依托五育融合 构筑思维课堂

【摘 要】五育融合背景下的高中数学课堂不仅要重视知识的生成与探究，还应挖掘数学知识背后所蕴含的数学史思想与德行涵养，从而落实立德树人根本任务。课堂上，教师可以依托形式多样的活动实践，将德育、智育、体育、美育和劳育相互融合，为学生创造一个富有启发性的学习环境，提升学生的数学思维和数学素养，促进学生德智体美劳的全面发展，为学生成为拔尖创新人才奠定坚实的基础。

【关键词】高中数学；五育融合；思维课堂；全面发展；教育创新

【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2024）35-0056-04

【作者简介】1.孙红娟，江苏省徐州市丰县中学（江苏丰县，221799）教师，高级教师；2.徐士权，江苏省宿迁中学（江苏宿迁，223999）教师，高级教师。

2019年，《中国教育现代化2035》提出，要“更加注重全面发展，大力发展素质教育，促进德育、智育、体育、美育和劳动教育的有机融合”。2023年，《基础教育课程教学改革深化行动方案》强调，要“更新教育理念，转变育人方式，切实提高育人水平，促进学生德智体美劳全面发展”。高中数学课堂是基础教育的重要组成部分，教师要将“五育融合”贯穿其中，积极构筑一个充满活力与创新的思维课堂，落实立德树人根本任务。

最近笔者有幸参加江苏省卓越教师创新设计大赛，对于课堂中如何融入五育理念，如何启迪思维、培养创新人才，如何落实立德树人根本任务，有了一些新的认识和体悟。笔者以苏教版高中数学选择性必修一“曲线上一点处的切线”教学为例，谈谈自己的设计思路和思考，以期抛砖引玉。

一、五育融合思维课堂的教学流程

1.体育成境，德育润情，引领学生质疑

【情境创设】在2024国际雪联单板及自由式滑雪亚洲杯决赛中，中国选手武绍桐获得女子组冠军，这也是武绍桐在本次亚洲杯比赛获得的第二枚金牌。她凭借坚持不懈、傲视冰雪、无惧挫折的毅然斗志，为祖国争得荣光。让我们一起观看她在U型场地比赛的视频。（播放视频）

问题1：U型滑道可以抽象为图1中的抛物线。图1中从A点t1时刻到B点t2时刻，位移的平均变化率是多少？说明了什么？

问题2：如何精确刻画曲线在某点处的变化趋势？

【师生活动】学生回答问题1，发现上节课学习的平均变化率无法精确刻画曲线在某一位置的变化情况，需要用新的知识来解决问题。问题2引导学生探讨怎么运用已有知识解决新的问题。学生猜想可以通过无限放大，以直代曲，用切线来刻画曲线在某点的变化率。然后教师借助Geogebra软件，在曲线D点附近逐渐放大，让学生直观看到曲线段不断地“直线化”，初步体会“以直代曲”这一深刻的微积分思想。

【设计意图】上述教学以境生情，通过设置体育情境，以U型运动场的设计、雪板的设计、体育规则等让学生感受运动的魅力，引导学生加强体育锻炼。同时，激励学生学习运动员勇于挑战极限的精神。

2.回溯历史，美劳浸心，促使学生感悟

问题3：在中国古代，很早就有了这种以直代曲的思想。你能讲讲相关数学史吗？

【师生活动】学生回忆刘徽的割圆术：通过倍增圆内接多边形边数的方法，让多边形面积逐渐接近圆的面积，从正六边形到正十二边形，到正3072边形，从而计算出π的近似值。教师介绍割圆术圆周率的计算比西方领先1000多年，以及刘徽所创立的“割圆术”对中国古代数学发展的意义，激发学生的爱国主义精神，坚定文化自信，增强民族自豪感。

问题4：你能举出生活中“以直代曲”的例子吗？

【师生活动】学生先举生活实例，然后师生一起观看图片：牛顿桥一条条直线也能构成美丽的拱形；广州电视塔——24根钢柱自下而上逆时针扭转，“直的横梁”打造了“小蛮腰”的曲面形态；丰县大圆球——一个个小三角形打造成了大圆球，宏观上曲，微观上直。

【设计意图】通过让学生回顾相关数学史，寻找数学知识的源头，感受其发展历程，学会“用已知的、可求的来逼近未知的、要求的；用有限来逼近无穷”的解决问题的方法，培养学生自主建构的能力和积极探索的精神。同时，通过生活中诸多实例，让学生在艺术创作中感受数学创造美和劳动创造美，培养他们的审美素养和创造力。

3.实践探索，理性思辨，激发质疑批判

问题5：刚刚我们对曲线进行了无限放大，同学们说“几乎成了直线”，这条特殊的直线有明确位置吗？怎样找到曲线上一点处最逼近曲线的直线？你能画出曲线y = x3在点P处的切线吗？请同学分小组讨论（如图2）。

【师生活动】学生动手操作，相互对比。教师借助Geogebra软件，和学生一起观察在P（1，1）的两侧的点无限靠近点P时，割线无限接近一条确定的线。然后教师和学生再一起尝试探究割线和切线的定义。

问题6：如何抽象概括曲线上一点处的切线的定义？

【师生活动】学生完善定义，并质疑：与初中学习的“圆的切线和圆有且只有一个公共点”为何矛盾？这条切线是穿过曲线的，为什么和以前学的圆的切线不一样呢？

【设计意图】学生通过实践作图观察切线的变化，从而培养学生的动手能力和探究精神。学生动手用割线逼近切线的方法作切线，有别于之前从“公共点个数”出发认识切线，产生认知冲突，提出新的问题：切线可以穿过曲线吗？可以有两个交点吗？这样的教学有助于培养学生对新问题的创造力和研究力，培养他们对待数学知识的正确情感态度和价值观，进而帮助他们形成质疑批判的理性思维。

4.数形融合，逻辑构建，规范答题模式

问题7：通过割线逼近切线的方法，我们借助直尺成功地找到了切线，这主要是从“形”的角度进行的探索。华罗庚先生曾指出，“形少数时难入微”。那么，我们能否从“数”的角度来进一步深入研究呢？这样的视角是否能为我们带来全新的启示呢？

例题：已知函数y = x2，求曲线f（x）在x = 2处的切线斜率。

【师生活动】根据切线的定义，学生在做题的过程中逐渐完善：两点坐标如何设？无限靠近如何用数学语言表示？学生慢慢体会这些文字语言怎样转化为数学符号语言，做题之后，教师带领总结解题过程，利用思维导图归纳步骤。

变式训练：求f（x） = x3在x = 0处的切线斜率，验证刚刚画的直线正确吗？

【设计意图】学生从“形”到“数”，探究割线的斜率与切线斜率的关系，找到计算切线斜率的方法。教师鼓励学生用数学的语言来描述和解读定义，帮助他们将文字语言转化为数学语言和符号语言。这样的过程不仅有助于培养学生的数学抽象能力和逻辑推理能力，还能提升他们的数学计算能力以及直观想象能力。这四种能力正是数学核心素养的重要组成部分。

5.导图回顾，思维可视，实现总结升华

问题8：同学们，你能从研究的知识、运用的方法、体会的思想、还可以进一步研究的内容这四个方面来谈谈本节课的收获吗？

【师生活动】学生借助课堂思维导图式板书回顾本节课探讨的内容，从知识、方法、思想等方面进行小结。教师总结升华：通过这节课的学习，我们发现直线与曲线有着密切关系。同样地，在成长过程中，直与曲也密不可分，曲则全，枉则直，愿同学们以曲求全炼心志，正直而行泛长舟，在不断攀登的过程中触摸极限、超越极限，去看更加辽阔的风景。

【设计意图】这节课采用回环式的思维导图进行板书，从要研究的问题“曲线上一点的变化趋势”出发，利用无限放大的方法和以直代曲的思想，从数和形两角度进行研究，实现研究的闭环（如图3）。思维导图式板书清晰地呈现了知识脉络，实现了思维可视，促进学生整体思维的提升，也给了学生很好的示范。最后，教师将数学中的“曲”和“直”与人生教育相结合，帮助学生形成正确的世界观和人生观。

二、五育融合思维课堂的教学反思

1.要精准把控五育融合的深度和广度

在高中数学课堂中，教师对五育融合深广度的把控很关键。教师要挖掘数学学科中的德育元素，如数学家的故事和数学文化等，并精准把握融入深度培养学生追求真理、忠于科学的思维习惯。对于智育，教师要准确衡量数学知识教授的深度，确保学生既能扎实掌握并灵活运用，又能在思辨探索中养成质疑、批判、验证的习惯，优化学生的思维品质。对于体育，教师可以设置情境，培养学生在运动中学会勇攀高峰，学会包容，学会如何面对挫折和失败……在美育方面，教师可以引领学生精确探寻数学的图形美、规律美，生活中的数学美等与课堂教学的契合点，深化审美教育的融入。在劳动教育方面，教师可以精心设计与数学相关的实践活动，把控劳动教育的深度，让学生在动手过程中理解数学原理。通过精细把控，可以使五育在高中数学课堂中实现有机高效的融合。

2.要有力保障学生思维激发的持续性

高中数学课堂上，学生思维激发的持续性需要有力的保障机制。教师可以通过设置具有挑战性的数学问题情境，持续激发学生的探究思维，保障思维激发的连贯性；运用多样化的教学方法，如小组合作、项目式学习等，为学生思维的长久活跃提供有力支撑；结合数学史和实际应用案例，不断给予学生新的思维刺激点，确保思维激发的长久性；建立积极的课堂互动氛围，鼓励学生质疑、讨论，为思维的持续深入提供保障。同时，教师要不断提升自身引导能力，以专业素养确保学生思维激发的持续性在高中数学课堂中得以稳固。

3.要科学建构全面性的融合评价

高中数学课堂上，全面性融合评价的科学构建必须严谨而系统。教师要全面考量学生在数学学习过程中的德育表现，如对待难题时的毅力和合作中的团队精神；科学评估学生运用数学思维解决实际问题的能力，以此衡量智育成果；将学生在数学实践活动中的体能表现和运动思维纳入评价，体现体育水平；关注学生对数学美的感悟和表达能力，反映美育成效；对学生参与数学相关劳动活动的情况进行综合评价，涵盖劳育维度。通过制定科学合理的多维度评价指标体系，运用多元化的评价方法，如过程性评价与终结性评价相结合等，确保融合评价的全面性和科学性在高中数学课堂中得以真正实现，从而更好地推动学生的全面发展。

高中数学课堂教学不仅是一门学科的教学，更拥有广阔的育人空间。高中数学课堂既要做到内容丰富、逻辑合理、层次清晰，着力培养学科素养，又要从价值取向、强身健体、审美情趣，劳动教育等多维度促进学生全面发展，使得课堂既有知识的高度，又有爱的温度和育人的深度。

【参考文献】

［1］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［S］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］黄河清.高中数学“学科育人”的认识与实践［J］.中国教师，2022（2）：50-54.

［3］邓迎春.HPM视角下的“曲线上一点处的切线”教学［J］.中学数学研究：华南师范大学版，2020（20）：23-26.

*本文系2023年度江苏省教育科学规划重点课题“以学科育人为导向的高中数学‘五度’课堂实践研究”（B/2023/03/291）阶段性研究成果。