基于代数思维的小学数学教学策略研究

【摘要】代数思维在数学领域应用广泛，其能通过变量与常量的关系揭示规律和解决问题，也是培养学生逻辑思维能力的基本方式，有助于提高学生的数学核心素养.文章基于代数思维模式下分析数与代数的思想转化，结合小学数学教材及学生实际学情，探讨基于代数思维模式下的小学数学教学方法，以期培养学生代数思维，推动小学数学教学水平的不断提升.

【关键词】小学数学；代数思维；教学策略

引 言

代数之父是古阿拉伯数学家穆罕默德，他的观点代数用于计算，后期将代数看作相关字母的计算.在当代墨尔本大学教授麦克斯·斯蒂芬斯提出小学阶段早期代数思维培养的意义（详见墨尔本大学教授麦克斯·斯蒂芬斯访谈录），他指出“‘数与代数’是全世界所有国家数学课程中的重要内容，教师应注重早期代数思维的培养，使学生能够理解代数关系与结构.”所以，教师应明确代数思维的重要性，在课堂教学中融入关于代数思维的内容，利用课堂学习时间及课后巩固训练时间促进学生代数思维能力的不断提高，推动小学新课程改革的有效落实.

一、基于代数思维谈“数与代数”的转化思想优势

（一）探索数学计算规律方面优势

数学思维的基础就是代数思维，是学生学好数学的前提，代数思维能力较强的学生可以高质量、高效率地理解数学概念，提高学生解决问题的能力.代数思维是一种思维方式，它以符号操作与抽象概念的方式思考问题，通过探究符号键的关系推理问题.当前人教版教材是从科学、系统的角度，以螺旋上升的方式编写教材，这使数学内容前后知识点关联性和连贯性均较强.尤其是“数与代数”这一学习模块，在数学计算方面不同计算方法的纵向与横向联系呈现网状形态，而这会让学生在全方位的计算中探索到数学计算的规律，理解数学运算定律，掌握数学计算技巧，极大调动起学生对数学计算的探究兴趣，对培养学生的数学逻辑思维能力大有裨益.

（二）解读数的运算技巧方面优势

代数思维关注的是以符号化的方式理解数学问题，培养学生的运算能力，计算是需要掌握运算技巧的，这会使学生的计算能力获得显著提升，从而帮助学生更加高效地学习数学知识.学生通过大量的计算学习，能够逐步摸索到计算解题技巧，在积累到一定程度的具象思维后，势必会达到量变到质变的效果，使学生能够善于运用抽象的眼光去思考数学本质，确保学生模型意识与符号意识的增强，同时也促进了学生运算技巧的提升.

（三）代数维度概念构建方面优势

代数思维是小学阶段学生学习数学必不可少的内容，培养学生代数思维能力从微观角度来看能够逐步帮助学生养成良好的思维习惯，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，促进学生自主学习能力的提升.从宏观角度来看，培养代数思维可以对未来职业发展形成助力，如科学家、社会学家、技术人员等很多职业都会运用代数思维解决问题，所以，在小学阶段培养学生代数思维，能够为学生后续的发展夯实基础.

二、基于代数思维的小学数学教学策略

（一）关注数的认识，培养数学思维

在我国，1859年最早出现代数这个名称，当时的《代数学》这本书是由李善兰（中国数学家）与另外一名英国数学家共同翻译了西方代数学著作而成的，代数学的内涵是将数字用符号来代表的方法.小学阶段学生处于数学学习的启蒙期，培养学生的代数思维应从做好基础知识的讲解入手，教师不仅要做好数学计算的基本知识教学，更应关注通过传递数学计算的方法培养学生代数思维，使学生在对知识进行探究的过程中能够形成数与代数思想的转化，进而帮助学生逐步理解《代数学》中的代数思维.教师可以根据学生实际学习能力进行代数思维培养，学习能力不足的学生需要对数与代数的转化有个初步了解，学习能力较强的学生应通过真实案例了解代数思维的转化方式，而学优生则应以代数思维解决问题，并启发学生概况、归纳代数思维.

例如，在学习人教版四年级上册第一单元“大数的认识”知识内容的过程中，教师可以通过循序渐进的方式带领学生了解数字的产生，计算的发展等，这会提高学生的计算能力，并逐步提高学生的代数思维.教师先用课件为学生出示算筹计数模式，古代算筹是一种计数工具，类似当前的计数小棒，如果用算筹表示6，那么就横放一根小棍表示5，再在上面竖着放一根小棍表示1，5+1=6这种摆放小棍的方法就是最初的代数思想，那么，根据这一思想就可以摆出数字7，8，9.现在请同学们试想一下，10以内的数字可以用算筹摆放，而10以上的数字其实同样可以用算筹摆放，如摆放29，可以通过按照纵横相间、由右至左的方式摆放，横式表示十位数，纵式表示个位数，而这种方法也是最早的十进制，它包含了代数思维.而数字0的记法同样用空位表示，这与当前书写数字若有一位上没有单位就用0表示同理.但用算筹摆放较小的数字可以，一旦出现成千上万的数字用算筹摆放就存在一定的难度，所以，后期人们又发明了算盘，它的功能是计算与记数，然后，人们又发明了计算器，使计算方式变得越来越简单.但是，这其中却蕴含了代数思维.我们知道计数单位包括一、十、百、千、万，而一个十是由10个一组成的，一亿是由10个一千万组成的，那么同学们可以思考一下，相邻的两个计数单位之间有什么关系，那就是它们之间的进率都是十，而每个计算单位都会占一个位置，这就是数位.所以，通过学习大数的认识这部分知识，各个层级的学生会逐步认识了进率概念和数位概念，有助于提高代数思维，提升自身解决问题的能力.

（二）新知旧知导入，理顺知识结构

在理解的基础上对未知数与已知数的关系进行应用即代数思维，再以符号、字母对数值表示的基础上进行数字推理与数学计算，这不仅是一种计算方式，更是一种思维模式，对提高学生解决问题的能力至关重要.培养学生的代数思维并非朝夕之功，需要教师以新旧知识交替的方式导入知识要素，学生借助掌握的旧知识理解新知识，逐步构建新旧知识的关联性，进而形成体系化的知识体系，以帮助学生理顺知识结构，这对培养学生的代数思维能力至关重要.

（三）合作探究案例，提高计算能力

小学数学教师应为学生创设合作学习的机会，让学生以小组为单位共同探索数学知识，在探究过程形成代数思维，使学生真正成为课堂主人，并在分析、思考、解决数学问题的过程中能够逐步提高数学计算能力，强化对数学知识内容的深入理解.教师可以为小组学生提出学习问题，组内学生在领取到学习任务后以合作交流的形式进行探究学习，帮助学生找到学习自信，促进学生数学核心素养的不断提升.

例如，在学习三年级下册第四单元“两位数乘两位数”知识内容的过程中，教师带领学生学习计算知识应秉承由浅入深的原则，先为组内学生布置简单的两位数乘两位数的习题，如26×30=（ ），40×80=（ ），150×4=（ ），在学生计算简单的算式后，教师可以逐步列出相对复杂的算式，如27×48=（ ），96×46=（ ），35×99=（ ），学生在小组内可以通过讨论的方式看还有哪些不同的算法，以由浅入深的方式帮助学生理解两位数乘两位数的算理，形成初步的代数思维，为后续复杂的计算问题学习做好准备.教师可以为组内学生布置计算问题，在达到足够多计算量后，启发学生思考计算原理，培养学生代数思维.组内学生通过探讨认为可以将两位数乘两位数算式的计算方法进行转化，如用两位数乘整十数，与两位数乘一位数，再将两个计算结果相加就会得到乘积，让学生懂得两位数乘两位数的计算方法不止一种，以使学生能够从代数思维角度看待数学问题.在结束计算学习后，教师应组织小组讨论，两位数乘两位数的算法法则，个位上的数相乘得数要与个位对齐，十位数相乘得数要与十位对齐，学生在小组内通过大量计算总结出算理，在了解算理的情况下又会有效提高计算效率，也能提高学生的代数思维能力.

（四）加强实践学习，强化巩固练习

培养学生代数思维，教师要注意结合实践内容强化对学生进行巩固训练，学生只有通过解决实际问题，才能深度体会到代数思维的重要性，也会提高学生的数学学习自我效能感.众所周知，听课与自主阅读理解这两种学习模式固然重要，但实践应用对提高学生的学习能力才是关键，所以，教师在对学生进行教学的过程中，需要多为学生设计一些数学练习题，学生通过分析、思考、解决问题，自然会在无形中提高代数思维，学生的数学解题经验变得更加丰富，解决问题的能力也会更强.

（五）转化式与方程，感悟转化思想

方程教学既要关注方程知识点的传递，更要为学生解析方程中涵盖的代数思维，实现计算能力与代数思维能力的双重提升.学生在学习过程中也应了解在运算中数学符号的本质，帮助学生理解在数学运算题中数学符号的含义.教师也应注意用数与符号的表达代替数学中的描述性语言，让学生体会何为符号化运算，这对培养学生数学转化思想是一种铺垫，对提高学生的代数思维也有益.比如，应对字母代表的作用有所认知，了解到字母是一种符号，用字母能够代替数字，字母能够起到概况的作用，也具有一定的关联作用，通过学习转化式与方程，能够进一步培养学生的代数思维.

例如，在学习人教版六年级上册第六单元整理与复习中“数与代数”知识内容时，教师可以带领学生回顾各种算理，如各写出一道加减乘除法的算式，并分别说明加法、减法、乘法、除法各部分间有何关系；写出一道四则混合运算算式，再说出四则混合运算有怎样的运算顺序.同时，思考如何通过运算定律完成简便计算.通过回顾及计算数学问题，总结出a+b=b+a为加法交换律，a+b+c=a+（b+c）为加法结合律，a×b=b×a为乘法交换律，a×b×c=a×（b×c）为乘法结合律，a×（b+c）=a×b+a×c为乘法分配律.然后，教师可以为学生出题，8×（24+7）=（ ），这道题需要利用乘法分配律解题.在学习了计算定律后，学生不仅能够顺利解决上述问题，还能对稍微复杂些的四则运算进行探究思考其内在算理，以培养学生的判断与推理思维能力，以更好地运用代数思维解决数学问题.

结 语

综上所述，在小学数学课堂教学阶段培养学生的代数思维能力，是提高学生数学学习素养的有效方式，也是学生后续进行高效学习的根基.教师可以通过多元化的教学模式，在不同学习内容中贯穿代数思维意识培养教学，这会使学生在潜移默化中受到影响，使学生的数学学习能力得到突破.

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