耦合有机朗肯循环的换热网络全局优化

摘要：针对换热网络与有机朗肯循环耦合集成优化问题，建立了严谨的混合整数非线性规划（MINLP）模型。同时，通过添加与物流匹配的关键约束，剔除掉重复性的网络结构，开发了一种新型的枚举算法， 将复杂的MINLP 模型分解为混合整数线性规划（ MILP） 和非线性规划（NLP）两个子模型。迭代运行MILP 模型，枚举出所有可行的网络结构；再利用全局求解器BARON优化每一个网络结构所对应的NLP 模型，求得固定结构的年度总费用；最后对比所有网络结构的年度总费用，筛选出全局最优的设计方案。案例分析结果表明，该算法仅需16 s 就能收敛至全局最优解，与文献相比，年度总费用降低33.4%，且所提出的网络结构约束能使重复性的网络结构数量减少81.25%，从而提高算法的优化求解效率。

关键词：换热网络；全局优化；能量回收；超结构；混合整数非线性规划

中图分类号：TQ021.8 文献标志码：A

换热网络是过程工业中常见的能量回收系统，其优化设计能够降低公用工程能耗，提高企业的经济效益。换热网络优化可描述为混合整数非线性规划（Mixed Integer Nonlinear Programming， MINLP） 问题[1]，且对应的数学模型具有强非凸性与高度非线性的特点，因而造成求解域庞大、局部最优等问题。目前，换热网络优化方法主要有3 种：夹点分析法[2-3]、数学规划法[1，4]、启发式方法[5]。夹点分析法是一种分步设计方法，其原理简单且易于操作，但高度依赖于人工经验，难以获取全局最优的方案。数学规划法是通过建立严谨的数学模型，利用商业求解器或开发算法进行优化求解，但对于大规模换热网络，会出现组合爆炸，求解时间过长，易陷入局部最优等难题。随着计算机技术的迅速发展，启发式方法由于具有搜索能力强、受模型的非凸性和非线性影响小、能跳出局部最优等特点，受到了许多研究人员的关注。常用的启发式方法有遗传算法[6]、粒子群算法[7]、蚁群算法[8]、模拟退火算法[9]、微分进化算法[10] 等，但这些启发式算法都具有很强的随机性，不能保证优化方案的设计质量。

为了加强启发式方法的搜索能力，以提升优化求解效率，很多学者对传统启发式方法进行了改进。姜楠等[11] 基于图形处理器的并行计算技术，结合分支界定法和序贯二次规划法，提出换热网络优化的混合并行算法，提高了求解精度和计算速度。肖媛等[12-13] 提出了一种新型强制进化的随机游走算法，利用接受差解机制跳出局部区域，避免算法过早收敛。Santos 等[14] 提出了一种双层优化算法，外层使用遗传算法对整型变量进行优化，内层使用粒子群算法对连续变量进行优化，该方法减少了决策变量数目，从而降低优化求解难度。刘洪彬等[15]基于多核并行计算技术，提出了内外双层计算的随机游走算法，该算法拥有更强的全局搜索能力，同时兼具高精度的局部搜索特性。以上这些方法的目标函数较为简单，所得到的换热网络虽然能满足年度总费用（Total Annual Cost， TAC）、换热面积及传热单元数目最小化的要求，但是，在换热网络设计方案中，过程热物流末端仍可能存在大量的余热，这些工业余热一般由冷却公用工程直接带走，导致能量浪费。

为进一步提高能源利用效率，减少二氧化碳排放与环境污染，可以利用有机工质吸收热物流末端的余热，在有机朗肯循环中产生电力，从而降低整体能源消耗，为企业创造经济效益。有机朗肯循环以低沸点、高蒸发压力的有机物为工质，回收工业余热[16]、太阳能[17] 和液化天然气[18] 等各种类型的低品位能源，并将这些能源转化为电能，具有成本低、效率高、结构紧凑、适应性广等优点[19]。早期换热网络与有机朗肯循环耦合集成研究都是先设计换热网络，然后设计有机朗肯循环。这种分步式设计方法未考虑换热网络和有机朗肯循环之间的内在关联，也不能全面权衡热能、电能的操作费用及设备投资成本，故通常得不到换热网络与有机朗肯循环同步最优的设计方案[20-22]。

近年来，很多学者提出了一些换热网络和有机朗肯循环的同步设计方法，对二者进行耦合集成优化研究。换热网络与有机朗肯循环耦合集成是一个十分复杂的MINLP 问题[14]，其模型的优化求解十分困难。Hipólito-Valencia 等[23] 提出了一种换热网络与有机朗肯循环耦合集成的超结构模型，用于确定以年度总费用最小化为目标的网络配置、设计参数及运行变量。Hipólito-Valencia等[24] 还研究了一种用于生态工业园区热集成的新型超结构模型，允许同时进行厂内和厂间能量集成。Elsido 等[25] 综合利用外逼近法、McCormick 松弛方法、分段线性化技术及嵌套整数分割方法，提出了一种双层分解的优化算法，该算法不受初值的影响，在求解质量和运算速度方面具有较大优势。Dong 等[26]基于多项式回归预测有机朗肯循环热力学参数，提出了换热网络与有机朗肯循环耦合集成的分步求解算法。该方法比直接求解的效果更好，但目前应用范围较窄，尚未对大规模案例进行测试。Elsido 等[27]提出了一种基于质量流的新型顺序算法，确定了周期效率和成本之间的最佳权衡，但该方法优化求解时间过长。Watanapanich等[28] 利用线性回归方程计算有机朗肯循环热力学性质，建立了4 种不同有机朗肯循环配置的超结构模型，最大限度地提高了净功率输出和最小化能耗成本。

换热网络与有机朗肯循环耦合集成的超结构模型是一个典型的“非凸”MINLP 优化问题，存在大量的局部最优解，导致优化困难。在通用数学建模规划软件GAMS 上直接调用全局求解器（BARON 和ANTIGONE） 会出现优化求解时间过长甚至不收敛的问题，而调用局部求解器（DICOPT 和KNITRO） 只能获取局部最优解，不能保证网络方案的设计质量。因此，有必要开发有效的全局优化算法，以解决换热网络与有机朗肯循环耦合集成的优化难题，获取最优的网络方案，保证设计质量。基于此，本文建立了换热网络与有机朗肯循环耦合集成的超结构数学模型，开发了一种基于枚举算法的全局优化算法。该算法的创新性主要有以下两方面：

（1） 将复杂的MINLP 模型分解成混合整数线性规划（Mixed-integer Linear Programming， MILP） 和非线性规划（Nonlinear Programming， NLP） 两个子模型。首先，迭代运行MILP 模型，枚举出所有可行的网络结构；然后，针对每一个枚举的结构，利用全局优化求解器BARON 优化该结构的TAC；最后，对比所有枚举结构的TAC，筛选出TAC 最低即全局最优的网络结构配置。

（2） 在枚举算法中，通过添加过程物流匹配约束，剔除掉一部分不满足约束的网络结构，从而枚举出所有可行且不重复的网络结构，以提高算法整体优化求解效率。

1 数学模型

换热网络与有机朗肯循环耦合集成系统的问题可以表述如下：给定一组已知进出口温度与热容流率的过程热物流（HP） 和过程冷物流（CP）；给定已知进出口温度与单位操作费用的冷、热公用工程；其他基础数据包括换热器（包含冷却器、加热器） 的投资成本系数、有机朗肯循环（换热单元、泵、透平） 相关数据及有机朗肯循环产电单价。很多学者[25-28] 已经对有机朗肯循环的操作参数进行了优化，且都取得了不错的效果。基于换热网络与有机朗肯循环耦合集成系统的角度，本文将有机朗肯循环的相关操作参数（包括有机工质类型、发电效率、蒸发器中的饱和温度等） 固定为常数处理，同时不考虑蒸发器、冷凝器的预热、相变等过程，而是将预热、相变、过热等过程简化为一个简单的换热器，以降低整体优化求解难度。换热网络与有机朗肯循环耦合集成问题可表述为以TAC 最小化为目标来确定换热网络和有机朗肯循环系统的最优结构配置（包含网络结构、设备大小、发电量、设计参数及操作变量）。