坚持学科育人，打造有活力的数学课堂

【摘 要】以“黄金分割”教学为例，呈现数学学科育人的三种模式：让学生运用新知识，迁移新情境，体验运用所学知识解决问题的过程；让学生经历感受美、发现美、探索美的过程，通过动手操作、探索等去发现和创造，体会毕达哥拉斯“万物皆数”的意境；从三条线段成比例，特殊化为在同一直线上的三条线段成比例，发现黄金分割点，感悟“数学从内部产生”的道理。

【关键词】初中数学；黄金分割；价值追求；大单元教学；教学设计

【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2024）35-0060-04

【作者简介】韩新正，江苏省泰州市第二中学附属初中（江苏泰州，225300）党总支书记、校长，正高级教师，泰州市特级校长。

教育不仅仅是传授知识，‌更重要的是促进人的全面发展和自我实现。华东师范大学叶澜教授说，所谓教育，就是“教天地人事，育生命自觉”。教育的主阵地在课堂，因此，坚持学科育人，打造有活力的课堂，促进学生生命成长应成为课堂教学的追求。

一、数学学科育人的三个维度

在新课标实施的背景下，从学科教学到学科育人，从“育分”到“育人”的转变，体现了教育价值认知的转变。教育的本质是发展人、成就人，是致力于生命的成长。没有人的成长，教育就没有存在的价值，更谈不上生命力。因此，在实际教学中，教师应该认真研读课标，深刻理解教材编写的意图。不同的课堂教学体现了不同的价值追求，但一定都是指向人的发展和教学生成的课堂。

1.有活力的数学课堂是注重迁移应用的课堂

课堂不仅要传授知识，更要激发学生学习的积极性和内驱力，而学生的积极性和内驱力不是天生的，它需要教师创设合适情境，巧妙设计问题，引导学生深入思考和实践，在思考和实践的过程中发现新知、“创造”新知，生成新知。新知在和旧知的融合下，形成知识结构，进而能运用所学解决新情境下的问题。这就是在培养学生“解决问题”的能力，是数学育人的本真追求。

2.有活力的数学课堂是“让学生动起来”的课堂

学科思想和哲学思辨，是教学的灵魂。数学教学就是要“教给学生有灵魂的数学”。在学习知识的过程中，教师要更多教给学生能力、思维、品格等终身受用的素养。有活力的课堂就是要“让学生动起来”，让他们动嘴、动手和动脑。“动起来”一方面体现在引导学生调查研究，收集资料，动手实验等。尤其是数学实验，数学实验不仅有助于学生理解和掌握数学基础知识和基本技能，体会数学思想与方法，获得数学基本活动经验，也是主动建构和发展数学认知结构的过程。加强实验教学，对于培养学生的核心素养具有重要的理论意义和实践价值。另一方面，“动起来”体现在让学生经历知识形成的过程，并在此过程中，学会像“数学家一样思考问题”。在“刷题”盛行的当下，有些教学异化为直接告知学生结论，省掉了学生经历知识形成的过程，而这恰恰是学生培养能力、形成素养的关键过程。所以，教学要立足学生能力培养和素养提升，让学生真正动起来。有活力的课堂必须促进全体学生发展，让不同的学生有不同的发展。

3.有活力的数学课堂是引导学生演绎归纳的课堂

数学既有从实验、操作中发现的定理、结论，如毕达哥拉斯定理；更多的还是“从数学内部产生”，欧式几何的建立就是在五大公设的基础上，通过逻辑分析、推理而形成完整的几何体系，所以演绎和归纳是数学最重要的思想方法。有活力的课堂应该在现有的知识基础上，通过弱化条件推出一般结论，或者通过强化条件，得出特殊结论，进而形成完整知识结构，这样才有利于培养学生的逻辑思维和推理能力，这也是“数学是思维的体操”的应有之义。

二、有活力的数学课堂教学实践

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）在图形的相似部分，对黄金分割的要993a05eeee4dfabee36a562ab7d4192e求是：通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。“黄金分割”这节课，人教版教材是安排在九年级上册《一元二次方程》的“阅读与思考”，是作为一元二次方程的应用来处理，定位于“了解”。苏科版教材是放在九年级下册《图形的相似》的第2课时，本章第1课时是图上距离和实际距离，第3课时介绍相似图形，后面分别介绍相似三角形的性质和判定及其应用。下面笔者结合“黄金分割”这节课的教学，呈现基于三种不同价值追求的设计，谈谈如何打造有活力的数学课堂，实现学科育人。

1.综合应用一元二次方程和比例的知识，经历深度学习过程

师：我们已经学完了《一元二次方程》这一章，会解一元二次方程，并能运用方程思想解决实际问题，这是我们学习新知识的意义所在。今天我们就一起来探索一元二次方程的一些运用。现在我们再回到本章第一页，先看看这个雕塑，有什么感想？

生：雕塑很有气势，形态很美……

师：生活中还有哪些形态很美的人、物、建筑？

生：芭蕾舞演员、模特、东方明珠塔、我们学校的体育馆……

师：这些形态优美、好看的人和建筑，用数学语言如何表述？

生：这些人和物可以抽象成线段，之所以形态优美，就是各线段的比例恰当、和谐。

师：在这一章的第一节课，我就布置大家收集这些形态优美的建筑和人物以及图形，并研究这些线段的关系。请大家展示研究成果（以课本雕塑为例）。

生：我们通过测量雕塑上半身（腰以上）、下半身（腰以下）和全身高度，发现上半身∶下半身=下半身∶全身。

各组通过测量收集到的图片，也发现了这一规律。通过查询资料知道，如果把一条线段分成两部分，其中较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，中间的点就是黄金分割点，这个比值就是黄金分割数。

师：我们能求出这个黄金分割数吗？

学生小组合作，共同完成下面的抽象建模过程。

如图1，设AB = 1，BC = x，其中BC是较长线段，那么AC = 1 - x。根据条件得到（1 - x）∶x = x∶1，也即x2 + x - 1 = 0，解方程得x = [−1±52]，根据线段的实际意义，x = [−1+52] ≈ 0.618。

[A][C][B][x][1 - x]

（图1）

师生一起探讨黄金分割在生活中的运用。

【设计意图】上述教学是将“黄金分割”作为一元二次方程的应用的课堂教学。设计者把本节课定位为，在系统学习了一元二次方程的基础上，把黄金分割作为一元二次方程迁移运用的结果，体现的是学生深度学习的成果。设计者通过跨章节的专题研究，综合运用所学知识，创新发现黄金分割（尽管黄金分割早已被发现，但对学生来说，确是研究成果）。

2.从欣赏美图开始，体验数学实验魅力

一上课，教师就给学生展示如下两组图片。

师：图2、图3给我们的感觉首先是很美，为什么感觉美呢？那就要值得探讨了。无论图2还是图3，都可以把铁塔和人体抽象成线段，看来就是研究各线段之间的关系，课本上给我们做了提示，有线段AB，BC，AC。那我们怎样研究它们的关系呢？

师：最常见的关系就是三条线段的和差倍分关系。在我们动手测量前是否先思考一下，有哪些关系可以先排除掉？

生：和、差、积可以排除。因为同样的物体，如果图片尺寸不同，那么它们的和、差、积不相同，如果把线段相除，这和图片大小无关，因为是等比例缩放的。

师：很好！那大家先量出三条线段的长短，再分别计算[BCAB和ABAC]的比值，看看有什么发现？

教师课前准备好尺寸不等的上述图片以及课本上的图片，并给足学生测量时间，通过小组合作得出各组的数据，发现比值基本都在0.62附近，容易得出[BCAB=ABAC]。

师：再看看图4，你最喜欢哪个矩形？

全班调查后，多数学生喜欢②，感觉②看起来更美观，那么就来看看美观的奥秘，量出该矩形的宽和长，看看比值如何？全班动手测量计算后，发现宽和长的比值也在0.62附近。

师：如果一个建筑物这样建设，应该是比较美观漂亮的吧！刚才我们通过感受图形美，并在测量和计算中发现了一些规律，那么怎样从数学的角度来证明呢？也就是如果等式[BCAB=ABAC]成立，那么点B的位置在何处？

学生接下来进行代数推理，很容易得出黄金分割数。

【设计意图】上述教学是体验数学活动价值的课堂教学。教学从展示若干图形开始，让学生进行比较：为什么有些图看起来很美，而有些图不美，引导学生动手测量，探索并发现数据规律。设计者通过教学，让学生感悟数学美，激发学生探究美的奥秘。这也是数学实验的魅力所在，符合学生的认知规律。

3.强化外部条件，从数学的内部进行推理，感悟数学美

师：上一节课，我们学过了四条线段a，b，c，d成比例，可表示为[ab] = [cd]。如果b = c，那么[b2=ad]，我们把b叫作a，d的比例中项。

师：学习数学，有时需要弱化条件，推出一般性；有时需要强化条件，发现特殊性。今天，在上述基础上，我们做进一步设想，把三条线段的关系进一步特殊化。如图5，在线段AC（d）上取一点B，使得AB = a，BC = b，且满足[ab] = [bd]呢？能否在线段d上找到B点？如果有，那么B点在线段d的什么位置？

师：若B点存在，如何求出b与d的关系？

生：直接解方程可得，其中把b看成未知数，d是已知数，可列出方程b2 = d（d - b）。

生众：整理得b2 + db - d2 = 0。解得b =[−1±52d]，再根据题意，整理可得b = [5−12d]。

师：看来这一点是存在的，而且是一个特殊的点。再考虑一下，这条线段上像这样的点有几个？

生：两个。根据线段的对称性。

师：通过上面的探索，我们发现：原来成比例的四条线段[ab] = [cd]，当b = c时，三条线段成比例，即[ab] = [bd]，也就是[b2=ad]，出现了比例中项。再把这三条线段都同时落实到一条线段上时，又出现了特殊的点。这样的做法给我们什么启示呢？

生：不断强化条件，让条件不断特殊化，能有很多科学发现。

随着这一发现，大家把线段上的这一点叫作黄金分割点。

【设计意图】上述教学是强化外部条件，从数学的内部进行推理的课堂教学。在学习了线段成比例，特别是三条线段成比例（比例中项）之后，进一步特殊化条件，大胆设想，如果一点把一条线段分成两段，且短线段∶中线段=中线段∶原线段，这个点有什么特殊性？为什么会有此想法？源于毕达哥拉斯的“万物皆数”。学生不仅能感悟数学推理和知识迁移的价值，更知道从数学内部产生新知识的方法。

通过有活力的课堂教学，学生不仅能习得知识和技能，更能收获核心素养的发展。立足学生核心素养发展，集中体现数学课程育人价值，是新课标赋予教师的时代使命。只有基于价值追求的课堂教学才能培养出“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”的时代新人。