交错断层四面体自适应网格分级细化研究

摘要：目前四面体自适应网格细化技术多集中于简单层状地质体的三维重构与表达分析，对结构复杂、数据不连续的含交错断层等地质体进行自适应网格细化时，易出现过度细化，导致断层区域的网格结构受到影响。为了提高含复杂断层四面体网格模型的精度，提出一种适用于交错断层的四面体自适应网格分级细化方法。首先，根据断层影响范围公式，自适应确定断层网格附近的细化范围；其次，构建四面体和四面体边的分级细分公式，确定细化范围内的四面体和四面体边的分级；然后，针对四面体网格细分时出现的多种情况，通过对边的升级处理，将细分的8 种类型统一为3 种类型；最后，在细化范围内，通过新增加顶点和原顶点重新连接四面体，改变网格的单元尺寸，生成高质量的网格模型。以内蒙古自治区某含交错断层露天煤矿的四面体网格模型为例，使用三维网格质量评估算法及FLAC3D 模拟软件分析细化前后的网格模型，结果表明：细化后的网格模型失真值从0.331 7降低到0.306 1，表明网格的质量得到提升；在相同参数下，未细化模型的最大位移为1.16 m，稳定性系数为1.27，分级细化后模型的最大位移为1.29 m，稳定性系数为1.23；细化后模型的位移云图处于断层处，且能够体现断层分布特征和断层对边坡的影响规律，而未细化模型的位移云图的位置偏离断层中心，断层对边坡的影响效果不明显。

关键词：交错断层；自适应网格细化；四面体；四面体边；自适应分级细化；网格建模

中图分类号：TD76/82 文献标志码：A

0 引言

断层结构的复杂性常常导致含断层区域事故频发。因此，对含断层区域进行准确的网格建模，成为分析断层结构的关键。目前四面体自适应网格细化技术多集中于简单层状地质体的三维重构与表达分析，对于结构复杂、数据不连续的含交错断层等复杂地质体进行自适应细化一直是一个难题。因此，如何充分利用四面体自适应网格细化技术对断层处的网格进行更精细化的生成，成为一个亟需解决的问题。

目前，自适应网格细化领域普遍采用基于元素细分（h−细化）方法。该方法通过添加或删除节点来直接构造新的网格，以获得所需的网格分辨率[1-7]。当该方法所依据的网格模型数据太大时，细化后往往无法提供精确的网格模型，对自适应网格细化的效率和成本产生较大的影响。为提高自适应网格细化效果并降低细化成本，许多学者和工程技术人员在网格划分和细化算法等方面进行了研究。文献[8-9]设计了一种基于最优Delaunay 三角剖分的全局细化算法，能根据材质分布控制网格的自适应细化。文献[10]提出一种新的规范求精策略，减少了细化时同一类的数量，提高了细化效率。文献[11]通过二分法求解四维非结构简单网格的局部细化问题，提出了分2 个阶段的递归细化过程，保证任意四维非结构网格都能整齐细化。文献[12-13]根据affine 变换控制分割顺序对网格进行连续二等分细分，保证了细分的稳定性和一致性。在四面体网格细化方面，文献[14]提出了一种分布式环境下四面体网格的并行适应过程（粗化和细化），使得细化可以更高效执行。文献[15]将网格剖分和动态粒子系统的思想融合在一起，保证质量的同时生成多个体域的、非结构化和自适应四面体网格。文献[16]提出了基于四面体网格的两相流并行自适应网格细化策略，考虑了细分单元的几何特性，以保持细分单元的形状质量。文献[17]提出了一种由网格局部顶点位移驱动的四面体网格变形方法，通过基于RBF 的迭代插值对网格进行变形，避免了四面体的反演。文献[18]提出了一种通过对矿体轮廓线进行特征约束，对中间域进行分离或通过距离场对中间域进行拟合的自适应网格剖分方法，生成了无缝、连续的多域网格模型，同时四面体和三角网格质量不受影响。文献[19]提出了基于节点插入与节点移动的网格优化方法，通过细化薄单元提高了整体网格的质量。上述方法虽然通过改进细化策略提高了网格的细化效果，但只适用于简单层状地质体的三维网格细分，用于结构复杂、数据不连续的含交错断层四面体网格细化时，容易出现过度细化，导致断层区域的网格结构受影响。

为了生成更精确的含断层的网格模型，提出一种交错断层四面体自适应网格分级细化方法，通过构建分级细分公式，确定了四面体网格和四面体边的分级；通过对边的升级处理，将细分的8 种类型统一为3 种类型；使用自适应分级细化生成高质量的网格模型。