中学数学教育四十余载，先后任教于南京市钟英中学、南京师范大学附属中学等四所中学，历任学校教学和管理工作。他凭借对数学教育的竭诚热爱和执着追求，在探寻学科理解、教育规律、教学观念等方面，表现出强烈地前瞻性和实践性，提出了许多积极的、有价值的教育教学见解并身体力行，具有极高的学术影响力。他一生淡泊名利、潜心钻研，于繁重的教学和管理工作之余，先后发表了百余篇高质量的教育教学文章，之后结集出版了《马明数学教育论文集》并数次修改再版。他对中国的新教育、科学教育等提出的见解深深地影响了南京师范大学附属中学乃至南京市几代教师的教学观念和教学艺术，对我们今天的基础教育改革仍具有重要的启示作用。

一、 科学施教，把数学教学作为一门科学

“要把数学教学作为一门科学来研究。”马明老师在20世纪70年代，率先提出数学教育的学科体系思想：“我们迫切需要建立一门学科——数学教育学，结合国情和发展的需要，认真开展研究。”［1］这一时期，我国数学教育的研究领域几乎是一片空白，师范院校中的数学教育学课程刚开始采用“教材教法”“教学法”等名称，且大多处于一种经验状态，尚未从学生的学习规律以及学习心理学的角度进行深入探讨。在这样的背景下，马明老师意识到，停留在对教材教法的经验理论层面是远远不够的，数学教育学的发展亟须一线的具体教学实践研究。

于是，马明老师把握南师附中成为教学改革实验基地的契机，开展了一系列积极的教法改革实验。他学习国内外的教学理论，在此基础上融通古今中西教育家的智慧，用理论指导教学实践，推动数学学习从经验讨论向理论关注转型，继而深化学习理论在数学教学中的运用。通过不断的实践揭示数学教育的本质和规律，是马明老师数学教育思想中最具代表性和影响力的基本观点。他将学生的身心发展规律和数学教学的本质视为同一序列、同一等级的概念，率先运用心理发展规律指导中学数学教学。还通过《根据中学生的心理特点进行数学教学》等一系列文章，阐述研究学生心理发展规律和特点对科学开展数学教育的重要性和促进作用。

在教学研究的过程中，马明老师始终胸怀严谨治学、唯实求真的价值追求，不迷信权威、不畏惧质疑，勇敢尝试、坚持实践，理性分析、小心求证。在他的众多研究中，我们看到了对经典教学法的辨析和改良，对彼时教学大纲的研究和争鸣。历经了“传授知识—培养能力—转变态度”的几个实践阶段，马明老师的研究日趋深入、逐步成熟，取得了一系列的成果。他不仅探索出一套以完善认知结构、促进能力提升为目标的教学原则，还从课堂观察、表现记录等方面做出了多元评价的尝试，突破了当时“唯分数论”的评价立场，从功能、方式、意义等方面为评价提供了新的视角。他的这些研究成果为数学教育学在20世纪80年代末期初步搭建起研究框架提供了大量鲜活案例和对策建议，为科学开展数学教育实践开辟了先河，对数学教学的指导意义延续至今。

在他的示范带领以及积极推动下，学界对数学教育学这一学科进行了深入的探索。这使得数学教育学的学科体系得以完整且系统地建构起来，研究的目标和结构变得更加清晰、明确，研究团队快速壮大，研究成果日渐丰硕。同时，在实践中，教育者也提出了一系列新观点，将数学教育学定义为一门既研究数学规律又研究教学规律的学科。这大大超越了以往中小学数学教学法的研究范畴，使数学教育学围绕着数学课程论、数学学习论与教学论，在持续发展的过程中，逐渐从单一走向丰富。

二、 以学定教，重视认知发生阶段的教学

细数马明老师的教学观点，一个核心思想贯穿其中：教学的起点应是学生思维的生长点，“了解学生的思维过程是教师教学过程中时刻要注意的环节”［2］。他指出：“在数学教学概念的历史发展中，教学要作为一种‘过程’来进行，这一点始终未变。”认识发生阶段是认识过程的起始阶段，发现问题又是解决问题的前提，应该把学生探讨数学知识的思想源头或认识行为作为教学起点。

正基于此，马明老师的教学过程常常与学生观察、对比、归纳、联想的进程直接联系，始终引导学生甄别和发现问题，并在对问题的探讨中得出规律性认识继而形成新知识。“不仅要给学生一个完整的知识结构，还要教给学生一个完整的认知结构。”［3］他重视认知发生阶段的教学，让学生亲历数学概念的形成过程、数学原理和法则的获取历程以及数学方法的选取过程，鼓励学生表达自然生成的新颖想法和独特见解，培养学生在这样的过程中摈弃“因循”、寻求“开拓”。他实施以“推迟判断”为特征的课堂教学结构，通过教学过程的双向信息交流，及时把握学生学习过程中的实际思维过程，关注学生认识建构的正确性、深刻性、完全性。他尤其关注学生对秩序和规则的追求，比如：类比-1开方产生新数i提出“i或-i开方是否又要产生更新的数j或k”，引导学生主动寻找复数开方的几何意义；运用平移思想理解二次方程的求根公式，帮助学生从算理上打通数形变换的内涵。

马明老师始终坚持以学情为教学之本，他的备课笔记上时常出现学生稚嫩的字迹，他说那是学生提出的问题、学生之间的争论，是学生思维的闪光之处，更是值得他反复思索不断探寻的灵感之源。他还会根据每个学生表现出的不同特点和潜力，制定具有针对性的教学策略和方法，再随时实施个性化的提升举措。他为学生带来兼具深度、广度和吸引力的数学课堂，于认知的生长点着力，让学生在轻松愉快的氛围中掌握知识和技能，促进他们思维能力、实践能力和创新意识的全面发展。

三、 直觉培养，把握数学思维教学的重点

马明老师始终以发展学生的数学思维为数学教学的宗旨。他认为：“传授知识、培养能力、转变态度都与思维有关，因此数学教学的本质应是思维过程。”数学教学应着眼于帮助学生深入理解数学知识，剖析数学悖论的本质，确信数学现象的真实性，认同数学真理，使得他们构建数学观念，“用数学的眼光去认识和处理周围事物，让数学关系变成一种思维模式”。他将当时数学教学普遍存在的有违思维发展规律的具体问题总结为两个方面：一是重演绎推理、轻合情推理，二是忽视形象思维、直觉思维对抽象思维的补充。针对它们对学生思维品质可能造成的不良影响，马明老师独创了一套以逻辑思维、形象思维、直觉思维的互补提升为原则的教学模式。［4］

其中，直觉思维最受马明老师的重视。他认为，直觉思维是逻辑推理的高度约简，是数学学习和创造活动必不可少的思维形式，有利于灵感和洞察力的增长，有利于思维品质乃至审美能力的发展。当时，数学教师在长期演绎推理的训练后，普遍忽视直觉思维的存在和作用，这使得马明老师的研究一度被质疑。但他从未放弃过，始终致力于研究直觉思维在综合思维能力提升方面的补充和代偿作用。

他在《直觉思维的培养途径》一文中指出，“观察、实验、归纳是经验科学家，也是数学家处理经验的常用方法”。［5］在解决问题时，人们常常依靠经验直觉，发挥类比、特殊化和一般化的协同作用，使得信息从模型向原型转移。因此，让学生凭直觉获取猜想再证明（证实或证伪），相较于要求学生证明现成的结论，会更多地调动和发展他们的知识、经验、技能与机智。

一系列流传至今的精彩纷呈的教学设计案例，使马明老师对直觉思维的培养有了具象化的呈现。在“等比数列”教学中，他让学生探索“将报纸对折多少次，可以沿着它登上月球”，从直观想象到普遍联想，使抽象的指数变化妙趣横生。在“三角形全等的判定定理”教学中，

他设计问题“携带图1中的哪一块碎片，可以完成玻璃的装配”，从巧设反例到修正直观，激发学生的学习动机。在“多边形的外角和”教学中，他又创造出“视线转圈法”（如图2所示）和“外角聚点法”（如图3所示），分别从向量旋转和极限的角度，赋予抽象过程以直观背景，带领学生从直觉判断到另辟蹊径，再到逻辑论证获取真知。

他将背后的思维路径总结为“经验直觉法”。即使面对复杂的证明问题，也可借此解读问题中的基本量，明确解决问题的方向，并在探寻事物变化规律、理解事物发展情况等方面，获得宝贵的经验和启示。其思维流程是：凭经验直觉确定自由度（基本量的个数）→凭经验直觉确定基本量→由基本量表达非基本量→完成目标关系的演绎证明。

以证明托勒密定理的教学为例。已知ABCD是圆的内接四边形，求证AC·BD=AB·CD+BC·AD。教学中，马明老师通过图4激发学生的形象思维，然后引导学生结合经验直觉确定基本量：定圆的内接四边形可以简化为三个基本量（如两个相邻的角及它们所夹的一条边或任意三边），即问题的自由度可以确定为3；考虑到角元素比边元素更活跃，选角为解决本题的基本量可能更奏效；不妨设圆的直径为1，根据目标元素的表达需要，确定可设图5中的三个角α、β、θ为基本量。由此，表示出目标元素（非基本量）后，完成演绎证明不是难事。

四、 学科育人，培养面向未来发展的人才

学科教学的育人价值在新课程改革的背景下，愈发显得重要。马明老师认为，数学教育应该是“把人引向深处的东西”。他对数学教学的育人因素和育人目标的研究对课程改革产生了极其重要的影响。他强调：“将数学的抽象性、系统性、严密性、逻辑性等学科特质及其形成过程视作数学学科的育人因素和数学教学的育人目标，把数学教学作为培养、教育人的整体工程的一部分，把发展人的素质作为核心，教给学生数学的观念、思想、感觉。”［6］这些观点，与《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》对课程性质的表述“数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能”高度一致。

马明老师常说：“教育属于未来事业，要教育学生适应未来。”他时刻关注着“发展中的人（学生）”如何发展，把培养新时代需要的人才作为重中之重。为发展学生面向未来的学习能力，他坚持数学知识不能直接抛给学生。他曾在论著中提到，“教学是双向的信息交流，不是一向，更不是零向。要改变当前把数学教学作为结果来进行的不良现象。”他指出，一些违背教育规律的教学行为即使具备短期强效的诱惑，若从根本上会产生削弱认识发生的不良影响，教育者也当坚守原则而不为。

在《数学教学及其本质》一文中，马明老师曾对数学教学的概念发展、数学教学的过程认识和内容方法等从科学性和思想性层面进行阐述。［7］他将数学教学的目标定义为，培养既有“系统的数学基础知识”，又有“较高的心理发展水平”，同时“适应社会发展需要”的人才。他还认为，数学以一种普遍存在的学科形态渗透于生活的方方面面，为人类提供严谨、缜密、富有创造性的思维方式，帮助人们更加精确、简洁、通用地表达思想和观点。因此，数学教学带给学生的不仅是学科知识和思维能力，更是应对未来工作和生活的思维方式，这些都可以迁移到任何学科和领域中去，为学生的可持续发展和终身学习创造条件。

参考文献：

［1］［2］［3］［4］［5］［7］ 马明.马明数学教育文集［M］.北京：首都师范大学出版社，1994：15-20，10，264-265，36，342-363，3-13.

［6］ 郭思乐.发扬数学教学内在的教育性——马明数学教育思想的理论特点［J］.现代教育论丛，1994（3）：10-14.

（端木彦，江苏省南京市教学研究室。主要研究方向：中学数学教育教学。）